2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册课后提升训练：第三章　排列、组合与二项式定理 测评 WORD版含解析.docx

1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.若Cm2=28,则m等于()A.9B.8C.7D.6解析Cm2=m(m-1)21=28(m2,且mN+),解得m=8.答案B2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种B.20种C.10种D.8种解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=10.答案C3.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是()A.-27C106B.27C104C.-9C106D.9C104解析因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k

2、,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-3)4C104=9C104.答案D4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为()A.720B.480C.224D.20解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=20(种).答案D5.由0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有()A.98个B.105个C.112个D.210个解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有A71A71A22个,共A82A22+A71A71A22=21

3、0(个).答案D6.设二项式x-ax6(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是()A.15B.6C.4D.2解析Tk+1=C6kx6-k-axk=(-a)kC6kx6-3k2.令k=2,得A=C62a2=15a2;令k=4,得B=C64a4=15a4,由B=4A可得a2=4,又a0,所以a=2.答案D7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18解析当4人中有两人

4、选甲,两人选乙,且得0分有C42A22C22A22种;当4人都选甲或都选乙,且得0分有C42C22种.故共有C42A22C22A22+2C42C22=36(种).答案B8.设aZ,且0a0,b0,m,n0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:(1)常数项是第几项?(2)ab的取值范围.解(1)设Tk+1=C12k(axm)12-k(bxn)k=C12ka12-kbkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0.因为2m+n=0,所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以有C124a8b4C1

5、23a9b3,C124a8b4C125a7b5,因为a0,b0,则由可得85ab94,即ab的取值范围是85,94.20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?解(1)可分三种情况处理:C1,C2,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;C1,C2,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;C1,C2,C6中

6、任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.所以共有C63+C61C42+C62C41=116(个).其中含C1点的三角形有C52+C51C41+C42=36(个).(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,所以共有C64+C63C61+C62C62=360(个).21.(12分)已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项.求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.解二项展开式的通项Tk+1=Cnk12x2n-k-1xk=(-1)k12n-kCnkx2n-52k.(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-52k=0,解得n=10

7、.(2)令2n-52k=5,得k=25(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6124C106=1058.(3)要使2n-52k,即40-5k2为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在2x-1x6的展开式中,求:(1)第3项的二项式系数及系数;(2)奇数项的二项式系数和;(3)求系数绝对值最大的项.解二项式2x-1x6的通项公式为Tk+1=C6k(2x)6-k-1xk=C6k26-k(-1)kx3-k.(1)第3项的二项式系数为C62=15,第三项的系数为C6224(-1)2=240.(2)奇数项的二项式系数和C60+C62+C64+C66=25=32.(3)设系数绝对值最大的项为第(k+1)项,则C6k26-kC6k-127-k,C6k26-kC6k+125-k,即1k27-k,26-k1k+1,解得43k73,又kN,所以k=2.所以系数绝对值最大的项为T3=C6224x=240x.