2020版新攻略高考数学总复习浙江专用练习：8-2 空间几何体的表面积和体积 夯基提能作业 WORD版含解析.docx

1、 8.2空间几何体的表面积和体积A组基础题组1.(2018浙江嘉兴期中)某球的体积与表面积的数值相等,则该球的半径是() A.1B.2C.3D.4答案C设球的半径为r,则球的体积为43r3,球的表面积为4r2.因为球的体积与其表面积的数值相等,所以43r3=4r2,所以r=3.2.(2018浙江义乌模拟)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+42B.18+82C.28D.20+82答案D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图.则该几何体的表面积S=21222+422+224=20+82,故选D.3.某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1

2、的圆,则该几何体的体积是()A.B.43C.73D.83答案A由三视图可知,该几何体为一个圆锥和四分之一个球的组合体,所以该几何体的体积V=13122+144313=,故选A.4.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.814B.16C.9D.274答案A设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+(2)2=R2,解得R=94,所以该球的表面积为4R2=814.故选A.5.我国数学史上有一部堪与欧几里得的几何原本媲美的书,这就是历来被尊为算经之首的九章算术,其中卷五商功有一道关于圆柱体体积的试题:今有圆堡,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?其意思是:今

3、有圆柱形的土筑小城堡,底面周长是4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少?(注:1丈=10尺)若取3,估算小城堡的体积为()A.1 998立方尺B.2 012立方尺C.2 112立方尺D.2 324立方尺答案C设小城堡底面的半径为r尺.由已知得2r=48,则r=8,则小城堡底面的面积S=r2=192平方尺,则小城堡的体积V=Sh=19211=2 112立方尺,故选C.6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15答案D如图,由已知条件可知,截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体

4、的棱长为a,则截去部分的体积为16a3,剩余部分的体积为a3-16a3=56a3.它们的体积之比为15.故选D.7.(2018浙江金华十校联考)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为()A.32B.32C.3D.3答案A由题意得,该几何体为四棱锥,且该四棱锥的外接球为棱长为1的正方体的外接球,所以该几何体外接球的半径为32,故外接球的体积为43323=32,故选A.8.(2018浙江宁波余姚中学期中检测)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm3,表面积为cm2.答案2;114解析由三视图可知,该几何体是由一个

5、半球去掉14后得到的.所以该几何体的体积V=34124313=2 cm3,表面积S=3412412+5412=114 cm2.9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于cm3,表面积等于cm2.答案403;(28+43)解析如图,作出空间几何体的直观图,则体积V=224-21312222=403 cm3,表面积S表=224+21242+21222+234(22)2=(28+43)cm2.10.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是,该几何体的表面积是.答案2;53+37+42解析由三视图可知,该几何体为四棱锥,由3=13123(1+2)x,

6、解得x=2.画出该几何体的直观图并标注相应棱的长度,如图所示, 则S表=123(1+2)+1223+1222+122(22)2-222+1217=53+37+42.11.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为;几何体的体积为.答案7;83解析该几何体是由底面半径为1、高为2的圆柱和半径为1的半球构成的组合体,因此该几何体的表面积为2+4=7;体积为23+2=83.12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2;体积是cm3.答案38;12解析如图,根据三视图还原出直观图.则其表面积为(2+2+1+1+1+1)4+2123=38 cm2,体积为34224

7、=12 cm3.13.一个空间几何体的三视图如图所示,则其表面积是;体积是.答案15+2;72解析由三视图还原出直观图(如图所示),易求得其表面积为421-12+212+12+12+21+12+12(1+2)1+1212=15+2;体积为122+12(1+2)11=72.14.如图,在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC和棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ的中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成的上、下两部分的体积之比等于.答案64-解析连接AP,AM,ADAC,ADAB,ABAC=A,AD面ABC,APAQ,又PQ

8、=2,M为线段PQ的中点,故有AM=1,即点M的轨迹为以A为球心,1为半径的八分之一球面,则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成的上部分的体积V上=184313=6.三棱锥A-BCD的体积V=1312444=323,从而点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成的下部分的体积V下=323-6=64-6,则V上V下=64-.B组提升题组1.(2019浙江宁波效实中学期初)过半径为2的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为() A.932B.916C.38D.316答案A设球的半径为R,所得截面圆的半径为r,则R2=14R2+r2,r2=3,所得截面的面积与球的体积的比为r2

9、43R3=932.选A. 2.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C本小题考查空间几何体的三视图和直观图以及几何体的体积公式.由三视图可知该几何体是直四棱柱,其中底面是直角梯形,直角梯形上,下底边的长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V=1+2222=6 cm3.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16-B.12-4C.12-2D.12-答案D由三视图可知,该几何体是在一个长方体中挖去一个圆柱而形成的,长方体的底面积S1=43=12

10、,高h1=1,因此长方体的体积V1=S1h1=121=12.圆柱的底面半径为1,故其底面积S2=12=,高h2=1,故圆柱的体积V2=S2h2=1=.所以该几何体的体积V=V1-V2=12-,故选D.4.(2017课标全国文,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.答案36解析由题意作出图形,如图.设球O的半径为R,由题意知SBBC,SAAC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=2R.连接OA,OB,则OASC,OBSC,因为平面SCA平面SCB,

11、平面SCA平面SCB=SC,所以OA平面SCB,所以OAOB,则AB=2R,所以ABC是边长为2R的等边三角形,设ABC的中心为O1,连接OO1,CO1.则OO1平面ABC,CO1=23322R=63R,则OO1=R2-63R2=33R,则VS-ABC=2VO-ABC=21334(2R)233R=13R3=9,所以R=3.所以球O的表面积S=4R2=36.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为;体积为.答案16+23+25;203解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示.该几何体是由一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥F-ABC构成的组合体,底面直角梯形ABCD的面积为6,侧面CDEF的面积为4,侧面ABF的面积为23,侧面BCF的面积为2,侧面ADE的面积为4,侧面AEF的面积为25,所以这个几何体的表面积为16+23+25.四棱锥A-CDEF的底面面积为4,高为4,其体积为1344=163,三棱锥F-ABC的底面面积为2,高为2,其体积为1322=43,故这个几何体的体积为163+43=203.