2-9.ppt

1、第1页高考调研 高三总复习 数学（文）第9课时 函数的图像 第2页高考调研 高三总复习 数学（文）2018 考纲下载1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的第3页高考调研 高三总复习 数学（文）请注意高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现第4页高考调研 高三总复习 数学（文）课前自助餐 第5页高考调研 高三总复习 数学（文）函数图像的

2、三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移 a(a0)个单位，得到 yf(xa)的图像；yf(xb)(b0)的图像可由 yf(x)的图像向右平移 b 个单位而得到；yf(x)的图像向下平移 b(b0)个单位，得到 yf(x)b的图像；yf(x)b(b0)的图像可由 yf(x)的图像向上平移 b 个单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减第6页高考调研 高三总复习 数学（文）(2)对称变换yf(x)与 yf(x)的图像关于 y 轴对称；yf(x)与 yf(x)的图像关于 x 轴对称；yf(x)与 yf(x)的图像关于原点对称；y|f(x)|的图像可将 yf(x)的图像在

3、x 轴下方的部分折到 x轴上方，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出 yf(x)当 x0 时的图像，再作关于y 轴的对称第7页高考调研 高三总复习 数学（文）(3)伸缩变换yf(ax)(a0)的图像，可将 yf(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到yaf(x)的图像，可将 yf(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 a 倍第8页高考调研 高三总复习 数学（文）几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线xm对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图像关于直线xm对称(3)若

4、f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图像关于xab2 对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于xba2 对称.第9页高考调研 高三总复习 数学（文）1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 yf(x)的图像关于直线 x1 对称(2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)，则函数 yf(x)的图像关于直线 x1 对称第10页高考调研 高三总复习 数学（文）(3)当 x(0，)时，函数 yf(|x|)的图像与 y|f(x)|的图像相同(4)函数 yf(1x)的图像，可由 yf(x)的图像向左平移 1个单位

5、得到答案(1)(2)(3)(4)第11页高考调研 高三总复习 数学（文）2(2018山东师大附中月考)函数 ylog2|x|的图像大致是()答案 C解析 函数 ylog2|x|为偶函数，作出 x0 时 ylog2x 的图像，图像关于 y 轴对称，应选 C.第12页高考调研 高三总复习 数学（文）3(2013福建)函数 f(x)ln(x21)的图像大致是()答案 A解析 依题意，得 f(x)ln(x21)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称，故排除 C.因为函数 f(x)过定点(0，0)，排除 B，D，故选 A.第13页高考调研 高三总复习 数学（文）4设

6、 ab，函数 y(xa)2(xb)的图像可能是()答案 C解析 由解析式可知，当 xb 时，f(x)0，由此可以排除 A，B 选项又当 xb 时，f(x)0，从而可以排除 D.故本题选 C.第14页高考调研 高三总复习 数学（文）5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_答案(0，)解析 在同一直角坐标系中，画出函数 y|x|和函数 yxa的图像，即可知当 a0 时，两函数有且只有一个交点，即|x|ax只有一个解第15页高考调研 高三总复习 数学（文）授 人 以 渔 第16页高考调研 高三总复习 数学（文）题型一 利用变换作图 作出下列函数的图像(1)f(x)x1|

7、x|；(2)f(x)|lg|x1|.【解析】(1)f(x)x1|x|x1x，x0，x1x，x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y(12)|x|的图像，如图实线部分 第27页高考调研 高三总复习 数学（文）先作出 ylog2x 的图像，再将其图像向下平移一个单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方，即得y|log2x1|的图像，如图第28页高考调研 高三总复习 数学（文）题型二 图式互选(微专题)微专题 1：知式选图(1)(2015浙江)函数 f(x)(x1x)cosx(x 且x0)的图像可能为()第29页高考调研 高三总复习 数学（文）第30页高考调研 高三总复

8、习 数学（文）【解析】方法一：(性质特值排除法)该函数的定义域为，0)(0，显然定义域关于原点对称 函数 yx1x是奇函数，ycosx 为偶函数，所以 f(x)(x1x)cosx 为奇函数，所以排除 A，B；取 x，则 f()(1)cos(1)0，故排除 C.第31页高考调研 高三总复习 数学（文）方法二：(特值排除法)f()(1)cos(1)0，故排除 B.【答案】D第32页高考调研 高三总复习 数学（文）【讲评】解决简单函数图像的“搭建型”混搭问题，关键是熟练把握这些基本初等函数的基本性质，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性以及周期性等，根据各选项与函数解析式的特征，抓住一个方面作为突破

9、口，利用排除法就会很容易得到正确选项第33页高考调研 高三总复习 数学（文）微专题 2：知图选式(2)下图可能是下列哪个函数的图像()Ay2xx21By2xsinx4x1Cy(x22x)exDy xlnx第34页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】函数图像过原点，所以 D 排除；当 x0 开始时函数值是负数，而 B 项原点右侧开始时函数值为正数，所以 B 排除；当 x0 时，2x1，2xx210，所以 A 排除；而 C 都满足，故选 C.【答案】C【讲评】对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图

10、像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：第35页高考调研 高三总复习 数学（文）(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题第36页高考调研 高三总复习 数学（文）微专题 3：知图选图(3)已知定义在区间0，2上的函数 yf(x)的图像如图所示，则 yf(2x)的图像为()第37页高考调研 高三总复习 数学（文）【解 析】y f(x)作关于y轴对称的图像 y f(x)向右平移2个单位yf(2x)作关于x

11、轴对称的图像yf(2x).选 B.【答案】B第38页高考调研 高三总复习 数学（文）状元笔记 函数图像的识辨可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像第39页高考调研 高三总复习 数学（文）思考题 2(1)函数 f(x)sinxln|x|的部分图像是()第40页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)，f(x)为奇函数，故

12、C，D 错；令 f(x)0，则 sinx0 或 ln|x|0，xk(kZ)或 x1，当 x6 时，f(6)sin6 ln|6|0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，则 c0，所以 b0，当 y0 时 axb0 xba0.所以 ab)，若f(x)的图像如图所示，则 g(x)axb 的图像是()第44页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】由图可知：b1，0ax11 时，f（x2）f（x1）x2x1ab BcbaCacb Dbac【答案】D第53页高考调研 高三总复习 数学（文）题型四 用图(1)若直线 yxm 和曲线 y 1x2有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是

13、_【解析】曲线 y 1x2表示 x2y21 的上半圆(包括端点)，如图 要使yxm与曲线y 1x2有两个不同的交点，则直线只能在 l1 与 l2 之间变动，故此 1m 2.【答案】1m 2第54页高考调研 高三总复习 数学（文）(2)设 a 为实数，且 1x3，试讨论关于 x 的方程 x25x3a0 的实数解的个数【解析】原方程即 ax25x3.作出函数 yx25x3(x52)2134(1x134 或 a1 时，原方程的实数解的个数为 0；第55页高考调研 高三总复习 数学（文）当 a134 或 1a3 时，原方程的实数解的个数为 1；当 3a134 或 a1 时有 0 个解，a134 或 1

14、a3 时有 1个解，3a0，排除 A.选 B.【答案】B第66页高考调研 高三总复习 数学（文）性质检验法(2017沧州七校联考)函数 f(x)ln(x1x)的图像是()第67页高考调研 高三总复习 数学（文）【解 析】因 为f(x)ln(x 1x)，所 以x 1x（x1）（x1）x0，解得1x1，所以函数的定义域为(1，0)(1，)，可排除 A，D.因为函数 ux1x在(1，0)和(1，)上单调递增，函数 ylnu 在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数 f(x)在(1，0)和(1，)上单调递增，选 B.【答案】B第68页高考调研 高三总复习 数学（文）【讲评】已知函数解析式，

15、判断其图像的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图像进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破第69页高考调研 高三总复习 数学（文）思考题 2(2017课标全国，文)函数 y1xsinxx2 的部分图像大致为()第70页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】易知函数 g(x)xsinxx2 是奇函数，其函数图像关于原点对称，所以函数 y1xsinxx2 的图像只需把 g(x)的图像向上平移一个单位长度，结合选项知选 D.【答案】D第71页高考调研 高三总复习 数学（文）导数法若函数 f(x)的部

16、分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinxBf(x)cosxxCf(x)xcosxDf(x)x(x2)(x32)第72页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】由图像知函数为奇函数，排除 D，又f(2)0，排除 A，又cosxxsinxxcosxx20 时，f(x)0，故函数 f(x)2ax36ax2bx 在(0，)上单调递增，但图像中函数 f(x)在(0，)上不是增函数，故排除 C，选 B.【答案】B第76页高考调研 高三总复习 数学（文）图像变换法已知函数 f(x1)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数 f(x)的图像可能是()第77页高考调研 高三

17、总复习 数学（文）【解析】函数 f(x1)的图像向左平移 1 个单位，即可得到函数 f(x)的图像；因为函数 f(x1)是定义在 R 上的奇函数，所以函数 f(x1)的图像关于原点对称，所以函数 f(x)的图像关于点(1，0)对称，排除 A，C，D，选 B.【答案】B【讲评】有关函数 yf(x)与函数 yaf(bxc)h 的图像问题的判断，熟练掌握图像的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题第78页高考调研 高三总复习 数学（文）思考题4 已知函数f(x)3x（x1），log13x（x1），则函数yf(1x)的大致图像是()第79页高考调研 高三总复习 数学（文

18、）【解析】方法一：先画出函数 f(x)3x（x1），log13x（x1）的草图，令函数 f(x)的图像关于 y 轴对称，得函数 f(x)的图像，再把所得的函数 f(x)的图像，向右平移 1 个单位，得到函数 yf(1x)的图像，故选 D.方法二：由已知函数 f(x)的解析式，得 yf(1x)31x（x0），log13（1x）（x0，且 a1)，且f(2)g(2)0，则函数 f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图像是()第83页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】g(x)loga|x|，故该函数为偶函数，其图像关于 y轴对称由 f(2)g(2)0，得 a0loga20，即 loga20，故

19、 0a0 时，函数 g(x)logax，显然在(0，)上单调递减，排除D.综上，选 B.【答案】B第84页高考调研 高三总复习 数学（文）函数 yxcosx 的大致图像是()第85页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】y1sinx0，函数 yxcosx 为增函数，排除 C.又当 x0 时，y1，排除 A，当 x2 时，y2，排除 D.选 B.【答案】B第86页高考调研 高三总复习 数学（文）方法二“复合型”混搭函数图像问题中涉及的复合函数多由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数、二次函数以及三角函数等构成函数 f(x)2cosx(x，)的图像大致为()第87页高考调研 高三总复习 数学（文

20、）【解析】因为函数 ycosx(x，)是偶函数，所以函数 f(x)2cosx(x，)也是偶函数，故可排除 A，D 两个选项；又 f()2cos21，故排除 B 选项综上，选 C.【答案】C第88页高考调研 高三总复习 数学（文）函数 y1xsinx的图像大致是()第89页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】因为函数 yx 与 ysinx 都是奇函数，所以函数y1xsinx为奇函数，故排除 B，C 两个选项；设 g(x)xsinx，则 g(x)1cosx0，故函数 g(x)在 R 上单调递增，而 g(0)0sin00，所以当 x0 时，g(x)0，故 y1xsinx在(0，)上单调递减，排除

21、 D.【答案】A第90页高考调研 高三总复习 数学（文）【讲评】解决函数图像的“复合型”混搭问题，关键是熟练把握复合函数的性质判断方法，特别是函数奇偶性与单调性的综合判断方法，可借助导数进行一些初步的分析，进而结合选项的不同及其与函数解析式的对应，利用排除法解决.第91页高考调研 高三总复习 数学（文）方法三“跨界型”混搭函数图像的识别问题除了与基本初等函数之间的“搭建型”与“复合型”混搭之外，还可以与解三角形、圆锥曲线、立体几何等模块知识进行“跨界”混搭，涉及的知识面更宽第92页高考调研 高三总复习 数学（文）已知函数f(x)的导函数图像如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列关系式一定成立的

22、是()Af(cosA)f(cosB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(cosB)第93页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】由导函数图像可知，当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 x(1，)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减 因为ABC 为锐角三角形，所以 cosA，cosB，sinA，sinB(0，1)因为 C 为锐角，且 C(AB)，所以(AB)2，即 A2 B.第94页高考调研 高三总复习 数学（文）又函数 ysinx 在区间(0，2)上单调递增，所以 sinAsin(2B)，即 sinAcosB.而函数 f(x)在(0，1)上单调递增，所以

23、 f(sinA)f(cosB)故选D.【答案】D第95页高考调研 高三总复习 数学（文）已知圆 O：x2y21 及以下三个函数：f(x)x3；f(x)tanx；f(x)xsinx.其中图像能等分圆 O 面积的函数个数为()A3 B2C1 D0第96页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】因为圆 O：x2y21 关于坐标原点 O 对称，是一个中心对称图形函数 f(x)x3，f(x)tanx 是奇函数，所以其图像能将该圆的面积等分；而函数 f(x)xsinx 为偶函数，其图像关于 y 轴对称，显然其图像不能将该圆的面积等分故只有可以，选 B.【答案】B第97页高考调研 高三总复习 数学（文）函数

24、 yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图像上任一点 P(x，y)满足 x2y21，则给出以下四个命题：函数 yf(x)一定是偶函数；函数 yf(x)可能是奇函数；函数 yf(x)在(1，)上单调递增；若 yf(x)是偶函数，其值域为(0，)其中正确的序号为_(把所有正确的序号都填上)第98页高考调研 高三总复习 数学（文）【解析】由题意可得，函数 yf(x)的图像是双曲线 x2y21 的一部分由函数的定义可知，该函数的图像可能是如图所示的四种情况之一 第99页高考调研 高三总复习 数学（文）其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题正确，命题错误；由图(2)(4)可知函数 yf(x)可以在区间(1，)上单调递减，故命题错误；由图(4)可知，该函数的值域也可能为(，0)，所以命题错误 综上可知，填.【答案】第100页高考调研 高三总复习 数学（文）【讲评】解决函数图像的“跨界型”混搭问题，不仅要熟练掌握基本初等函数的图像和性质，还要注意其他知识模块对应知识的灵活运用与转化，确定问题的实质，根据所涉及模块知识的特点，利用相关图形的直观性、对称性等进行解题 总之，对于函数图像的识别问题，要抓住选项与函数解析式的特点，找到切入点，灵活利用排除法进行解决请做：题组层级快练（十二）