2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6-3 平面向量基本定理及坐标表示 学案 WORD版含答案.docx

1、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。2.能用公式求向量的数量积、模、夹角；3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式；2.教学难点：平面向量数量积的应用。1.数量积的坐标表示：若，则 。2，设，则 ，= 。3.设，则 。4.若，那么= 。一、探索新知探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？1.数量积的坐标表示： ，故两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和。 思考1：设，则用坐标怎样表示？2，设，则 ，= 。思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那

2、么的坐标，怎么用坐标表示？思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？3.设，则 。例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断ABC的形状，证明你的猜想.思考4：设是两个非零向量，其夹角为，若，那么如何用坐 标表示？ 4.若，那么= 。例2.例3.用向量方法证明两角差的余弦公式1.已知a(1，1)，b(2，3)，则ab()A5B4C2D12已知a(2，1)，b(x，2)，且ab，则x的值为()A1B0C1D23(2016邢台期末)平行四边形ABCD中，(1，0)，(2，2)，则等于()A4B2C2D44已知a(3，4)，则|a|_.5已知向量a(3，1)，b(1，2)，求：

3、(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab)这节课你的收获是什么？ 参考答案：探究：所以思考1.思考2.思考3.例1.思考4.例2.例3.达标检测1.【解析】ab(1，1)(2，3)12(1)31.【答案】D2.【解析】由题意，ab(2，1)(x，2)2x20，解得x1.故选A【答案】A3.【解析】()(2)2382324.故选D【答案】D4.【解析】因为a(3，4)，所以|a|5.【答案】55.【解】(1)因为a(3，1)，b(1，2)，所以ab31(1)(2)325.(2)ab(3，1)(1，2)(4，3)，所以(ab) 2|ab|242(3)225.(3)ab(3，1)(1，2)(4，3)，ab(3，1)(1，2)(2，1)，(ab)(ab)(4，3)(2，1)835.