2020-2021学年高中数学北师大版必修第一册一课一练：5-2-2 用函数模型解决实际问题 WORD版含解析.docx

1、第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.2 用函数模型解决实际问题知识点1实际问题的函数建模1.%17￥2*6%(2020临川一中月考)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100 kg时,批发价为每千克2.5元,小王携带现金3 000元到市场采购苹果,并以每千克2.5元买进,如果购买的苹果为x kg,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数解析式为()。A.y=3 000-2.5x(100x1 200)B.y=3 000-2.5x(100x1 200)C.y=3 000-2.5x(0x1 200)D.y=3 000-2.5x(0x1 200)答案：A解析：本题为一次函数模型,注意定义域

2、。因为3 0002.5=1 200,所以100x1 200,故选A。2.%90￥8#2%(2020信阳联考)细菌繁殖时,细菌数随时间成倍增长。若实验开始时有300个细菌,以后的细菌数如下表所示:x/h0123细菌数3006001 2002 400据此表可推测实验开始前2 h的细菌数为()。A.75B.100C.150D.200答案：A解析：由表中数据观察可得细菌数y与时间x的关系式为y=3002x(xZ)。当x=-2时,y=3002-2=75。故选A。3.%#4552*%(2020济南一中期中月考)甲用1 000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票返卖

3、给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中()。A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利1元C.甲盈利9元D.甲亏本1.1元答案：B解析：因为甲第一次卖给乙时获利10%,所以此时价格为1 100元,甲获利1 100-1 000=100(元)。因为乙返卖给甲时损失10%,所以此时价格为1 1000.9=990(元)。甲再卖给乙时九折,所以此时价格为9900.9=891(元),甲损失990-891=99(元)。所以甲共计获利100-99=1(元)。故选B。4.%￥0#7#64#%把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是T1(),空气的温度是T0(),经过t分钟后

4、物体的温度T()可由公式T=T0+(T1-T0)e-0.25t求得。把温度是90的物体,放在10的空气中冷却t分钟后,物体的温度是50,那么t的值约等于(参考数据:ln 31.099,ln 20.693)()。A.1.78B.2.77C.2.89D.4.40答案：B解析：由题意可知50=10+(90-10)e-0.25t,整理得e-0.25t=12,即-0.25t=ln 12=-ln 2-0.693,解得t2.77。故选B。5.%9￥4*34#%(北京高考)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx(x110解析：药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(m

5、g)与时间t(h)成正比,则设函数为y=kx(k0),将点(0.1,1)代入可得k=10,则y=10t;将点(0.1,1)代入y=116t-a,得a=110。则所求解析式为y=10t0t110,116t-110t110。(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过 h后,学生才能回到教室。答案：0.6解析：令116t-110610=0.6。8.%￥#6308%(2020荆州中学期中)某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天。四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以

6、开工;B,C完成后,D可以开工。若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是。答案：3解析：因为A,B,C,D都完成总用时为9天,而D需要单独工作4天,所以A,B,C都完成总用时为5天,而B用时为5天,所以A,B应在5天内完成,而A完成后C才可开工,所以x+25,即x3。9. %*88*8#0*%(2020福建福州高一检测)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据:x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数:y=0.58x-0.16;y=2x-3.02;y=x2-5.5x+8;y=log2x;y=12x+1.74。请从中选择一

7、个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选。答案：解析：画出散点图如图。由图可知上述点大体在函数y=log2x上,故选择y=log2x可以近似地反映这些数据的规律。题型 利用数学建模思想解决实际问题10.%02#31#%(2020武汉二中模拟)有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-x(x6),x-4.4x-4(x6)来描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(xN*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。(1)证明:当x7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;答案：证明:当x7时,f(x+1)-f(x)=0.4(x-3)(x

8、-4),而当x7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)0,故f(x+1)-f(x)单调递减,所以当x7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降。(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。答案：解:由题意可知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得aa-6=e0.05,解得a=e0.05e0.05-1620.56=123,而123(121,127,由此可知,该学科是乙学科。11.%￥5￥801%(2020上海浦东新区一模)某蔬菜基地种

9、黄瓜,从历年市场行情可知,从二月一日起的300天内,黄瓜市场售价与上市时间的关系用如图5-2-2-2所示的一条折线表示,黄瓜的种植成本与上市时间的关系用如图5-2-2-2所示的抛物线表示。图5-2-2-2(1)写出图5-2-2-2中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=f(t),写出图5-2-2-2中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t);答案：解:由图可得市场售价与上市时间的函数关系式为P=f(t)=300-t(0t200),2t-300(200t300)。由图可得种植成本与上市时间的函数关系式为Q=g(t)=1200(t-150)2+100,0t300。(2)若认定市场售价减去

10、种植成本为纯收益,则何时上市黄瓜纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/千克,时间单位:天)答案：设从二月一日起的第t天的纯收益为h(t),则由题意,得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0t200),-1200t2+72t-1 0252(200t300)。当0t200时,h(t)=-1200(t-50)2+100,所以当t=50时,h(t)在区间0,200上取得最大值100。当200t300时,h(t)=-1200(t-350)2+100,所以当t=300时,h(t)在区间(200,300上取得最大值87.5。综上可知,当t=50时,h(t)取得最大值,为100,即从二月一日开始的第50天时,上市黄瓜纯收益最大。