2020-2021学年新教材高考数学 本章复习提升2练习（含解析）（选择性必修第一册）.docx

1、本章复习提升易混易错练易错点1求轨迹方程时忽略题中的限制条件而致错1.()已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,acb,且2c=a+b,c=2,求点C的轨迹方程.2.()如图,圆E:(x+2)2+y2=4,点F(2,0),动圆P过点F,且与圆E内切于点M,求动圆P的圆心P的轨迹方程.易错点2对圆锥曲线的定义理解不清而致错3.()已知双曲线x216-y29=1上的点P到(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为()A.7B.23C.5或25D.7或234.()化简(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=10的结果是()A.x225+y216=1B.x225+y221=1

2、C.x225+y24=1D.x221+y225=15.()已知动圆P与定圆A:(x+2)2+y2=1外切,与定直线l:x=1相切,求动圆圆心P的轨迹方程.易错点3忽视圆锥曲线标准方程的“特征”而致错6.()抛物线y=14x2的准线方程是()A.y=-1B.x=-1C.y=1D.x=17.()已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆,则k的取值范围为()A.k-3且k-12B.-3k2D.kb0)经过点(0,1),且离心率为22.(1)设过点P-13,16的直线与椭圆E相交于M、N两点,若MN的中点恰好为点P,求该直线的方程;(2)过右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆E交于A,B两点,线段

3、AB的垂直平分线交y轴于点Q(0,m),求实数m的取值范围.思想方法练一、数形结合思想在圆锥曲线中的应用1.()F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P是椭圆上任一点,从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.()点P是抛物线y2=8x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|+|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标.二、函数与方程思想在圆锥曲线中的应用3.()过点A(2,-1)的直线与抛物线y2=4x相交于C、D的两点,若A为CD的中点,则直线的方程是()A.x+2y=0B.x-

4、2y-4=0C.2x+y-3=0D.3x+y-5=04.()已知椭圆的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且直线y=x-3与椭圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)过F1作两条互相垂直的直线l1,l2,与椭圆分别交于点P,Q及M,N,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.三、转化与化归思想在圆锥曲线中的应用5.(2020山东师大附中高二上期中,)已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,若椭圆上存在点P,使F1PF2=90,则椭圆的离心率e的取值范围为()A.0,22B.22,1C.0,32D.32,16.(2020吉林长春实验中学高二上期中,)设动点P是

5、抛物线y=2x2+1上任意一点,点A(0,-1),存在点M,使得PM=2MA,则M的轨迹方程是()A.y=6x2-13B.y=3x2+13C.y=-3x2-1D.x=6y2-137.()已知AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a是常数且a1),F为抛物线的焦点,求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值.8.()已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且点A(0,1)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)已知P(0,-2),设点B(x0,y0)(y00且y01)为椭圆E上一点,点B关于x轴的对称点为C,直线AB,AC分别交x轴于点M,N,证明:OPM=ONP.(O为坐

6、标原点)四、分类讨论思想在圆锥曲线中的应用9.(2020广东中山一中高二上第二次统测,)已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是()A.y2=16xB.x2=-8yC.y2=16x或x2=-8yD.y2=16x或x2=8y10.()已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为(5,0),离心率为53.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.11.()在平面直角坐标系Oxy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为

7、k的直线l过定点P(-2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.答案全解全析易混易错练1.解析以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图),c=2,A(-1,0),B(1,0),设C(x,y),因为a+b=2c,即|CB|+|CA|=2|AB|,即(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=4,所以x24+y23=1.因为ab,即|CB|CA|,所以点C只能在y轴的左边,即x0.又ABC的三个顶点不能共线,所以点C不能在x轴上,即x-2.所以所求点C的轨迹方程为x24+y23=1(-2x0).2.解析由已知,得圆E的半径为2

8、,设圆P的半径为R,则|PF|=|PM|=R,|ME|=2,|PE|=|PM|-|ME|=R-2,所以|PF|-|PE|=2,又易知|PF|-|PE|0,2-k0,3+k2-k-3k0时,抛物线的标准方程为x2=1ay,则2p=1a,p=12a,因此,焦点F0,14a,准线l:y=-14a.依题意得,3-14a=6,解得a=112.当a0,解得k32,所以不存在被点B(1,1)平分的弦.12.解析(1)由题意,得1b2=1,e=ca=22,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,c=1,所以椭圆E的标准方程是x22+y2=1.设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x12+2y12=2,x22

9、+2y22=2,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,又x1+x2=-23,y1+y2=13,所以x1-x2=y1-y2,即kMN=1,故所求直线的方程是y-16=x-13,即x-y+12=0.(2)由(1)知,椭圆E的右焦点F(1,0).(i)当直线l与x轴垂直时,m=0,符合题意.(ii)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1),k0.联立y=k(x-1),x22+y2=1,消去y,可得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,易得0.设A(x3,y3),B(x4,y4),线段AB的中点为C,则x3+x4=4k21+2k2,x3

10、x4=2(k2-1)1+2k2,所以y3+y4=k(x3+x4-2)=-2k1+2k2.所以线段AB的中点C的坐标为2k21+2k2,-k1+2k2.由题意可知,ABCQ,故直线QC的方程为y+k1+2k2=-1kx-2k21+2k2,k0.令x=0,得y=k1+2k2,即m=k1+2k2.当k0时,得0m=k1+2k2=11k+2k24,当且仅当k=22时,等号成立;当k0时,得-24m=k1+2k2=-11-k+(-2k)b0).因为直线y=x-3与该椭圆相切,所以方程组x2a2+y2b2=1,y=x-3只有一组解,消去y,整理得(a2+b2)x2-23a2x+3a2-a2b2=0,所以=

11、(-23a2)2-4(a2+b2)(3a2-a2b2)=0,得a2+b2=3.又焦点为F1(-1,0),F2(1,0),所以a2-b2=1,所以a2=2,b2=1,所以椭圆的方程为x22+y2=1.(2)若直线PQ的斜率不存在(或为0),则S四边形PMQN=|MN|PQ|2=2222=2.若直线PQ的斜率存在且不为0,设为k(k0),则直线MN的斜率为-1k,所以直线PQ的方程为y=kx+k,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由x22+y2=1,y=kx+k,得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=-4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+1,所以|PQ|=1

12、+k2|x1-x2|=(1+k2)16k4-4(2k2-2)(2k2+1)2k2+1=22k2+12k2+1,同理可得,|MN|=22k2+1k2+2.所以S四边形PMQN=|PQ|MN|2=4(k2+1)2(2+k2)(2k2+1)=4k4+2k2+12k4+5k2+2=412-12k22k4+5k2+2=412-14k2+4k2+10.因为4k2+4k2+1024k24k2+10=18(当且仅当k2=1时取等号),所以14k2+4k2+100,118,所以412-14k2+4k2+10169,2.综上所述,四边形PMQN的面积的最小值为169,最大值为2.5.B若椭圆上存在点P,使得PF1

13、PF2,则以原点为圆心,F1F2为直径的圆与椭圆必有交点,所以c2b2,即2c2a2,即e212,又e0),且p=8,y2=16x;当焦点为(0,-2)时,设标准方程为x2=-2py(p0),且p=4,x2=-8y.故选C.10.解析(1)由题意得c=5,e=ca=53,a=3,b=a2-c2=2,椭圆C的标准方程为x29+y24=1.(2)当过点P的两条切线的斜率均存在时,不妨分别设为k1,k2,则过点P的切线方程可设为y-y0=k(x-x0),即y=kx+y0-kx0,由y=kx+y0-kx0,x29+y24=1消去y,得(4+9k2)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-

14、4=0,令=18k(y0-kx0)2-4(4+9k2)9(y0-kx0)2-4=0,整理得(9-x02)k2+2x0y0k-y02+4=0,k1k2=4-y029-x02(x03),由已知得k1k2=-1,4-y029-x02=-1,x02+y02=13(x03),即此时点P的轨迹方程为x2+y2=13(x3).当两条切线中有一条垂直于x轴时,两条切线方程应分别为x=3,y=2或x=-3,y=2或x=3,y=-2或x=-3,y=-2,则P点坐标为(3,2)或(-3,2)或(3,-2)或(-3,-2),均满足方程x2+y2=13.综上所述,点P的轨迹方程为x2+y2=13.11.解析(1)设点M

15、(x,y),依题意,得|MF|=|x|+1,即(x-1)2+y2=|x|+1,化简并整理,得y2=2(|x|+x).故当x0时,点M的轨迹C的方程为y2=4x,当x0时,点M的轨迹C的方程为y=0.(2)记C1:y2=4x(x0),C2:y2=0(x0),依题意,可知直线l的方程为y-1=k(x+2).联立y-1=k(x+2),y2=4x可得ky2-4y+4(2k+1)=0.(i)当k=0时,y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=14.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点14,1.(ii)当k0时,方程的判别式=-16(2k2+k-1).设直线l与x轴的交点为(x0,0),则x0=-2k+1k.若0,x00,由解得k12,即当k(-,-1)12,+时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.若=0,x00,x00,由解得k=-1或k=12或-12k0,x00,由解得-1k-12或0k12,即当k-1,-120,12时,直线l与C1有两个公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合(i)(ii)可知,当k(-,-1)12,+0时,直线l与轨迹C恰好有一个公共点;当k-12,0-1,12时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点;当k-1,-120,12时,直线l与轨迹C恰好有三个公共点.