2021-2022学年人教A版数学数学必修第一册训练：5-3　第2课时　诱导公式五、六 WORD版含解析.docx

1、第2课时诱导公式五、六课后篇巩固提升合格考达标练1.若,32,则1-sin232-=()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 答案B解析,32,sin0.1-sin232-=1-cos2=sin2=-sin.2.已知sin(-)=-2sin2+,则sin cos =()A.25B.-25C.25或-25D.-15答案B解析sin(-)=-2sin2+,sin=-2cos.再由sin2+cos2=1可得sin=255,cos=-55,或sin=-255,cos=55,sincos=-25.故选B.3.若sin(180+)+cos(90+)=-14,则cos(270-)+2sin(3

2、60-)的值为()A.-16B.-38C.16D.38答案B解析由sin(180+)+cos(90+)=-14,得sin=18,cos(270-)+2sin(360-)=-sin-2sin=-3sin=-38.4.(2021黑龙江哈尔滨南岗高一期末)已知sin6+=-45,则cos3-=()A.45B.35C.-45D.-35答案C解析sin6+=-45,cos3-=cos2-6+=sin6+=-45,故选C.5.(多选题)(2021北京海淀高一期末)已知3sin2-sin(+)=-2,则cos -sin 的取值可以为()A.825B.2C.-2D.325答案CD解析因为3sin2-sin(+

3、)=3cos+sin=-2,所以3cos+sin=-2,cos2+sin2=1,整理得10cos2+62cos+1=0,解得cos=-210或-22,当cos=-210时,sin=-7210,则cos-sin=325;当cos=-22时,sin=22,则cos-sin=-2.故选CD.6.若cos =13,且是第四象限的角,则sin =,cos+32=.答案-223-223解析因为是第四象限的角,所以sin=-1-cos2=-223.于是cos+32=-cos+2=sin=-223.7.若sin2+=37,则cos22-=.答案4049解析sin2+=cos=37,则cos22-=sin2=1

4、-cos2=1-949=4049.8.(2021天津东丽高一期末)已知sin(+)=-45,2,.求值:sin(2+)+2cos(-)sin(2-)+sin(-).解sin(+)=-sin=-45,2,则sin=45.cos=-1-sin2=-35,故tan=-43.sin(2+)+2cos(-)sin(2-)+sin(-)=cos-2coscos-sin=-coscos-sin=-37.等级考提升练9.(2021吉林公主岭高一期末)已知角终边经过点(3,-4),则sin(32-)cos(+)sin(2+)cos(52+)=()A.34B.43C.-43D.-34答案A解析角终边经过点(3,-

5、4),tan=-43,则sin(32-)cos(+)sin(2+)cos(52+)=-cos(-cos)cos(-sin)=-1tan=34,故选A.10.已知2,cos(-9)=-35,则cos-112的值为()A.35B.-35C.-45D.45答案D解析因为cos(-9)=-cos=-35,所以cos=35.又因为(,2),所以sin=-1-cos2=-45,cos-112=-sin=45.11.已知cos(60+)=13,且-180-90,则cos(30-)的值为()A.-223B.223C.-23D.23答案A解析由-180-90,得-12060+0,所以-9060+-30,即-15

6、0-90,所以12030-180,cos(30-)0,cos0,1-2sin(+)sin(32-)=sin-cos.故D成立.15.(多选题)定义:角与都是任意角,若满足+=2,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-14,则下列角中,可能与角“广义互余”的是()A.sin =154B.cos(+)=14C.tan =15D.tan =155答案AC解析sin(+)=-sin=-14,sin=14,若+=2,则=2-.A中,sin=sin2-=cos=154,故A符合条件;B中,cos(+)=-cos2-=-sin=-14,故B不符合条件;C中,tan=15,即sin=15cos,又sin2+

7、cos2=1,所以sin=154,故C符合条件;D中,tan=155,即sin=155cos,又sin2+cos2=1,所以sin=64,故D不符合条件.16.已知sin3-=12,则cos6+=.答案12解析3-+6+=2,cos6+=cos2-3-=sin3-=12.17.已知sin =12,则cos(-2)sin(52+)sin(-)cos(2-)的值为.答案-14解析原式=cos(2-)sin(2+2+)(-sin)cos(-)=sinsin(2+)(-sin)cos=sincos(-sin)cos=-sin2=-14.18.已知角的终边经过点P45,-35.(1)求sin 的值;(2

8、)求sin2-tan(-)sin(+)cos(3-)的值.解(1)P45,-35,|OP|=1,sin=-35.(2)sin2-tan(-)sin(+)cos(3-)=costan-sin(-cos)=1cos,由三角函数定义知cos=45,故所求式子的值为54.新情境创新练19.是否存在角,-2,2,(0,),使等式sin(3-)=2cos2-,3cos(-)=-2cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解由条件,得sin=2sin,3cos=2cos,2+2得sin2+3cos2=2,sin2=12.又-2,2,=4或=-4.将=4代入,得cos=32.又(0,),=6,代入可知符合.将=-4代入得cos=32,又(0,),=6,代入可知不符合.综上可知,存在=4,=6满足条件.