2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册课后提升训练：4-2-1　第2课时　等差数列的性质及应用 WORD版含解析.docx

1、第四章数列4.2 等差数列4.2.1 等差数列的概念第 2 课时 等差数列的性质及应用 课后篇巩固提升基础达标练1.在等差数列an中,a1+a3+a5=,则 cos a3=()A.B.C.-D.解析因为an是等差数列,所以 a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=,所以 a3=,故 cosa3=cos .答案 D2.如果在等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+a7等于()A.14B.21C.28D.35解析a3+a4+a5=12,3a4=12,a4=4.又 a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4,故 a1+a2+a7=7a4=28.答案 C3.已知数列 是等差数

2、列,且 a3=2,a15=30,则 a9等于()A.12B.24C.16D.32解析令 bn=,由题意可知 b3=,b15=2,则等差数列bn的公差 d=-,则 b9=b3+(9-3)d=,所以 a9=9b9=12,故选 A.答案 A4.已知等差数列an满足 am-1+am+1-1=0,且 m1,则 a1+a2m-1=()A.10B.9C.3D.2解析由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则 2am-1=0,即(am-1)2=0,解得 am=1.所以 a1+a2m-1=2am=2,故选 D.答案 D5.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从

3、上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为()A.96 石B.78 石C.60 石D.42 石解析依题意,设甲、乙、丙分得的米重量分别为 a1,a2,a3,则 a1+a2+a3=3a2=180,且 a1-a3=-2d=36,解得a2=60,d=-18,所以 a1=a2-d=60+18=78,故选 B.答案 B6.在等差数列an中,a3,a8是方程 x2-3x-5=0 的两个根,则 a1+a10=.解析依题意,得 a3+a8=3,所

4、以 a1+a10=a3+a8=3.答案 37.已知等差数列an共有 10 项,其奇数项之和为 10,偶数项之和为 30,则公差是 .答案 48.在等差数列an中,已知 a1+2a8+a15=96,则 a8=,2a9-a10=.解析a1+2a8+a15=4a8=96,a8=24.2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.答案 24 249.在等差数列an中,已知 am=n,an=m,m,nN*,则 am+n的值为 .解析设等差数列的公差为 d,则 d=-=-1,从而 am+n=am+(m+n-m)d=n+n(-1)=0.答案 010.在等差数列an中,(1)已知 a2+a3+a23+a2

5、4=48,求 a13;(2)已知 a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,求公差 d.解(方法一)(1)根据已知条件 a2+a3+a23+a24=48,得 4a13=48,a13=12.(2)由 a2+a3+a4+a5=34,得 2(a2+a5)=34,即 a2+a5=17,解 得 或 d=-=3 或 d=-=-3.(方法二)(1)直接化成 a1和 d 的方程如下:(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,即 4(a1+12d)=48,4a13=48,a13=12.(2)直接化成 a1和 d 的方程如下:解得 或 -d=3 或-3.能力提升练1.(多选)已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a101=0,则有()A.a1+a1010B.a2+a1000B.d0D.a1dbn+1,即 .y=2x是单调增函数,a1ana1an+1,a1an-a1(an+d)0,a1(an-an-d)0,即 a1(-d)0,a1d0.答案 D4.已知ABC 的一个内角为 120,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则ABC 的面积为 .解析不妨设角 A=120,c1 时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.bn是以 4 为首项,4 为公差的等差数列.bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.