2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5-6 函数 Y=ASIN（ ΩX ＋ Φ） 学案 WORD版含答案.docx

1、第五章 三角函数5.6 函数y=Asin（x+ ）的图像1理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响；能够将ysin x的图象进行交换得到yAsin(x)，xR的图象2会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图；能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式 3求函数解析式时值的确定重点：将考察参数、对函数y=Asin(x+)图象的影响的问题进行分解，找出函数ysin x到yAsin(x+)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数yAsin(x+)的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解1.函数，（其中）的图象

2、，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当1时）或_（当00且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当A1时）或_（当0A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当1时）或_（当01时）或_（当0A0，0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是()Ay3sin By3sin Cy3sin Dy3sin4函数y2sin图象的一条对称轴是_(填序号)x；x0；x；x.5已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区

3、间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(x+3)的图象,并分别观察参数、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.参考答案：一、 知识梳理二、 学习过程例 解 ：先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6个单位长度 ， 得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 13 倍 ， 得到函数 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变

4、为原来的 倍 ， 这时的曲线就是函数y=12sin（3x- 6）的图象 ， 如图 5.6.7所示 下面用 “ 五点法 ” 画函数y=12sin（3x- 6）在一个周期（T=23 ）内的图象 令 X 3x- 6， 则 x 13（ X+ 6）列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8） 例 2 分析 ： 摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转 在旋转过程中 ， 游客距离地面的高度 犎 呈现周而复始的变化 ， 因此可以考虑用三角函数来刻画 解 ： 如图 5.6.10， 设座舱距离地面最近的位置为点 P ，以轴心 O为原点 ， 与地面平行的直线为 x轴建立直角坐标系 （

5、 ） 设 t=0min时 ， 游客甲位于点 P（0 ，-55 ）， 以 OP为终边的角为 - 2； 根据摩天轮转一周大约需要 30min， 可知座舱转动的角速度约为15 radmin ， 由题意可得H=55sin（15t- 2）+65 ,0t30,（ ） 当 t 时 ， H=55sin（155- 2）+65 =37.5 所以 ， 游客甲在开始转动 5 min后距离地面的高度约为 37.5（ ） 如图 5.6.10,甲 、 乙两人的位置分别用点 A,B表示 ， 则 AOB24824 经过tmin 后甲距离地面的高度为 H1=55sin（15t- 2）+65 ， 点 B相对于点 A 始终落后 24

6、 rad， 此时乙距离地面的高度为H2=55sin（15t- 1324）+65 则甲 、 乙距离地面的高度差h=H1-H2=55sin（15t-2）-sin（15t-1324)=55sin（15t-2）+sin（1324-15t),利用sin+sin=2sin+2cos-2，可得 h=110sin48sin（15t-48), 0t30当 15t-48=2（或32）， 即 t 7.8（ 或 22.8） 时 ， h 的最大值为 110 sin48 7.2所以 ， 甲 、 乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2三、达标检测1【解析】由于函数y3sin，振幅是3，周期T4.【答案】A2【解析】函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得ysin的图象，再将此图象向左平移个单位，得ysinsin的图象，选D.【答案】D3【解析】由已知得A3，T，7，所以y3sin.故选B.【答案】B4【解析】由正弦函数对称轴可知xk，kZ，xk，kZ，k0时，x.【答案】5 【解】(1)由2xk，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f(x)取最小值为1；当2x，即x时，f(x)取最大值为2.