2020-2021学年高一数学上学期寒假作业4 空间几何体（含解析）新人教A版.docx

1、作业4空间几何体1把圆柱沿轴截面剖开，取其中一块为底座，并在轴截面上设置一个侧棱都相等的四棱锥做成一个小玩具，直观图和正(主)视图如图所示，则该小玩具的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由正(主)视图的数据可知半圆柱的底面半径为，母线长为，四棱锥的底面是一个矩形，高为，所以表面积为一、选择题1下列几何体中不是棱柱的有（ ）A个B个C个D个2如图，在正方体中，分别是，的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为（ ）ABCD3以下关于投影的叙述正确的是（ ）A手影不是投影B中心投影的投影线相交于一点，并且该点是光源C斜投影的投影线不平行D直线的平行投影不可能是点4水平放置的，有一边在水平线上，它

2、的斜二测直观图是边长为的正如下图所示，则的面积是（ ）ABCD5下图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母，的投影中，属于中心投影的有（ ）个ABCD8已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的所有侧面中，面积最大的侧面的面积是（ ）ABCD9如果轴截面为正三角形的圆锥的体积是，那么该圆锥的侧面积等于（ ）ABCD10如图，正三棱柱的体积为，且高是底面边长的倍，则四棱锥的表面积是（ ）ABCD11把一个圆锥截成圆台，已知圆

3、台的上、下底面半径的比是，母线长为，则圆锥的母线长为（ ）ABCD12如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD二、填空题13如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是 该几何体有条棱、个顶点；该几何体可由绕着直线旋转一周得到；该几何体有个面，并且各面均为三角形；该几何体有个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形；该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体14若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_15如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则挖去部分的体积与整个半球体

4、积之比为_16如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的高度为_一、选择题1【答案】C【解析】由棱柱的定义知，为棱柱，不是棱柱2【答案】B【解析】在面上的投影是的中点，在面上的投影是的中点，图中阴影部分在平面上的投影为选项B所示3【答案】B【解析】手影就是一种投影，故A错误；根据中心投影的概念可知中心投影的投影线相交于光源点，故B正确；平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错误；直线的平行投影可能是直线或点，故D错误

5、4【答案】D【解析】斜二测直观图还原为平面图形如图所示，因为正的边长为，根据斜二测法的概念可知，故，因此5【答案】C【解析】由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其表面积为6【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以几何体的体积为7【答案】C【解析】，和都属中心投影，属平行投影8【答案】B【解析】该几何体是一个四棱锥，根据三视图可得左侧面的面积为，右侧面的面积为，前侧面的面积为，后侧面的面积为，故这个几何体的所有侧面中，面积最大的侧面的面积是9【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，依题意可知圆锥的母线长为，高为，则，所

6、以，所以圆锥的侧面积为10【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，则高为，故，得，则高为，故四棱锥的表面积为11【答案】B【解析】设圆锥的母线长为，圆台上、下底半径分别为、，即圆锥的母线长为12【答案】B【解析】由题意可知周长的最小值，即求的最小值，则只需求出的最小值即可得出周长的最小值，将点、放在同一平面内(如图)，故问题转化为平面上两点之间线段最短来处理由题易知，由余弦定理可求得，因此周长的最小值为二、填空题13【答案】【解析】该几何体不是旋转体，因此不可由绕着直线旋转一周得到，故错误；该几何体用平面可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，故四边形是它的一个截面而不是一个面，故错误14【答案】【解析】从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，有三种方案：或或，所以其最短路程是15【答案】【解析】由三视图可知半球的半径为，圆锥底面圆的半径为，高为，所以，故挖去部分的体积与整个半球体积之比为16【答案】【解析】设这个简单几何体的高度为，则有，解得