2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：1-2　充分条件与必要条件 WORD版含解析.docx

1、1.2充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.若a,b为实数,则“a-1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式1a-1得a0;所以由“a-1”能推出“a0”,反之不成立,所以“a-1”的充分不必要条件.故选B.答案B3.“a=2”是“直线a

2、x+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-a2=-1,a=2,故选C.答案C4.给出下列3个结论:x24是x34可得x2或x-2,而由x3-8可得x4是x3-8的必要不充分条件,正确;在ABC中,若AB2+AC2=BC2,则ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件,故不正确;容易判断正确.答案C5.在ABC中,“A=45”是“sin A=22”的()A.充分不

3、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当A=45时,sin A=22成立.若当A=135时,也满足sin A=22.即由“A=45”能推出“sin A=22”;反之不一定成立.所以,“A=45”是“sin A=22”的充分不必要条件.故选A.答案A6.已知命题p:-1x3,命题q:-1xm+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析由题意,命题p:-1x3,q:-1x3,解得m2,即实数m的取值范围是(2,+).答案(2,+)7.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么􀱑a是􀱑b的条件.解析由已知条件可知ab

4、,􀱑b􀱑a.􀱑a是􀱑b的必要条件.答案必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2a2+c2,q:ABC为钝角三角形;(2)a,bR,p:xa2+b2,q:x2ab.解(1)在ABC中,因为b2a2+c2,所以cos B=a2+c2-b22ac0,所以B为钝角,即ABC为钝角三角形.反之,若ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b22ab,则不一定有xa2+b2,即pq,qp,故p是q的充分不必要条件.9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.(1)向量a=(x1

5、,y1),b=(x2,y2),p:x1x2=y1y2,q:ab;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面内两条平行直线垂直,q:直线l与平面垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知pq,但当b=0时,ab不能推出x1x2=y1y2,即qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|x=y,所以pq,但qp,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:pq,但由线面垂直的定义可知:qp,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g

6、(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以pq,但qp,故p是q的充分不必要条件.10.已知命题p:1x1,命题q:x2-3ax+2a20(其中a为常数,且a0).(1)若p为真,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.解(1)由1x1或x0,即如果命题p是真命题,则x的取值范围是(-,0)(1,+).(2)由x2-3ax+2a20,得(x-a)(x-2a)0,则ax2a,若a0,则2ax0,则满足a0,a1,得a1,若a0,满足条件.即实数a的取值范围是a1或a0.能力提升1.“m=3”是“直线3x-y+m=0与圆x2+

7、y2-2x-2=0相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由圆心(1,0)到直线3x-y+m=0距离d=|3+m|2=3,得m=3或m=-33,故选A.答案A2.若向量a=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若x=4,则a=(4,3),所以|a|=42+32=5;若|a|=5,则x2+32=5,所以x=4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案A3.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个函数f(x)的图象,则“f(

8、x)是偶函数”是“=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到f(x)=sin 2x+8+=sin 2x+4+,当f(x)为偶函数时,4+=k+2,=k+4.故“f(x)是偶函数”是“=4”的必要不充分条件.故选B.答案B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,则“l”是“lm且ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为l,m,n,所以lm且ln,故充分性成立;当lm且ln时,m,n,不一定有m与n相交,所以l不一定成立,故必要

9、性不成立.答案A5.“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()A.m1B.m1C.m0D.m2解析“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的充要条件为(-2)2-4m0,即m1,又m2是m1的充分不必要条件,即“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是m2,故选D.答案D6.已知命题p:axa+1,命题q:x2-4x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.解析令M=x|axa+1,N=x|x2-4x0=x|0x0,a+14,解得0a0且a1)有意义;命题q:实数t满足不等式t2-(m+3)t+(m+2)0,解得:1t52,即实数t的取值范围是1,5

10、2.(2)p是q的充分不必要条件,1t52是不等式t2-(m+3)t+(m+2)0解集的真子集.令f(t)=t2-(m+3)t+(m+2),f(1)=0,故只需f520,即522-52(m+3)+(m+2)12.即m的取值范围是12,+.8.已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),当n=1时也成立.于是an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p(p0且p1),即数列an为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),因为p0且p1,所以an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p.因为an为等比数列,所以a2a1=an+1an=p,即p(p-1)p+q=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列an为等比数列的充要条件.