2020-2021学年高中数学 第四章 三角恒等变换 3.2 半角公式课后习题（含解析）北师大版必修第二册.docx

1、3.2半角公式课后篇巩固提升基础达标练1.若cos =13,且270360,则cos2=()A.33B.63C.63D.-63解析因为270360,所以1352180,所以cos2=-1+cos2=-1+132=-63.答案D2.sin8=()A.2+22B.2-22C.2-2D.24解析因为sin2=1-cos2,所以sin8=1-cos42=1-222=2-22.答案B3.设56,cos2=a,则sin4等于()A.-1+a2B.-1-a2C.-1+a2D.-1-a2解析若56,则5223,54432,则sin4=-1-cos22=-1-a2.答案D4.已知cos =-15,32,则sin

2、2等于()A.-105B.105C.-155D.155解析因为2,所以422,则sin2=1-cos2=155.答案D5.(多选)下列说法正确的是()A.cos2=1+cos2B.存在R,使得cos2=12cos C.对于任意R,sin2=12sin 都不成立D.若是第一象限角,则tan2=1-cos1+cos解析因为只有当-2+2k22+2k(kZ),即-+4k+4k(kZ)时,cos2=1+cos2,所以A错误;当cos=-3+1且54时,cos2=12cos成立,但一般情况下不成立,所以B正确;当=2k(kZ)时,sin2=12sin成立,但一般情况下不成立,所以C错误;若是第一象限角,

3、则2是第一、三象限角,此时tan2=1-cos1+cos成立,所以D正确.答案BD6.(多选)若4,2,sin 2=378,则()A.cos 2=78B.cos 2=-18C.tan =-37D.sin =34解析由于4,2,则22,所以cos20.因为sin2=378,所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18,所以tan2=sin2cos2=378-18=-37,所以sin=1-cos22=1-(-18)2=34.答案BD7.设是第二象限角,tan =-43,且sin2cos2,则cos2=.解析因为是第二象限角,所以2可能是第一或第三象限角.又sin2cos2,所以2为第三象

4、限角,所以cos20.因为tan=-43,所以cos=-35,所以cos2=-1+cos2=-55.答案-558.化简:2sin(-)+sin2cos22=.解析2sin(-)+sin2cos22=2sin+2sincos12(1+cos)=4sin(1+cos)1+cos=4sin.答案4sin 9.化简:(1+sin+cos)(sin2-cos2)2+2cos(0).解原式=(2sin2cos2+2cos22)(sin2-cos2)4cos22=cos2(sin22-cos22)|cos2|=-cos2cos|cos2|.因为0,所以020.所以原式=-cos.能力提升练1.已知为第二象限

5、角,sin(-)=2425,则cos2的值为()A.35B.45C.35D.45解析因为为第二象限角,所以2为第一、三象限角.所以cos2的值有两个.由sin(-)=2425,可知sin=2425,所以cos=-725.所以2cos22=cos+1=1825.所以cos2=35.答案C2.已知sin =35,cos(+)=513,均为锐角,则cos2=()A.-11130130B.11130130C.3130130D.-3130130解析因为02,02,所以0+.因为sin=35,所以cos=1-sin2=45.因为cos(+)=513,所以sin(+)=1-cos2(+)=1213.所以co

6、s=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=51345+121335=5665.因为024,所以cos2=1+cos2=11130130.故选B.答案B3.已知等腰三角形顶角的余弦值为45,则底角的正切值为()A.-45B.18C.7D.3解析设该等腰三角形的顶角为,则cos=45,易知sin=35,因为底角大小为12(180-),所以tan12(180-)=tan90-2=sin(90-2)cos(90-2)=cos2sin2=1tan2=1+cossin=1+4535=3.答案D4.已知cos =-15,523,则sin2=.解析因为523,所以54232.又cos=-15

7、,所以sin2=-1-cos2=-1+152=-155.答案-1555.已知sin =35,523,则tan2=.解析因为523,所以cos=-1-sin2=-1-(35)2=-45.所以tan2=sin1+cos=351-45=3.答案36.如果|cos |=15,523,则sin2=;cos2=.解析因为523,|cos|=15,所以cos0,cos=-15.因为54232,所以sin20.由sin22=1-cos2=35,所以sin2=-155.所以cos2=-1+cos2=-1-152=-105.答案-155-105素养培优练在ABC中,若cos A=35,cos B=513,求sinC2,cosC2,tanC2的值.解因为A,B,C均为三角形的内角,所以sinA=1-cos2A=45,sinB=1-cos2B=1213.所以cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=451213-35513=3365.所以sinC2=1-cosC2=1-33652=46565,cosC2=1+cosC2=1+33652=76565,tanC2=sinC2cosC2=47.