2020-2021学年高二数学上学期寒假作业1 解三角形（理含解析）新人教A版.docx

1、作业1解三角形1的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B=150（1）若，求的面积；（2）若，求C【答案】（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理可得，的面积（2），2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，即，解得，又，所以（2）因为，所以，即，又，将代入，得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形一、选择题1已知在中，那么解此三角形可得（ ）A一解B两解C无解D解得个数不确定2在中，则（ ）ABCD3在中，已知，则角等于（ ）AB或CD或4设的内角，的对边分别为，若，且，则的

2、最小值为（ ）ABCD5在中，分别为角所对的边，面积，则为（ ）ABCD6在中内角，所对应的边分别是，若，则的面积是（ ）ABCD7在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）ABCD8在中，则一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形二、填空题9在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 10在中，角的对边分别为，且，则的面积为 11如图，已知分别为内角的对边，且=若是外的一点，则四边形的面积最大值为 12在中，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是 三、解答题13在中，角所对的边分别为已知，（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值14中，（1）求；（2）若，

3、求周长的最大值一、选择题1【答案】B【解析】，所以或，所以两解都满足题意2【答案】A【解析】在中，根据余弦定理，可得，即，由，故，故选A3【答案】A【解析】在中，已知，可知，所以，由，又，可知，则4【答案】B【解析】由题可知，且，则，化简得，又，所以，即，当时，有最小值为5【答案】B【解析】在中，面积，解得，由余弦定理可得，即6【答案】B【解析】由，可得，由余弦定理：，所以，解得，所以7【答案】D【解析】由余弦定理得，整理可得，8【答案】D【解析】中，故得到，故得到角等于角，三角形为等边三角形二、填空题9【答案】【解析】因为，所以，由得面积为，可得，解得，由于，所以，即，所以，所以，解得10【

4、答案】【解析】，由余弦定理得，11【答案】【解析】，由正弦定理可得，又，由余弦定理可得，即，四边形的面积为：，当时，四边形的面积最大为12【答案】或【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，故，故，故在中，；在中，由正弦定理得，即的长度为当时，重合，此时的长度为；当时，重合，此时，不合题意，舍去，故答案为或三、解答题13【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）在中，由，及余弦定理得，又因为，所以（2）在中，由，及正弦定理，可得（3）由知角为锐角，由，可得，进而，所以14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得，（2）由余弦定理得，即，（当且仅当时取等号），解得（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为