2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合A=x|2-x0，B=x|0x1，则AB=( )A.0,1B.1,2C.0,2D.(-,22. 已知关于x的不等式mx-10的解集为(-2,0)，则m的值为（ ）A.m=-1B.m=-2C.m=2D.m=-43. 函数f(x)ax-1a(a0,a1)的图象可能是（ ）A.B.C.D.4. 已知a，bR，则ab0是a2+b20的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 记函数f(

2、x)x2-2x+5x-1在区间2,9上的最大值和最小值分别为M、m，则m+M=( )A.272B.13C.252D.126. 已知幂函数g(x)(2a-1)xa+1的图象过函数f(x)mx-b-12(m0，且m1)的图象所经过的定点，则b的值等于（ ）A.12B.22C.2D.27. f(x)=(3a-1)x+4a,(x0，且a1)，记m表示不超过m的最大整数，例如-1.3=-2，0.8=0，2.4=2那么函数f(x)-12+f(-x)+12的值域是（ ）A.0,1,2B.-1,0,1C.-1,0D.0,1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

3、.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9. 下列各式中一定成立的有（ ）A.(nm)7n7m17B.12(-3)433C.4x3+y3(x+y)34D.393310. 若a，b，cR，则下列命题一定成立的是（ ）A.若a2b2，则abB.若ac2bc2，则abC.若2a2b，则abD.若abba，则ab11. 定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=4x，下列结论正确的有（ ）A.f(x)4x-4-x2，且0f(1)2f(x0)g(x0)12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-3x-2B.函数f(x)的单调递减区间是-

4、32，32C.f(x-1)0的解集为(-1,0)(1,2)(3,+)D.f(x)=0有4个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 幂函数f(x)的图象经过点(3，3)，则f(4)=_14. 函数f(x)=(12)x2-3x-10的递增区间是_15. 已知二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x-1a，且ab，则a2+b2a-b的最小值为_16. 已知函数f(x)的值域0,4(x-2,2)，函数g(x)=ax-1，x-2,2，x1-2,2，总x0-2,2，使得g(x0)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。)17. （1）计算：0.001-13-(-3)0+1634-(33)6； 17. （2）若a，b(0,+)，化简：a-32bab2(3a)218. 已知aR，命题p:x0,1，使得(a-1)x-10；命题q:xR，使得x2+ax+40 （1）写出命题p的否定p，并求p为真时，实数a的取值范围；（2）若命题p，q有且只有一个为真，求实数a的取值范围19. 已知集合M=x|x2+5x0，集合N=x|x2-4x-a(a+4)0的解集22. 已知函数y=f(x)的定义域为D，如果存在区间a,bD，使得y|y=f(x),xa,b=a,b，则称区间a,b为函数y=f(x)的一个和谐区间 （1）直

6、接写出函数f(x)=x3的所有和谐区间；（2）若区间0,m是函数f(x)=|32x-2|的一个和谐区间，求实数m的值；（3）若函数f(x)=x2-2x+m(mR)存在和谐区间，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. B3. D4. A5. C6. B7. A8. D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. B,D10. B

7、,C11. A,B,C12. A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1614. (-,-215. 2216. (-,-5252，+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 原式=10-3(-13)-1+2434-3136=10-1+8-9=8；原式=a-32ba12ba23=a-1b2a23=13ab218. p:x(0,1)使得(a-1)x-10，即a-11x，得a-11，解得a2命题p：存在x0,1使得(a-1)x-10为真，则a2；命题q：对于xR使得x2+ax+40为真，则0，得-4a4若p真q假则有a4；p假q真则

8、有-4a2；综上，p、q有且只有一个为真时，a的取值范围是-4a2或a419. 当a=1时，N=x|-1x5， RN=x|x-1或x5，MRN=x|x-1或x0；N=x|(x+a)(x-a-4)0且NM， -a-5a+4-5或-a0a+40，解得-4a0， 实数a的取值范围为-4,020. x+y=1，所以y=1-x，x(0,1)，x2+3y2+2x=4(x-12)2+2，当xy12时，x2+3y2+2x取得最小值2，无最大值1x+4y(1x+4y)(x+y)=1+4+yx+4xy5+2yx4xy=9当且仅当x=13，y=23时，取得最小值1x+4y的取值范围9,+)对于任意的x，yR+都有1

9、x+4y9，且当x+0时，1x+4y+，当m0时，有m2+(1x+4y)m+|a-2|m2+9m+|a-2|12，对于存在实数a12，4不等式成立，有m2+9m+2m2+9m+|a-2|12，即m2+9m+212，解得m-9或m1，所以m1当m0时，(1x+4y)m-，所以m2+(1x+4y)m+|a-2|-，对于任意的x，yR+，原不等式不可能恒成立，综上，所求所以实数m的范围是1,+)21. 函数f(x)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域是R，关于原点对称，又f(-x)=2-x+12-x-1=12x+112x-1=1+2x1-2x=-f(x)，故f(x)在R上是奇函数；设任意x1，x2(

10、0,+)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=2x1+12x1-1-2x2+12x2-1=2(2x2-2x1)(2x1-1)(2x2-1)， 0x10，(2x1-1)(2x2-1)0，故f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0,+)递减；f(x)2x+12x-11+22x-1由函数f(x)为奇函数，且f(x2)+f(2x)0，得f(x2)-f(2x)=f(-2x)，又由（2）知，当x0时，f(x)1；当x0时，f(x)0时，x20，-2x1，f(-2x)1，故原不等式成立；当x0，得f(x2)-f(2x)=f(-2x)，有x2-2x，解得-2x0，综上，原不等式的解集为x|-2x022. 函数y=f(x)=x3的定义域为R，由题意令x3=x，x=0，x=1， 函数f(x)=x3的所有“和谐区间”为-1,0，0,1，-1,1；若0,m(m0)为函数f(x)=|32x-2|的一个“和谐区间”，令|32x-2|=x，解得x=45，x=4，当m=4即x0,4时，f(x)=|32x-2|0,4，满足题意；当m=45即x0,45时，f(x)=|32x-2|45,2，不满足题意；由题意知x=4时满足题意， m的值为4；令函数f(x)=x2-2x+m=x，则x2-3x+m=0有解，故=9-4m0，解得：m94，故m的取值范围是(-,94