2020-2021学年高一数学期中复习高频考点 指数函数的图像与性质强化训练（含解析） 北师大版必修1.docx

1、指数函数的图像与性质考点1 指数函数的概念1下列函数中指数函数的个数是（ ） （为常数，） A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】对：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；对：其指数为，不是，故不是指数函数；对：满足指数函数的定义，故都是指数函数；对：是幂函数，不是指数函数；对：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数；对：指数的底数为-4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是；综上，是指数函数的只有，故选：B.【点睛】本题考查指数函数的定义：只有形如的函数才是指数函数.2若指数函数的图象经过点，则( )ABCD【答案】A【解

2、析】【分析】先设函数解析式为且，根据图像过定点，求出解析式，即可得出结果.【详解】设指数函数且，因为的图象经过点，所以，解得：，即，因此.故选：A【点睛】本题主要考查由指数函数过定点求参数，以及求函数值的问题，熟记指数函数解析式即可，属于基础题型.3如果指数函数是增函数，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据指数函数是增函数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于指数函数是增函数，所以，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查一元一次不等式的解法，属于基础题.考点2 指数函数的图像4函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：若函数的图

3、象是A，那么，这与相矛盾；故A不可能；若函数的图象是B，那么，这是不可能的；故B不可能；若函数的图象是C，那么，且，说明这是可能的；故C可能；若函数的图象是D，那么，这是不可能的；故D不可能；故选C考点：指数函数的图象5若且，则函数与的图像（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称【答案】B【解析】 由，即，则根据指数函数的图象与性质可知，函数与的图象关于对称，故选B6若指数函数的图象过点，则_.【答案】8【解析】【分析】设函数的表达式，把点代入求出的值，可得函数解析式，进而求出答案【详解】解：由题意，设（且），由函数的图象过点得：，则，则，故答案为：8【点睛】本题主要考查用待

4、定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题7函数且)所过的定点坐标为_【答案】.【解析】分析：利用a0=1（a0），即可求函数f（x）的图象所过的定点详解：当x=2015时，f（2015）=a20152015+2017=a0+2017=2018，f（x）=ax2015+2017（a0且a1）过定点A（2015，2018）故答案为（2015，2018）点睛：本题考查了指数函数的图象和性质，必过点.8若函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数大致图象可构造不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意可得函数大致图象如下图所示：，解得： 的取值范围为故答案为：

5、【点睛】本题考查根据函数图象所过象限求解参数范围的问题，属于基础题.9已知函数的图象如图所示，则的值是_.【答案】【解析】【分析】根据题意可得，解方程组即可求解.【详解】由题意可得：的图像过点，解得，.故答案为：【点睛】本题考查了由函数的图像求参数以及指数的运算，属于基础题.考点3 指数函数的性质10设函数,则它的值域为( )A(0,1)B(0,2)C(1,+)D(2,+)【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.【详解】由题：，所以的值域为.故选：A【点睛】此题考查求函数值域，涉及指数函数值域，反比例型函数值域.11设，则（ ）A2B4C8D16【答案】A【解析

6、】【分析】根据解析式，代入计算即可.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题.12.若指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若指数函数在上是增函数，则，解得故实数的取值范围是考点4 利用指数函数的单调性比较大小13.设，则用“”连接， ，为_【答案】【解析】【分析】先令，根据指数函数单调性，得到为减函数，推出，再比较，由，即可得出结果.【详解】令，为减函数，又，所以，即；又，所以，综上，可得；故答案为：【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数单调性即可，属于常考题型.易错专攻易错点1 （易错点提醒：忽略指数函数的底数的分类讨论而致错

7、）14函数f(x)在1，a上的最大值为4，最小值为2，则a的值为_【答案】2【解析】当0a1,时，显然不合题意.在上为增函数，最大值为4，最小值为2，.15.若指数函数在区间1,2上的最大值是最小值的3倍，求实数的值【答案】，3【解析】【分析】从0a1两种情况入手，每种情况都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0a1时，f(x)ax在1,2上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为. 故3a，解得a3或a0(舍去)综上，a或a3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.易错点2 （易错点提醒：忽略复合函数中函数的性质而致错）16.函

8、数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】【详解】设，其中在是减函数，在上是减函数，在上是增函数，由复合函数单调性可知，的减区间为.故答案为：易错点3 （易错点提醒：使用换元法时忽略新元的取值范围而致错）17.已知集合，则函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】先解指数不等式、一元二次不等式得集合A，再根据二次函数性质求结果.【详解】当时；当时；函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式、根据二次函数性质求值域，考查基本分析求解能力，属基础题.18.求函数在区间上的值域；【答案】【解析】【分析】先设，根据指数函数的性质，求出，将原函数化为，根据二次函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，设，所以，因为是开口向上，对称轴为的二次函数，所以，当即时，当即时，；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查与指数有关的二次函数的值域，熟记指数函数以及二次函数的性质即可，属于基础题型.