2020学年九年级数学上学期同步讲解 中心对称（含解析）（新版）新人教版.docx

1、中心对称一、知识点1、中心对称把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称2、性质对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分中心对称的图形是全等图形3、中心对称把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合主体：一个图形，而中心对称指的是两个4、关于原点对称的坐标P(x，y)P（-x，-y）二、标准例题：例1：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的（）A1张B2张C3张D4张【答案】A【解析】旋转180以后，第2张与第3张，第4张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第1张是中心对称图形.故选A.总结：此题考

2、查中心对称图形，解题关键在于掌握图形的识别.例2：下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形B是中线对称图形，不是轴对称图形C是轴对称图形，不是中心对称图形D既是中心对称图形，又是轴对称图形所以选D总结：中心对称图形释义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，找到对称中心和对称轴即可.例3：如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（

3、4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.【答案】(4,1),(1,3),(1,1)【解析】点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1)，AB是平行于x轴，y=1的直线，ABD与ABC全等，ABD=ABC，点D与点C关于直线AB对称，C(4,3)，D(4,1).当点D与点C关于AB的中垂线对称时：D(1,3)；当点D与点C关于AB的中点成中心对称时D(1,1).故案为：(4,1),(1,3),(1,1).总结：此题考查坐标与图形性质，解题关键在于分情况讨论，根据对称的性质及全等的性质求解.例4：如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，

4、3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.【答案】(4,1),(1,3),(1,1)【解析】点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1)，AB是平行于x轴，y=1的直线，ABD与ABC全等，ABD=ABC，点D与点C关于直线AB对称，C(4,3)，D(4,1).当点D与点C关于AB的中垂线对称时：D(1,3)；当点D与点C关于AB的中点成中心对称时D(1,1).故案为：(4,1),(1,3),(1,1).总结：此题考查坐标与图形性质，解题关键在于分情况讨论，根据对称的性质及全等的性质求解.三、练习1下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】A

5、、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：A2从-副扑克牌中抽出梅花 2 10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( ) A 3 张B4 张C5 张D6 张【答案】A【解析】旋转180以后，梅花2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；故选A3下列图形中是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】只有第1个图形绕正五边形的中心旋转72后与原图形重合，是旋转对称图形，第2，3个图形绕对

6、称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合即第2，3是中心对称图形，第4个图形是轴对称图形，故选C4给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对称图形的是（）A（4）（5）B（2）（3）(5)C(3)(4)D(1)(3)(4)(5)【答案】A【解析】角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.故是中心对称图形的是（4）（

7、5）.故选A.5对这个图形的判断，正确的是（）A这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D这既是轴对称图形，也是中心对称图形【答案】D【解析】由于正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以这个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D6如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：根据中心对称的定义可以判断出,A不是中心对称图形,是轴对称图形,B是中心对称图形,C不是中心对称图形,D不是中心对称图形,故选B.7观察下列图形，将其中旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入

8、相应的横线上.旋转对称图形_，中心对称图形_.【答案】(1)、(2)、(3)、(4)、(6) (1)、(3)、(4)、(6) 【解析】旋转对称图形：(1)、(2)、(3)、(4)、(6)；中心对称图形：(1)、(3)、(4)、(6)，故答案为：(1)、(2)、(3)、(4)、(6)； (1)、(3)、(4)、(6).8在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为_【答案】(2,1)【解析】点A坐标为(2,1)，点B的坐标为(2,1)故答案为(2,1)9如图所示，矩形 ABCD , 请你找出它的对称中心【答案】见解析【解析】如图所示，点O为对称中心.10如图，三个顶点的坐

9、标分别是.（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；（2）请画出关于原点对称的；（3）在轴上求点的坐标，使的值最小.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点坐标为：.【解析】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）如图所示：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，此时的值最小，点坐标为：.11如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（三角形顶点是网格线的交点）和A1B1C1，且ABC与A1B1C1，成中心对称（1）画出ABC和A1B1C1的对称中心；（2）将A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）将A2B2

10、C2绕点C2顺时针方向旋转90，得到A3B3C3，画出A3B3C3【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心（2）如图A2B2C2就是所求的三角形（3）如图A3B3C3就是所求的三角形12如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星

11、绕中心点旋转180不能完全重合，n角星不是中心对称图形【解析】解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是中心对称图形，因此36角星也是中心对称图形；（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星绕中心点旋转180不能完全重合，n角星不是中心对称图形13如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）在图中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图中，添加一块小正方形，使之成为

12、中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形【答案】（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析.【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：14如图55方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长. （1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10.【答案】（1）画图见解析；周长：4+2，周长：4+4，周长：14，周长：8+2；（2）画图见解析；周长：4，周长：6.【解析】（1）解：周长： 4+2周长：4+4 周长：14周长：8+2 （2）解：周长：4 周长：6