2020新课标高考艺考数学复习教师用书：第二章第1节　函数的概念及其表示 WORD版含解析.docx

1、第1节函数的概念及其表示最新考纲核心素养考情聚焦1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用1.函数的概念，感悟和发展数学抽象的素养2.函数的解析式，提升逻辑推理和数学运算的素养3.函数的定义域，发展数学抽象和提升逻辑推理的素养4.分段函数及应用，提升逻辑推理和数学运算的素养以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域函数解析式的求解与应用是函数内容的基础，注意换元法、待定系数

2、法等数学思想方法的运用分段函数主要涉及的是与其相关的函数值、方程或不等式，该部分内容高考中多以选择题或填空题的形式考查，难度不会太大，属于低中档题主要考查考生的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及运算求解的能力1函数与映射的概念类别函数映射两个集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一

3、个映射记法函数yf(x)，xA映射f：AB2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数3函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法4分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数1函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性2判断两个函数相等的依据是两个函数的定

4、义域和对应关系完全一致3分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)函数是建立在其定义域到值域的映射()(2)函数yf(x)的图象与直线xa最多有2个交点()(3)函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一函数()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(5)f(x)与g(x)表示同一函数( )(6)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)小题查验1函

5、数yln (1x)的定义域为( )A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：B由解得0x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 解析：AA.g(x)|x|，f(x)g(x)Bf(x)|x|，g(x)x (x0)，两函数的定义域不同Cf(x)x1 (x1)，g(x)x1，两函数的定义域不同Df(x)(x10且x10)，f(x)的定义域为x|x1

6、，g(x) (x210)，g(x)的定义域为x|x1或x1两函数的定义域不同故选A.3设函数f(x)的定义域为D，若对任意的xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：f(x)x2；f(x)；f(x)ln(2x3)；f(x)2x2x; f(x)2sin x1.其中是“美丽函数”的序号有_解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值

7、域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为R，值域关于原点对称，故符合题意；中函数f(x)2sin x1的值域为3,1，不关于原点对称，故不符合题意故本题正确答案为.答案：函数的三要素定义域、值域、对应法则这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，

8、要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断考点二求函数的解析式(课堂共研)典例(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，则f(x)的解析式为_(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则函数f(x)的解析式为_解析(1)法一：设t1，则x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21，11，即f(x)x21，x1.(2)法一(利用一般式)：设f(x)ax2bxc(a

9、0)由题意得解得所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.法二(利用顶点式)：设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，抛物线的对称轴为x.m.又根据题意函数有最大值8，n8.yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三(利用零点式)：由已知f(x)10两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即8.解得a4或a0(舍)所求函数的解析式为f(x)4x24x7.(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg (x1)由消去f(x)得，f(x

10、)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)答案(1)x21(x1)(2)f(x)4x24x7(3)f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)消去法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)跟踪训练1已知f(x)是一

11、次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.解析：因为f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)，3a(x1)b2a(x1)b2x17，即ax(5ab)2x17，因此应有解得故f(x)的解析式是f(x)2x7.答案：2x72已知flg x，则f(x)的解析式为_解析：令1t得x，代入得f(t)lg，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg(x1)答案：f(x)lg(x1)3已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.解析：在f(x)2f1中，将x换成，则得f2f(x)1.由解得f(x).答案：考点三函数的定义域(多维探究)命题角度1求给定

12、函数解析式的定义域1函数f(x)(a0且a1)的定义域为_解析：由得解得0x2，故所求函数的定义域为(0,2答案：(0,22函数y(x1)0的定义域是_解析：由得所以3x2且x1，故所求函数的定义域为x|3x2且x1答案：x|3x2且x1命题角度2求抽象函数的定义域3已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( )A(1,1)B.C(1,0) D.解析：B由函数f(x)的定义域为(1,0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足12x10，解得1x1，f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.2定义新运算“”：当ab时，aba；当a0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0时，f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)同理可得g(f(x)