2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第70课平面与平面平行 WORD版含解析.docx

1、第70课平面与平面平行1. 理解立体几何中面面平行的判定定理与性质定理.2. 能运用面面平行的判定定理、性质定理证明有关线面平行、面面平行的命题.1. 阅读：必修2第4345页.2. 解悟：读懂面面平行的定义，并与线面平行、线线平行的定义作比较；圈画两个平面平行的判定定理、性质定理中的关键词，并理解为什么要有这样的关键条件；能结合两个定理的基本图形，用“如果，那么”的文字语言叙述定理，用“因为 ，所以 ”这样的符号语言叙述定理；两平面间的公垂线段有多少条？什么叫两个平行平面间的距离？第44页例2你会证明吗？阅读教材上的证明过程，能否用线面垂直的定义去证明l？交换一下第44页例2的条件与结论，即

2、：如果一条直线同时垂直于两个平面，这两个平面一定平行吗？你能证明吗？能作定理用吗？3. 践习：重解第44页例1体会解题的方法和规范.在教材空白处，完成第45页练习第2、3、4、5题.基础诊断1. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N三点的平面交上底面于点Q，点Q在CD上，则PQa.解析：因为平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PQNM平面ABCDPQ，平面PQNM平面A1B1C1D1MN，所以MNPQ.因为M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，AP，所以CQ，所以DPDQ，所以PQ

3、a.2. 设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“若m，n，且，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使得该命题为真命题.，n；m，n；n，m.其中可以填入的条件有.(填序号)解析：因为n，n，所以n.因为m，所以根据面面平行的性质定理可知mn，故正确；当，n，m时，直线m与n不一定平行，故错误；由n，m知，m，n无公共点.又因为m，n，可得两直线平行，故正确，故可填或.3. 已知，a，B，则在平面内，过点B的所有直线中与直线a平行的直线有1条.解析：因为直线a与点B确定唯一的平面，则平面与平面相交且交线仅有一条，由面面平行的性质定理可知这条交线与直线a平行，故过点B的所有

4、直线中与a平行的直线有1条.4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是.(填序号)如果m，n，mn，那么；如果m，n，那么mn；如果m，n，且m，n共面，那么mn；如果mn，m，n，那么.解析：若m，n，mn，则与可能相交，故错误；若，则两平面内的直线无公共点，则直线m，n可能平行，也可能异面，故错误；若，则两平面内的直线无公共点，则mn或直线m与n异面.因为m与n共面，所以mn，故正确；若mn，m，则n.因为n，所以，故错误.故选.范例导航考向 平面与平面平行的判定例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求

5、证：平面MNP平面A1BD.解析：连结B1D1，B1C.因为P，N分别是D1C1，B1C1的中点，所以PNB1D1.又B1D1BD，所以PNBD.因为PN平面A1BD，BD平面A1BD，所以PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，PN，MN平面MNP，所以平面MNP平面A1BD.【注】 证明面面平行，要经过 “线线平行线面平行面面平行”的转化.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1) B，C，H，G四点共面；(2) 平面EFA1平面BCHG.解析：(1) 因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GHB1C1.

6、因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面.(2) 因为E，F分别AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB且A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，A1E，EF平面A1EF，所以平面EFA1平面BCHG.考向 平面与平面平行的判定和性质的综合运用例2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点.M是AB上的一点，连结MC，N是PM与DE的交点，连结NF，求证：NFCM.解析：因为D，E分

7、别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC.同理DF平面ABC，因为DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.已知AB，CD是夹在两个平行平面，之间的线段，M，N分别为AB，CD的中点.求证：MN平面.解析：若AB，CD在同一平面内，则平面ABDC与，的交线为BD，AC.因为，所以ACBD.又M，N为AB，CD的中点，所以MNBD.又BD平面，MN平面，所以MN平面.若AB，CD异面，如图，过点A作AECD交平面于点E，取AE的中点P，连结MP，PN，BE，ED.

8、因为AECD，所以AE，CD确定平面AEDC，所以平面AEDC与平面，的交线分别为ED，AC.因为，所以ACED.因为P，N分别为AE，CD的中点，所以PNED.又ED，PN，所以PN平面.同理可证MPBE，所以MP平面.因为MPPNP，MP，PN平面MPN，所以平面MPN平面.又MN平面MPN，所以MN平面.综上所述，MN平面.自测反馈1. 下列可判断平面平面的条件是.(填序号)平面内有无数条直线平行于平面；平面与平面平行于同一条直线；平面内有两条直线平行于平面；平面内有两条相交直线平行于平面.解析：根据面面平行的判定定理可知正确，均错误.2. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面

9、，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中真命题的序号是.解析：若m，则过直线m任作平面与平面相交所产生的交线都与直线m平行，故有无数条，故正确；若，m，n，则直线m，n可能平行，也可能异面，故错误；因为mn，m，所以n.因为n，所以，故正确；因为，m，所以直线m与平面没有公共点，所以m，故正确.故填.3. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是.(填序号)若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同

10、一平面.解析：若，垂直于同一平面，则与不一定平行，如正方体的两个侧面都与底面垂直，但两个侧面不平行，故错误；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、相交、异面，故错误；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使得al，所以a，故错误；“若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面”的逆否命题是“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”，是真命题，故正确.故填.1. 运用面面平行的判定定理时，要注意关键条件“两条、相交”.如，三道例题中，在证明的哪个步骤，必须要强调“相交”？2. 面面平行问题是线线平行、线面平行的汇合点，证明中都要归结为“线线平行”.相互转化时要逐级转化，而不能“跳级”转化.如，不能由“线线平行”直接得到“面面平行”，必须要通过“线面平行”来过渡.3. 你还有哪些体悟，请写下来：