2020-2021学年江苏省宿迁市某校高二（上）期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年江苏省宿迁市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 命题p：“nN，则n22n”的否定是( )A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n2. 双曲线x24-y25=1的渐近线方程是( )A.y=52xB.y=255xC.y=45xD.y=54x3. 不等式ax2-5x+c0的解集为x|2x0成立的一个必要不充分条件是( )A.-1,+B.-1,+)C.-,-2-1,+D.-1,+-,-28. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆若椭圆C

2、：x2a+1+y2a=1a0的离心率为12，则椭圆C的蒙日圆方程为( )A.x2+y2=9B.x2+y2=7C.x2+y2=5D.x2+y2=4二、多选题)9. 下列函数中，能取到最小值2的是( )A.y=x+1xxb0，则ac2bc2B.若ababb2C.若ab0且ccb2D.若ab且1a1b，则ab011. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1ab0上存在点P，使得PF1=2PF2，其中F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为( )A.12B.13C.14D.1512. 首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，则下列4个命题中正确的有( )A

3、.若S10=0，则a50，a60的最大的n为15C.若S150，S160，则Sn中S7最大D.若S8S9，则S70”为真命题，则实数a的取值范围是_.14. 若正实数x，y满足x+2y-xy=0，则2x+y的最小值是_15. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段中点的横坐标为2，则线段AB的长为_16. 已知Sn是数列an的前n项和，满足Sn=12n2+32n，则an=_；数列1anan+1的前n项和Tn=_四、解答题)17. 已知A=x|3-xx-20，B=x|x2-2x+1-m20. (1)若m=2，求AB；(2)若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围

4、18. 在等差数列an中，a5=7，再从条件a2+a6=12，条件设数列an的前n项和为Sn，S3=12这两个条件中选择一个作为已知. (1)求an的通项公式；(2)求数列an+12n的前n项和Tn.19. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是-2,0，2,0其中一条准线方程为x=1. (1)求双曲线的标准方程；(2)若直线y=12x+1与双曲线交于A、B两点，求AB中点的坐标和AB长度20. 已知函数fx=x+4x-1. (1)当x1时，求函数fx的最小值；(2)若存在x1,+，使得fx9t-43t成立，求实数t的取值范围21. 已知椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1ab0，离心率为32且过点A

5、-2,0，直线l与椭圆交于P，O两点且不过原点 (1)求椭圆方程；(2)若APAQ，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标；22. 已知等差数列an满足公差d0，且a1a4=27,S4=24，数列bn的前n项和Sn满足Sn=2bn-1 (1)求数列an的通项公式；(2)证明数列bn为等比数列；(3)若nN*，a1b1+a2b2+anbn2n-1t+1恒成立，求实数t的最大值参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. C2. A3. C4. D5. C6. C7. C8. B二、多选题9. B,D10. B,C11. A,B12. A,B,D三

6、、填空题13. 14,+14. 915. 616. n+1,12-1n+2四、解答题17. 解：(1)A=x|2x3，B=x|1-mx1+m，当m=2时，B=x|-1x3，此时AB=x|2x1， x-10，4x-10， x-1+4x-12x-14x-1=4(当且仅当x-1=4x-1，即x=3时取等号)， fx5，即函数fx的最小值为5.(2)存在x1,+，使得fx9t-43t成立， fxmin9t-43t，即9t-43t5，即32t-43t5，令3t=a，则a2-4a-50，解得a5或a-1， a=3t0， a=3t5， tlog35.21. (1)解：由已知得ca=32，a=2，所以c=3，

7、b=1，所以椭圆标准方程为x24+y2=1.(2)证明：设直线l方程为y=kx+mm0，设Px1,y1,Qx2,y2，联立方程y=kx+m，x24+y2=1，4k2+1x2+8kmx+4m2-1=0，x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2，由APAQ得APAQ=0，所以x1+2x2+2+y1y2=0，化简得k2+1x1x2+km+2x1+x2+m2+4=0，k2+14m2-44k2+1-8kmkm+24k2+1+m2+4=0，化简得5m2-16km+12k2=0，5m-6km-2k=0，所以m=65k或m=2k（舍去），此时y=kx+65k=k(x+65)，所以直线

8、过定点-65,0，当直线斜率不存在时x=-65也符合题意.22. (1)解：由题意可知，S4=4(a1+a4)2=24， a1+a4=12，又a1a4=27，d0， a1=3，a4=9，d=2，故数列an在通项公式为an=2n+1(2)证明：对于数列bn，当n=1时，b1=S1=2b1-1，解得b1=1，当n2时，Sn-1=2bn-1-1，Sn=2bn-1，两式相减，得bn=2bn-2bn-1，即bn=2bn-1，所以bn是以1为首项，2为公比的等比数列，bn=2n-1(3)解：由(2)可得anbn=(2n+1)2n-1，令Tn=a1b1+a2b2+anbn，则Tn=31+52+722+(2n+1)2n-1， 2Tn=32+522+723+(2n+1)2n，两式相减，得-Tn=3+2(2+22+2n-1)-(2n+1)2n=3+22(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n=(1-2n)2n-1，得Tn=(2n-1)2n+1，故题中不等式可化为(2n-1)2n(2n-1)t， nN*， 2n-10， t2n，因为数列2n是递增数列，所以t2，综上，实数t的最大值为2