2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5-1 任意角和弧度制 学案 （3） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.1.1 任意角（人教A版）1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法一、 预习导入阅读课本168-170页，填写。1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 (2)角的表示如图，OA是角的始边，OB是角的终边，O是角的顶点角可记为“角”或“”或简记为“”(3)角的分类按旋转方向，角可

2、以分为三类：名称定义图示正角按 方向旋转形成的角负角按 方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边 上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)小于90的角都是锐角()(2)终边相同的角一定相等()(3)锐角都是第一象限角()(4)第二象限角是钝角()2、2 020是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角

3、D第四象限角3、与30角终边相同的角的集合是()A|30k360，kZB|30k360，kZC|30k180，kZD|30k180，kZ4、将35角的终边按顺时针方向旋转60所得的角度数为_，将35角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为_题型一 任意角和象限角的概念例1 (1)给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角420，855，510.跟踪训练一1已知集合A第一象限角，B

4、锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()AABCBACCACBDBCC2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个题型二 终边相同的角的表示及应用例2(1)将885化为k360(0360，kZ)的形式是_(2)写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来跟踪训练二1.下面与85012终边相同的角是()A23012B22948C12948D130122写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若是第一象限

5、角，则是()A第一象限角B第一、三象限角C第二象限角D第二、四象限角(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合跟踪训练三1如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？1若角的终边相同，则的终边在（）A.轴的正半轴上B.轴的负半轴上C.轴的正半轴上D.轴的负半轴上2在0范围内所有与30角终边相同的角为（ ）ABC或D或3下列叙述正确的是（ ）A第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B始边相同而终边不同的角一定不相等C若是第一象限角，则2是第二象限角D钝角比第三象限角小4（多选）若角是第二象限角，则是（）A.第一象限角B.

6、第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5角的终边在第二象限，则的终边在第_象限。6写出在-360到360之间与-120的角终边相同的角。7在角的集合，（1）有几种终边不同的角？（2）写出区间内的角？（3）写出第二象限的角的一般表示法答案小试牛刀1(1)(2)(3)(4)2C3A4. 25395自主探究例1 【答案】（1） （2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】(1)锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与

7、终边重合，但它不是零角，所以错误(2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角 跟踪训练一1【答案】D【解析】由已知得B C，所以BCC，故D正确2【答案】D【解析】90750，180225270，36090475360180，31536045且04590.所以这四个命题都是正确的例2【答案】（1）(3)360195， （2）终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170.【解析】(1)8851 080195(3)360195.(2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ，720360

8、，即720k360910360，kZ，k取1，2，3.当k1时，360910550；当k2时，2360910190；当k3时，3360910170.跟踪训练二1.【答案】B 【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948.2【答案】|k180135，kZ 【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ例3 【答案】(1)B (2) 终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 故该区域可表示为|30

9、k360135k360，kZ【解析】(1)因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k180k18045，kZ，当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以是第一、三象限角(2)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ跟踪训练三1【答案】角的取值集合为|n18060n180105，nZ【解析】在0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60105与240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ故角的取值集合为|n18060n180105，nZ当堂检测1-3ACB4AC5三 6. 2407【答案】(1) 4种(2) (3) 【解析】（1）由题知，令，则，在给定的角的集各中，终边不同的角共有4种（2）由，得，在区间内的角有（3）由（1）知，第二象限的角可表示为