2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.2离散型随机变量的方差课时作业含解析新人教A版选择性必修第三册20210326281.docx

1、课时作业(十)离散型随机变量的方差 练基础1(多选题)下列说法中，不正确的是()A离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值2已知随机变量X满足E(1X)5，D(1X)5，下列说法正确的是()AE(X)5，D(X)5BE(X)4，D(X)4CE(X)5，D(X)5DE(X)4，D(X)53已知X的分布列为X101P0.50.30.2则D(X)等于()A0.7B0.61C0.3D04随机变量X的分布列如下：X123Pxy若E(X)

2、，则D(X)等于()ABCD5已知随机变量的概率分别为P(k)，k1，2，3，则D(23)()ABC2D6若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x10，y0，随机变量的方差D()，则xy_123Pxyx9.已知X的分布列如下：X101Pa(1)求X2的分布列；(2)计算X的方差；(3)若Y4X3，求Y的均值和方差10袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，取1个黄球得1分从袋中任取3个小球，记所取3个小球的得分之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差提能力11已知随机变量的均值为E()，方差为D()，随机变量，则D()的值为()A0B1C1D12

3、A，B两台机床同时加工零件，当生产一批数量较大的产品时，两台机床出次品的概率分别如下表：A机床次品数10123概率P0.70.20.060.04B机床次品数20123概率P0.80.060.040.1两台机床的价格相差不大，若工厂派你去选购机床，你会选购()AA机床BB机床C都一样D不确定13已知随机变量X的分布列如下：X01mPn且E(X)1.1，则D(X)_14设0p1，随机变量的分布列是012P则当p变化时，D()的最大值是_15最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案，李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票据分析

4、预测，投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种可能)，且获利的概率为.第二种方案，李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金据分析预测，投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，.第三种方案，李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由战疑难16已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE

5、(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)课时作业(十)1解析：离散型随机变量X的均值反映了X取值的平均水平，方差反映了X取值的稳定程度，故C正确答案：ABD2解析：已知E(1X)5，D(1X)5，根据均值和方差的性质可得1E(X)5，D(X)5，解得E(X)4，D(X)5.故选D.答案：D3解析：E(X)(1)0.500.310.20.3，D(X)0.5(10.3)20.3(00.3)20.2(10.3)20.61.故选B.答案：B4解析：由题意得，解得所以D(X).故选D.答案：D5解析：由随机变量的分布列，可得E()(123)2，E(2)(122232)，D()E(2)(E()2

6、22，则D(23)4D().故选D.答案：D6解析：由题知x1x2，又D(X)(x1E(x)2p1(x2E(X)2p2，两式联立可得或又x1x2，所以x11，x22，故x1x23.故选A.答案：A7解析：均值E()(1)01；方差D()(1E()2(0E()2(1E()2.答案：8解析：由题意可得，2xy1，即y12x，所以E()x2y3x4x2y4x2(12x)2，所以D()(12)2x(22)2(12x)(32)2x2x.因为D()，所以2x，解得x，所以y12，所以xy.答案：9解析：(1)由分布列的性质，知a1，故a，从而X2的分布列为X201P(2)方法一由(1)知a，所以E(X)(

7、1)01.故D(X).方法二由(1)知a，所以E(X)(1)01，E(X2)01，所以D(X)E(X2)E(X)2.(3)因为Y4X3，所以E(Y)4E(X)32，D(Y)42D(X)11.10解析：由题意可知，X的所有可能的取值为5，4，3.P(X5)，P(X4)，P(X3)，故X的分布列为X543PE(X)5434，D(X)(54)2(44)2(34)2.11解析：E()与D()均为常数，不妨设E()a，b，则.所以D()DD()1.故选C.答案：C12解析：由题意可得，E(1)00.710.220.0630.040.44，E(2)00.810.0620.0430.10.44，D(1)(0

8、0.44)20.7(10.44)20.2(20.44)20.06(30.44)20.040.606 4，D(2)(00.44)20.8(10.44)20.06(20.44)20.04(30.44)20.10.926 4.因为E(1)E(2)，D(1)y，所以应从方案一、方案二中选择一种投资方式D()(41)2(21)29，D()(21)2(01)2(11)2.易知D()D().这说明虽然方案一、方案二收益均值相等，但方案二更稳定，所以建议李师傅家选择第二种投资方案16解析：方法一E(1)0(1p1)1p1p1，同理，E(2)p2，0p1p2，E(1)E(2).D(1)(0p1)2(1p1)(1p1)2p1p1p，同理，D(2)p2p.D(1)D(2)p1p2(pp)(p1p2)(1p1p2).0p1p2，p1p20，(p1p2)(1p1p2)0，D(1)D(2).故选A.方法二E(1)0(1p1)1p1p1，同理，E(2)p2，0p1p2，E(1)E(2).D(1)(0p1)2(1p1)(1p1)2p1p1p，同理，D(2)p2p.令f(x)xx2，则f(x)在上为增函数，0p1p2，f(p1)f(p2)，则D(1)D(2).故选A.答案：A