2020届十一模拟数学文.docx

1、2020届十一模拟数学（文）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A. B. C. D. 答案B2. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）。A1 B-1 C D【答案】B【解析】，复数的虚部是，故选：B3.设，则（ ）A. B. C. D. 答案D4.已知命题p：;命题q：若,则a0.75，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系（2）0.7，1.05，0.7x1.05.将x6代入回归直线方程，得0.761.055.25(小时)预测包装10个商品包装需要5.25小时（3）

2、由题意可得当掌握知识点个数x=3时，学生的学习功效值z取最大值9.20. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求的方程； （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.【答案】（1）或； （2）证明见解析【解析】（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，综上可知：的方程为或. 4分（2）因为点在上，所以曲线的方程为. 5分设点，直线，显然存在，联立方程有：.7分,即即.9分直线即11分直线过定点. 12分 21. 已知函数(1)求函数在区间的最小值;(2)若函数在上有两个零点且证明:【解】（1）由，令，则在上单调递增

3、，又所以存在，使得，所以在上，单调递减，在上，单调递增，又，所以对恒成立，即，所以函数在区间单调递减，(2)证明：由（1）知函数在区间单调递减，时，单调递增，又所以时，所以函数在区间单调递增，函数在上有两个零点即与的图像有两个交点，则，且. 要证只需证,又只需证,又,只需证,即证.设即,所以在单调递增,所以,所以成立,故（二）选作题（10分）：请考生在第22、23题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分22.在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是，在以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线的极坐标方程是.(1) 写出及的极坐标方程；(2) 已知，与交于两点，与交于两点，求的最大值.解：(1)直线的极坐标方程是；曲线的极坐标方程是(2)：，23.(1)已知函数，解不等式(2)已知均为正数，求证：解：(1)当时，原不等式化为 当时，原不等式化为 当时，原不等式化为 综上所知：原不等式的解集为(2)证明：，当且仅当时等号成立以上三个式子相加可得：