2020-2021学年高中数学北师大版必修4课后练习：第1章 第6节 余弦函数的图像与性质 WORD版含解析.docx

1、6余弦函数的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.下列关于函数f(x)=cosxx的说法正确的是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析定义域为x|x0,xR,且f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),故f(x)是奇函数.答案A2.函数f(x)=cosx-4的图像的一条对称轴是()A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-2解析作出函数f(x)=cosx-4的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是x=4.答案A3.函数y=-3cos x+2的值域为()A.-1,5B.-5,1C.-1,1D.-3,1解析-1cos x1,-1-3cos x+2

2、5,即值域为-1,5.答案A4.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析作出函数y=|cos x|的图像(图略),由图像可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.答案C5.不等式2cos x3的解集为()A.0,2B.-6,6C.2k,6+2k(kZ)D.-6+2k,6+2k(kZ)解析不等式2cos x3,即cos x32,作出y=cos x在-,上的图像(图略),因为cos-6=cos 6=32,所以当-6x32,故原不等式的解集为x-6+2kx6+2k,kZ.答案D6.函数y=cos x在区间-,a上是增

3、加的,则a的取值范围为.解析y=cos x在-,0上是增加的,-cos 110cos 130,即sin 10cos 110-cos 50.答案sin 10cos 110-cos 508.方程2x=cos x的实根有.解析在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cos x的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cos x有无数个实数根.答案无数个9.画出函数y=cos x(xR)的简图,并根据图像写出y12时x的集合.解用五点法作出y=cos x的简图,如图所示.过点0,12作x轴的平行线,从图像中看出:在区间-,上,y=12与余弦曲线交于点-3,12,3,12,故在区间-,内,当y12

4、时,x的集合为x-3x3.当xR时,若y12,则x的集合为x-3+2kx3+2k,kZ.10.求函数y=cos2x+2cos x-2,x-3,23的值域.解令t=cos x.x-3,23,-12t1,原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3.-12t1,当t=-12时,ymin=-12+12-3=-114;当t=1时,ymax=1.原函数的值域是-114,1.B组能力提升1.函数y=sin(x+)(0)是R上的偶函数,则的值是()A.0B.4C.2D.解析当=2时,y=sinx+2=cos x,而y=cos x是偶函数.答案C2.导学号93774021函数y=-xcos x的部分图像是

5、下图中的()解析因为函数y=-xcos x是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项A,C;当x0,2时,y=-xcos x0,所以排除选项B.故选D.答案D3.导学号93774022已知函数f(x)=cos x,x2,3,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根,且2=,则实数m的值是()A.-12B.12C.-22D.22解析方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m(-1,0),由题意知三个根分别为,且,则232,523,且+=2,+=4,又2=,2=(2-)(4-),解得=43,则m=f43=cos43=-12,故选A.答案A4.已知cos x=1-m2m+3有实根,则m的取值范围为.

6、解析-1cos x1,-11-m2m+31,且2m+30,解得m-23或m-4.答案(-,-4-23,+5.画出函数y=12cos x+12|cos x|的图像,并根据图像讨论其性质.解y=12cos x+12|cos x|=cosx(cosx0),0(cosx0,于是有2k-22x2k+2(kZ),解得k-4xk+4(kZ).故函数的定义域为xk-4xk+4,kZ.0cos 2x1,lg(cos 2x)0,函数的值域为(-,0.(2)由(1)知f(x)=lg(cos 2x)的定义域关于原点对称.又f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x),原函数是偶函数.(3)令y=f(x)=lg u,u=cos 2x.u=cos 2x在区间k-4,k(kZ)上是增加的,在区间k,k+4(kZ)上是减少的.函数y=lg(cos 2x)在区间k-4,k(kZ)上是增加的,在区间k,k+4(kZ)上是减少的.