2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 1-2 集合间的基本关系 学案 （1） WORD版含答案.docx

1、第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；3能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；教学难点：属于关系与包含关系的区别一、集合间的基本关系基本概念1. 如果集合A中 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。符号表示为 。2. 如果集合AB，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集。符号表示为 。3. Venn图：用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图4. 集合的相等：若 且BA，则AB。5.空集：

2、元素的集合，叫做空集符号表示为： .规定：空集是任何集合的 。二子集的性质1.任何一个集合是它本身的 ，即AA；2.对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 探究一 子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; A=x| x2, B=x | x1。2.子集定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的 .记作： 读作： (或“ ”)符号语言：任意 有 则 。 3.韦恩图（Venn图）：用一条封闭曲

3、线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A是否为集合B的子集？A 牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )思考2：与实数中的结论 “若a b,且b a,则a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论?探究二 集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形；2.定义：如果集

4、合的 都是集合的元素，同时集合 都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作 。牛刀小试3：探究三 真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1） A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6；（2） A=四边形, B=多边形。2.定义：如果集合AB,但存在元素 ，且 ，称集合A是集合B的真子集记作： （或 ） 读作：“A真含于B”（或B真包含A）。探究四 空 集1.我们把 的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即B，（B） 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程 x2+1=0的实数根组成的集合为。问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化

5、概念：（1）包含关系与属于关系有什么区别？ （2）集合 AB 与集合有什么区别 ？ （3）.0，0与 三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即 。（2）对于集合A、B、C，若则 （类比，则）。例1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。1集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有( )A2个B4个C6个D8个2已知集合Mx|3x2，xZ，则下列集合是集合M的子集的为( )AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN300，0

6、，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为( )A1B2C3D44设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是( ) Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a25已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集答案学习过程：探究一 1. 集合A的元素都属于集合B。2. 任何一个元素 子集 集合A含于集合B 集合B包含集合A 牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 探究二 集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同2.任何一个元素 任何一个元素 牛刀小试3 A=B。探究三 真子集 1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集

7、合A。2.xB xA AB BA 探究四 空 集 1.不含任何元素 2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B.（3）0与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 03.（1） （2）例1.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。 集合a，b真子集：，a,b。例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。三、 达标检测1.【解析】 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选B.【答案】 B2.【解析】 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，

8、不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.【答案】 D3.【解析】 正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选B.【答案】 B4.【解析】 由Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2【答案】 D5.【解】 因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)