2020-2021学年新教材高中数学 第九章 统计测评习题（含解析）新人教A版必修第二册.docx

1、第九章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是()A.编号B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案B2.一组数据分成5组,第一,三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二,五组的频率之比为310,那么第二,五组的频率分别为()A.0.2,0.06B.0.6,0.02C.0.06,0.2D.0.02,0.6解析各个小组的频率和是1,第二,五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26;又第二,五组的频率之比为310,第二组的频率是0.26=

2、0.06,第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.答案C3.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2 400箱,3 600箱和4 000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是()A.120,180,200B.100,120,280C.120,160,220D.100,180,220解析每个个体被抽到的概率等于,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为2 400=120,3 600=180,4 000=200,故选A.答案A4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品

3、共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1 300样本量130a由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是()A.70B.80C.90D.100解析设样本的总量为x,则1 300=130,x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).由表格知,C产品的样本量为a,则a+a+10=170,a=80.故选B.答案B5.(2020北京高一期末)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间

4、0,10内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是()A.7B.7.5C.8D.8.5解析由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%10=7.5,所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.答案C6.数据a1,a2,a3,an的方差s2,则数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3的标准差是()A.sB.sC.2sD.4s2解析数据a1,a2,a3,an的方差s2,数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3的方差是4s2,

5、数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3的标准差是2s,故选C.答案C7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个()解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.答案B8.(2020河北高三一模)某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有6名特邀嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照70,80),80,90),90,100分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾ABCDEF评分969596899798嘉宾评分的平

6、均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A.B.C.D.解析由表格中的数据可知,95.17,由频率分布直方图可知,=750.2+850.3+950.5=88,则,因为场外有数万名观众,所以.答案C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.(2019辽宁丹东期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表:场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A.甲运动员得分的极差小于乙

7、运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析在A中,甲运动员得分的极差为34-9=25,乙运动员得分的极差为35-10=25,甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差,故A错误;在B中,甲运动员得分的中位数为=21,乙运动员得分的中位数为=22,甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数,故B正确;在C中,甲运动员得分的平均数为(31+16+24+34+18+9)=22,乙运动员得分的平均数为(23+21+32+11+35+10)=22,甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值,

8、故C错误;在D中,甲运动员成绩的方差(31-22)2+(16-22)2+(24-22)2+(34-22)2+(18-22)2+(9-22)2=75,乙运动员成绩的方差(23-22)2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+(35-22)2+(10-22)289.3,甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定,故D正确.答案BD10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为

9、200D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在50,60)内解析由频率分布直方图,得在A中,样本中支出在50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;在B中,样本中支出不少于40元的人数有60+60=132,故B正确;在C中,n=200,故n的值为200,故C正确;在D中,若该校有2 000名学生,则可能有600人支出在50,60)内,故D错误.答案BC11.(2020山东高三二模)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况.对比数据,关于这20名肥胖者

10、,下面结论正确的是()A.他们健身后,体重在区间90,100)内的人数较健身前增加了2人B.他们健身后,体重原在区间100,110)内的人员一定无变化C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8 kgD.他们健身后,原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少解析体重在区间90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A正确;他们健身后,体重在区间100,110)内的百分比没有变,但人员组成可能改变,故B错误;他们健身后,20人的平均体重大约减少了(0.395+0.5105+0.2115)-(0.185+0.495+0.5105)=5(kg),故C错误;因为图(

11、2)中没有体重在区间110,120内的人员,所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少,故D正确.答案AD12.(2020全国高一课时练习)下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知他们从第1次到第5次联考成绩所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是()A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数解析对于A,甲同学的成绩的平均数(105+1202+130+140)=123,乙同学的成

12、绩的平均数(105+115+125+135+145)=125,故A错误;由题图知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于30,40之间,乙同学的成绩的极差介于35,45之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在115,120之间,乙同学的成绩的中位数在125,130之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.答案BD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在距离春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由某明星演出的猴戏节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据

13、:网民态度支持反对无所谓人数(单位:人)8 0006 00010 000若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数为.解析每个个体被抽到的概率等于,8 000=16.答案1614.(2020全国高一课时练习)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.这种抽样方法是一种分层随机抽样;这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差;该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.则以上说法一定正确

14、的是.解析若抽样方法是分层随机抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,故错误;这5名男生成绩的平均数(86+94+88+92+90)=90,这5名女生成绩的平均数(88+93+93+88+93)=91,这5名男生成绩的方差(42+42+22+22+02)=8,这5名女生成绩的方差(32+22+22+32+22)=6,故正确;由题所给的条件只能得出这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数,不能说明班级总体情况,故错误.答案15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,14)内的频数为;数据落在2,14)内的频率约为.解析样本数据落在6,14)内的

15、频率为0.084+0.094=0.68,且样本容量为200,样本数据落在6,14)内的频数为0.68200=136;数据落在2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)4=0.76.答案1360.7616.(2020北京高一期末)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量0,10)10,20)20,30)30,40)40,+)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:这200名学生阅读量的平均数可能是26本;这200名学生阅读量的

16、第75百分位数在区间30,40)内;这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内;这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是.解析在中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在中,20075%=150,阅读量在0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间30,40)内,故正确;在中,设在区间0,10)内的初中生人数为x,则x0,15,xN*,当x=0时,初中生总人

17、数为116人,=58,此时区间0,20)有25人,区间20,30)有36人,所以中位数在20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,=65.5,此时区间0,20)有15+25=40(人),区间20,30)有36人,所以中位数在20,30)内,当在区间0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内,故正确;在中,设在区间0,10)内的初中生人数为x,则x0,15,xN*,当x=0时,初中生总人数为116人,11625%=29,此时区间0,20)内有25人,区间20,30)有36人,所以第25百分位数在

18、20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,13125%=32.75,区间0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间20,30)内,故正确.答案四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人检查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.解抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀,每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一个样本量为5的入选样本.随机数法:以00,01,02,42逐个编号,在随机数表上确定

19、起始位置,再确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的跳过,依次下去,直至得到容量为5的样本.18.(12分)(2020河北武邑宏达学校高二检测)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:A.1.5小时以上,B.11.5小时,C.0.51小时,D.0.5小时以下.图,是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图中将B对应的部分补充完整.(3)若该校有3 000名学生,估计全校有多少

20、名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?解(1)从题图中知,选A的共60人,占总人数的百分比为30%,所以总人数为6030%=200,即本次一共调查了200名学生.(2)被调查的学生中,选B的人数为200-60-30-10=100,补充完整的条形统计图如图所示.(3)3 0005%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.19.(12分)(2020全国高一课时练习)在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0

21、.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.解(1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,所以补全的频率分布直方图如图.这两个班参赛学生的总人数为=100.(2)本次比赛学生成绩的平均数为54.50.30+64.50.40+74.50.15+84.50.10+94.50.05=66.5.中位数出现在第二组中,设中位数为x,则(x-59.5)0.04+0.30=0.50,x=64.5.所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5,中位数为64.5.

22、20.(12分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解(1)(60+80+70+90+70)=74,(80+60+70+80+75)=73,故甲的平均成绩较好.(2)(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2=104,(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2=56,由知乙的各门功课发展较平衡.21.(12分)已知一组数据的分组和频数如下:120.5,122.5

23、),2;122.5,124.5),3;124.5,126.5),8;126.5,128.5),4;128.5,130.5,3.(1)作出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.解(1)频率分布表如下:分组频数频率120.5,122.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5,130.530.15合计201频率分布直方图如图:(2)在124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5.使用“组中值”求平均数:=121.50.1+123.50.15+12

24、5.50.4+127.50.2+129.50.15=125.8.22.(12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.解(1)最高矩形的高是0.03,其底边中点是=75,则这50名学生成绩的众数估计是75.频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004+0.006+0.02)10=0.30.5,设中位数是m,则70m80,则0.3+(m-70)0.03=0.5,解得m76.7,即这50名学生成绩的中位数约是76.7.(2)每个小矩形的面积乘其底边中点的横坐标的和为0.00410+0.00610+0.0210+0.0310+0.02410+0.01610=76.2,即这50名学生的平均成绩约是76.2分.