2020年内蒙古通辽中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在 此 卷 上 答 题 无 效2020 年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，26 小题，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。2. 根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。3. 考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交。考生号一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B铅笔涂黑）.1.2020 年我市初三毕业生超过 30 000 人，将 30 000 用科学记数法表示正确的是（）7. 如图， PA, PB 分别与

2、eO 相切于 A, B 两点， P = 72 ，则C =（）A.108B. 72C. 54D. 368. 如图， AD 是ABC 的中线，四边形 ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断YADCE 是菱形的是（）A. 0.3105B. 3104C. 30 103D.3 万A. BAC = 90B. DAE = 902. 下列说法不正确的是（）C. AB = ACD. AB = AEA. 2a 是 2 个数a 的和B. 2a 是 2 和数a 的积C. 2a 是单项式D. 2a 是偶数3. 下列事件中是不可能事件的是（）姓名A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨4. 如图，将一副三角

3、尺按下列位置摆放，使2a 和b 互余的摆放方式是（） 毕业学校ABCD5. 关于 x 的方程kx2 - 6x + 9 = 0 有实数根， k 的取值范围是（）9. 如图， OC 交双曲线 y = k 于点 A ，且OC : OA = 5 : 3 ，若矩形 ABCD 的面积是 8，且xABx 轴，则k 的值是（）A.18B.50C.12D. 200 9A. k1且k0B. k1C. k1 且k0D. k110. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）ABCD（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2 - a = a(x +

4、1)(x -1) ；（3） 棱长是1 cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14 cm ；（4） 弧长是20p cm ，面积是240p cm2 的扇形的圆心角是120 .A. 1 4B. 1 2C. 3 4D.117.如图，在ABC 中， AB = AC ， BAC = 120 ，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边BC 上一动点，设 PC = x ， PA + PE = y .图是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11. 计算：（1） (3.14 - )0 =；（2） 2cos 45

5、 =；（3） -12 =.12. 若数据 3， a ，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中（1） 众数是；（2） a 的值是；象上的最低点.那么a + b 的值为.三、解答题（包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）（3） 方差是.13. 如图，点O 在直线 AB 上， AOC = 5817 28 .则BOC 的度数是.18.（5 分）解方程： 2x - 2= 3 .x19.（6 分）从 A 处看一栋楼顶部的仰角为a ，看这栋楼底部的俯角为 b ， A 处与楼的水14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第

6、1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第(n + 1) 个正方形比第n 个正方形多个小正方形.平距离 AD 为90 m .若tana = 0.27 ， tan b = 2.73，求这栋楼高.20.（6 分）用定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m * n = m2n - mn - 3 ，如：1* 2 = 12 2 -1 2 - 3 2 = 6 .15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人.16. 如图，在ABC 中，ACB = 90 ， AC = BC 点 P 在斜边 AB

7、 上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ ， PCQ = 90 ，则 PA2 ， PB2 ， PC2 三者之间的数量关系是 .（1）求(-2) * 3 ；（2）若3* m- 6 ，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.21.（7 分）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中装有 3 个相同小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 6，7.从三个口袋各随机取出 1 个小球.用画树状图或列表法求：（1） 取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；（2） 取出的 3 个小球上全是奇数的概率.在 此 卷 上 答 题 无

8、效22.（7 分）如图， eO 的直径 AB 交弦（不是直径） CD 于点 P ，且 PC2 = PB PA ，求证： AB CD .23.（8 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 在这次调查中，共调查了多少名学生；（2） 补全条形统计图；（3） 若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名.24.（9 分）某服装专卖店计划购进 A, B 两种型号的精品服装.已知 2 件 A 型服装和 3 件B 型服装共需

9、4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元.（1） 求 A, B 型服装的单价；（2） 专卖店要购进 A, B 两种型号服装 60 件，其中 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍， 如果 B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.（9 分）中心为O 的正六边形 ABCDEF 的半径为6 cm ，点 P,Q 同时分别从 A, D 两点出发，以1 cm/s 的速度沿 AF, DC 向终点 F，C 运动，连接 PB ，PE ，QB ，QE ， 设运动时间为t (s ) .（1） 求证：四边形 PBQE 为平行四边形；（2） 求矩形 PBQE 的面积与正六

10、边形 ABCDEF 的面积之比.26.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A, B ，与y 轴交于点C .且直线 y = x - 6 过点 B ，与 y 轴交于点 D ，点C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 P 是线段OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ，交直线 BD 于点 N .（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3） 在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点Q ，使得以Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理

11、由.毕业学校姓名考生号2020 年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1. 【答案】B【解析】根据科学记数法定义：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示解：30 000 用科学记数法表示为： 3104 故选：B2. 【答案】D【解析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可解：A. 2a = a + a ，即2a 是 2 个数a 的和，说法正确；B. 2a 是 2 和数 a 的积，说法正确；C. 2a 是单项式， 说法正确；D. 2a 不一定是偶数，故原说法错误故选：D3. 【

12、答案】C【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案解：A.守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B.瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C.水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D.百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C4. 【答案】A【解析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可解：A a 与b 互余，故本选项正确；B a = b ，故本选项错误；C a = b ，故本选项错误；D. a 与b 互补，故本选项错误，故选:A 5.【答案】D【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式D = b2 - 4ac0 ，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围解：

13、k = 0 时，是一元一次方程，有实数根； k 不等于 0 时，是一元二次方程，根据题意， D0 ，D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4k 90 ，解得k1 ，故选：D6. 【答案】B【解析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线故选：B7. 【答案】C【解析】连接OA、OB ，根据切线的性质得到PAO = 90，PBO = 90 ，求出AOB ，根据圆周角定理解答即可解：连接OA、OB ，Q PA, PB 分别为eO 的切线，OA PA ，OB PB ，PAO = 90 ，PBO = 90 ，AOB = 360 -

14、 PAO - PBO - P = 360 - 90 - 90 - 72 = 108C = 1 AOB = 54 ，故选：C 2， 由 圆 周 角 定 理 得 ，8. 【答案】A【解析】根据菱形的判定定理即可得到结论解：添加BAC = 90 时，Q AD 是ABC 的中线， AD = 1 BC = CD ，四边形 ADCE 是菱形，选项A正2确；添加DAE = 90 ，Q四边形 ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是矩形，选项B错误；添加 AB = AC ，可得到 AD BC ，ADC = 90 ，四边形 ADCE 是平行四边形是矩形，选项C错误；添加 AB = AE ，Q 四边形 ADCE

15、 是平行四边形， AE = CD ，Q AD 是ABC 的中线， BD = CD = AE ， AB = BD ，故不能选项D不能判定四边形 ADCE 是菱形；故选：A9. 【答案】A【解析】延长 DA，CB ，交 x 轴于 E, F ，通过证得三角形相似求得AOE 的面积= 9 ，根据反比例函数系数k 的几何意义，即可求得k 的值解：延长 DA,CB ，交 x 轴于 E, F ，Q四边形 ABCD 矩形，且 ABx 轴，S OC 225 DE x 轴， CF x轴 ， AECF ，AOE COF ， OFCSAOE= OA=，Q矩形 ABCD 的9面积是 8，ABC 的面积为 4，Q ABx

16、 轴，ABC OFC ， SOFCSABC OC 2AC= ，QOC : OA = 5 : 3 ， OC = 5 ， SOFC= 25 ， S= 25 ， SOFC= 25 ， S= 9 ，Q双曲线 y = k 经过点 A ，AC244OFCSAOE9AOEx SAOE= 1 | k |= 9 ，Qk0 ，k = 18 ，故选：A210. 【答案】C【解析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2 - a = a(x + 1)(x -1) 是真命题；（3）棱长是1 cm的正方体的表面展开图的周长一

17、定是14 cm 是真命题；（4）弧长是20p cm ，面积是240p cm2 的扇形的半径是240p 2 20p = 24cm180 20p，圆心角为：24p= 150，故弧长是20p cm，面积是240p cm2的扇形的圆心角是120是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是3 ，故选：C4二、11. 【答案】（1）12（2）（3） -1【解析】（1）根据任何非零数的零次幂等于 1 即可. 解： (3.14 -)0 = 1 .（2） 根据特殊角的三角函数值计算即可.2解： 2 cos 45 = 2 2 =2（3） 根据有理数的乘方的定义计算即可 解： -12 = -11 = -1 12. 【答

18、案】（1）3（2）1（3） 85【解析】（1）不论 a 取何值，出现次数最多的是 3，出现 3 次，因此众数是 3.（2） (3 3 + a + 5) = 3 5 ，解得， a = 1 .（3） S 2 = 1 (1 - 3)2 + (5 - 3)2 = 8 .5513.【答案】1214232【解析】依据邻补角的定义，即可得到BOC 的度数解：Q点O 在直线 AB 上，且AOC = 5817 28 ，BOC = 180 - AOC = 180 - 5817 28 = 1214232 ，故答案为：1214232 14. 【答案】2n + 3【解析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，

19、然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可解：Q第 1 个正方形需要 4 个小正方形， 4 = 22 ，第 2 个正方形需要 9 个小正方形， 9 = 32 ，第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16 = 42 ，第n + 1个正方形有(n +1 +1)2 个小正方形，第n 个正方形有(n + 1)2 个小正方形，故拼成的第 n + 1 个正方形比第n 个正方形多(n + 2)2 - (n + 1)2 = 2n + 3 个小正方形故答案为： 2n + 3 15. 【答案】12【解析】根据增长率问题：增长率增长数量/原数量100% 如：若原数是a ，每次增长的百分率为 x ，则第

20、一次增长后为a (1 + x) ；第二次增长后为a (1 + x)2 ，即原数 （1 + 增长百分率） 2 = 后来数解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得(1 + x)2 = 1691 + x = 13x1 = 12 ， x2 = -14 （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 故答案为：1216. 【答案】 PB2 + AP2 = 2CP2【解析】连接 BQ ，由“ SAS ”可证ACP BCQ ，可得CAP = CBQ = 45 ，可得ABQ = 90 ，由勾股定理可得 PB2 + BQ2 = PQ2 ，即可求解解：如图，连接 BQ ，QACB = 90 ，

21、 AC = BC ， CAB = CBA = 45 ， QPCQ 是等腰直角三角形， PC = CQ ，PCQ = 90 = ACB ， PQ2 = 2CP2 ， ACP = BCQ ， 又Q AC = BC ， ACPBCQ(SAS) ，CAP = CBQ = 45PB2 + AP2 = 2CP2 317. 【答案】3 + 2， ABQ = 90， PB2+ BQ2 = PQ2， PB2 + AP2 = 2CP2 ， 故 答 案 为 ：【解析】点 A 关于 BC 的对称点为点 A ，连接 A E 交 BC 于点 P ，此时 y 最小，进而求解解：如图，将ABC 沿 BC 折叠得到A BC ，

22、则四边形 ABAC 为菱形，菱形的对角线交于点O ，设菱形的边长为 2m ，在ABC 中， BC = 2BO = 2 AC sin OAC = 4m sin 60 = 2 3m ，从图看，BC = 3= 2 3m ，解得：m = 3 ；点 A 关于 BC 的对称点为点 A ，连接 A E 交 BC 于点 P ，此时 y 最小，32Q AB = AC ，BAC = 120 ，则BAA = 60 ，故 AA B 为等边三角形，Q E 是 AB 的中点，故 A E AB ，而 ABAC ， 故 PAC 为直角， 则 a = PC =ACcosBCA=2m cos 30= 4 3 m ， 此时 b =

23、 AA = 2m ， 则33a + b = 2m + 4 3 m = 3 + 23故答案为3 + 23三、18.【答案】方程两边都乘以 x ( x - 2) 得，2x = 3x - 6 ，解得 x = 6 ，检验：当 x = 6 时，x(x - 2) = 6 4 = 240 ，所以 x = 6 是分式方程的解因此，原分式方程的解是 x = 6【解析】方程两边都乘以最简公分母 x ( x - 2) 把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验.19. 【 答 案 】 在 RtABD中 ， BD = tana AD = 0.27 90 = 24.3（ 米 ）， 在 RtACD 中 ，CD =

24、 AD tan b = 90 2.73 = 245.7 （米）， BC = BD + CD = 24.3 + 245.7 = 270（米），答：这栋楼高BC约为 270 米3333333【解析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出 BD,CD 的长，即可求楼高 BC 320.【答案】（1） (-2) *= (-2)2 - (-2) - 3= 4+ 2- 3= 3.（2） 3 * m - 6 ，则32 m - 3m - 3m - 6 ，解得： m-2 ，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得.（2）根据新定义列出关于 x 的不等式，解不等

25、式即可得21. 【答案】（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的结果数为 5，所以取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率= 5 .12（2）取出的 3 个小球上全是奇数的结果数为 2，所以取出的 3 个小球上全是奇数的概率=2 = 1 126【解析】（1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算.（2）找出取出的 3 个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算22. 【答案】证明：连接 AC, BC ，如图，QA = D ，C = B ，APC BPD ， PC : PB =

26、 PA : PD ， PC PD = PA PB ，Q PC 2 = PB PA ， PC = PD ，Q AB 为直径， AB CD 【解析】连接 AC，BC ，如图，根据圆周角定理得到A = D ， C = B ，则可判断APC BPD ， 利用相似比得到 PC PD = PA PB ，利用Q PC 2 = PB PA 得到 PC = PD ，然后根据垂径定理得到结论23.【答案】（1） 40 40% = 100 （名），即在这次调查中，共调查了 100 名学生.（2）爱好上网的学生有：100 10% = 10 （名），爱好阅读的学生有：10040201030（名），补全的条形统计图如右图

27、所示；（3） 800 40% = 2000 （名），答：该校学生总数大约有 2000 名【解析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.（2） 根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整.（3） 根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名x + 2 y = 280024. 【答案】（1）设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元，依题意，得：2x + 3y = 4600 ，解得： x = 800 y = 1000 答： A 型服装的单价为 800 元， B 型服装的单价为 1 0

28、00 元（2）设购进 B 型服装m 件，则购进 A 型服装(60 - m) 件，依题意，得： 60 - m2m ，解得： m20 设该专卖店需要准备 w 元的货款，则 w = 800(60 - m) + 1000 0.75m = -50m + 48000 ，Qk = -50 ， w 随m 的增大而减小，当m = 20 时， w 取得最小值，最小值 -50 20 + 48000 = 47000 答：该专卖店至少需要准备 47 000 元货款【解析】（1）设 A 型服装的单价为 x 元， B 型服装的单价为 y 元，根据“2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需4 600 元；1 件 A 型服

29、装和 2 件 B 型服装共需 2 800 元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设购进 B 型服装m 件，则购进 A 型服装(60 - m) 件，根据购进 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备 w 元的货款，根据总价= 单价 数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题25. 【 答案 】（ 1 ） 证明： Q 正六边形 ABCDEF 内接于 eO ， AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A = ABC = C = D =

30、DEF = F ，Q点 P,Q 同时分别从 A, D 两点出发，以1 cm/s 速度沿 AF , DC 向 AB = DE终 点 F ,C 运 动 ， AP = DQ = t， PF = QC = 6 - t， 在 ABP和 DEQ中 ， A = D ， AP = DQABPDEQ(SAS ) ， BP = EQ ，同理可证 PE = QB ，四边形 PEQB 为平行四边形（2）解：连接 BE,OA ，则AOB = 360 = 60 ，QOA = OB ，AOB 是等边三角形， AB = OA = 6 ，6BE = 2OB = 12 ，当t = 0 时，点 P 与 A 重合，Q 与 D 重合，

31、四边形 PBQE 即为四边形 ABDE ，如图 1 所示： 则EAF = AEF = 30 ，BAE = 120 - 30 = 90 ，此时四边形 ABDE 是矩形，即四边形 PBQE 是矩形当t = 6 时，点 P 与 F 重合， Q 与C 重合，四边形 PBQE 即为四边形 FBCE ，如图 2 所示：同法可知122 - 62333BPE = 90 ， 此时四边形 PBQE 是矩形 综上所述， t = 0 s 或 6 s 时， 四边形 PBQE 是矩形， AE = 6，矩形 PBQE 的面积= 矩形 ABDE 的面积= AB AE = 6 6= 36；Q正六边3形 ABCDEF 的面积=

32、6AOB 的面积= 6 1 矩形 ABDE 的面积= 6 1 363= 54，矩形 PBQE 的面44积与正六边形 ABCDEF 的面积之比= 2 3【解析】（1）证明ABPDEQ(SAS ) ，可得 BP = EQ ，同理 PE = BQ ，由此即可证明.（2）求出t = 0 s 或6 s 时，四边形 PBQE 是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论26.【答案】（1）令 y = 0 ，得 y = x - 6 = 0 ，解得 x = 6 ， B(6,0) ，令 x = 0 ，得 y = x - 6 = -6 ， D(0, -6) ，c = 6Q点C 与点 D 关于 x 轴对称，C(

33、0,6) ，把 B, C 点坐标代入 y = -x2 + bx + c 中，得-36 + 6b + c = 0 ，解得c = 6b = 5 ，抛物线的解析式为： y = - x2 + 5x + 6 .（ 2 ） 设 P (m, 0) ， 则 M (m, -m2 + 5m + 6) ， N (m, m - 6) ， 则 MN = -m2 + 4m + 12 ， MDB 的面积= 1 MB OB = -3m2 + 12m + 36 = -3(m - 2)2 + 48 ，当m = 2 时， MDB 的面积最大，此时， P 点的坐标2为(2, 0) .（3）由（2）知， M (2,12), N (2,

34、 -4) ，当QMN = 90 时， QMx 轴，则 Q(0,12) ；当MNQ = 90 时，NQx轴 ， 则Q (0, -4)； 当 MQN = 90 时 ， 设Q (0, n)， 则 QM 2QN 2 = MN 2 ， 即554 + (12 - n)2 + 4 + (n + 4)2 = (12 + 4)2 ，解得， n = 4 ，Q(0, 4 +55) 或(0, 4 -55) 综上，存在以Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形其Q 点坐标为(0，12) 或(0，- 4) 或(0, 4 +55 ) 或(0, 4 -55) 【解析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点 B, D 的坐标，再由对称求得C 点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式.（2） 设 P (m, 0) ，则 M (m, -m2 + 5m + 6) ， N (m, m - 6) ，由三角形的面积公式求得MDB 的面积关于m 的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m 的值，进而得 P 点的坐标.（3） 分三种情况： M 为直角顶点； N 为直角顶点； Q 为直角顶点分别得出Q 点的坐标