2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：2-3-2 一元二次不等式的应用 WORD版含答案.docx

1、第2课时一元二次不等式的应用简单分式不等式的解法例1解下列不等式：(1)0；(2)0；(3)1.方法归纳(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意分母不为零(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解跟踪训练1(1)不等式0的解集为()Ax|6x1 Bx|x1或x6Cx|6x1 Dx|x1或x6(2)不等式2的解集为_不等式恒成立问题角度1在R上恒成立问题例2一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()Ak|3k0 Bk|3k0Ck|3k0 Dk

2、|3k0角度2在给定范围内的恒成立问题例3设函数ymx2mx1.(1)若对于一切实数x，y0恒成立，求m的取值范围；(2)对于xx|1x3，ym5恒成立，求m的取值范围方法归纳一元二次不等式恒成立问题的常见类型及解法(1)在R上恒成立问题 (2)在给定区间上的恒成立问题方法一：a0时，ax2bxc0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时小于0.a0时，ax2bxc0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时大于0.方法二：分离参数，转化为函数的最值问题跟踪训练2(1)设a为常数，xR，ax2ax10，则a的取值范围是()Ax|0a4 Bx|0a4Cx|a0 Dx|a

3、4(2)若对于任意xm，m1，都有x2mx10成立，则实数m的取值范围是_一元二次不等式的实际应用例4某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为p万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入y满足y假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？方法归纳解不等式应用题的四步骤(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系(3)求：解不等式(4)答：回答实际问题特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义

4、”跟踪训练3某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解分式不等式时忽略“分母不等于0”致误例5不等式0的解集为()Ax|x1 Bx|1x1Cx|x1且x1 Dx|x1或x1解析：(x1)20原不等式等价于解得x1且x1.故选C.答案：C易错警示易错原因纠错心得忽视了(x1)20，只认为(x1)20，原不等

5、式等价于x10，解得x1，错选A.解分式不等式时要先移项再通分，不要去分母，使不等式右边化为0.且记“只要解分式不等式，分母都不为零”课堂十分钟1不等式0的解集为()A BC D2若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB等于()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x13若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台B120台 C150台D180台4若不等式(1a)x24x60的解集为x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)a

6、x2bx30的解集为R，求b的取值范围一元二次方程根的分布研究一元二次方程根的分布时，可通过作图分析根的取值情况，注意数形结合思想的应用二次方程根的分布问题既可以转化为方程的根，借助判别式和根与系数的关系解决，也可以转化为二次函数，利用图象列关于参数的不等式(组)解决，但无论哪种转化，都要注意转化的等价性例1已知方程x22mxm120的两根都大于2，求实数m的取值范围解析：解法一设yx22mxm12，则即m4.故实数m的取值范围为.解法二设方程x22mxm120的两根为x1，x2.由题意知即解得m4.实数m的取值范围为m|m4例2关于x的方程(a1)x2(4a2)x13a0有两个异号的实根，且

7、负根的绝对值较大，求实数a的取值范围解析：设方程的两个根分别为x1，x2，由题意知，实数a满足条件：即解得a1或a.第2课时一元二次不等式的应用题型探究课堂解透例1解析：(1)原不等式可化为(x1)(x1)01x1故原不等式的解集为x|1x1(2)原不等式可化为x-12x+60(x-1)(2x+6)02x+60.)-3x1x-3即3x1.故原不等式的解集为x-30.x-1-x+2x+20，-3x+20，则x2.故原不等式的解集为x|x2跟踪训练1解析：(1)原不等式变为：x+6x-10(x6)(x1)0且x10.解得6x1，故原不等式的解集为x|6x1故选C.(2)移项得x+1x-220，即x

8、-5x-20，此不等式等价于(x5)(x2)0且x20，解得x2或x5.故原不等式的解集为x|x2或x5答案：(1)C(2)x|x2或x5例2解析：2kx2kx380为一元二次不等式，k0，又2kx2kx380对一切实数x都成立，则必有答案：D例3解析：(1)若m0，显然10恒成立；若m0，则m0，=m2+4m04m0.m的取值范围为m|4m0(2)ym5恒成立，即m(x2x1)60，又m(x2x1)60，m6x2-x+1.函数y6x2-x+16x-122+34在1x3时的最小值为67.只需m67即可m的取值范围为m|m0恒成立，即a0时满足题意；当a0时，则有a0a2-4a0解得0a4，综上

9、得a的取值范围是x|0a4.故选B.(2)作出二次函数yx2mx1的草图，对于任意xx|mxm1，都有x2mx10，则m2+m2-10，m+12+mm+1-10，解得22m0.答案：(1)B(2)m|22m0，因为z00x7，-0.5x2+6x-13.50或x7，10.5-x00x7，x2-12x+270或x7，10.5-x00x7，3x9或x7，x10.5.则3x7或7x10.5，即3x10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1 050台的范围内(2)当3x7时，z0.5(x6)24.5，故当x6时，z有最大值4.5，而当x7时，z10.573.5，所以当工厂生产600台产品时盈利最大跟踪训练3解析：(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)依题意得，y200a(12x%)(10x)%150a(1002x)(10x)(0x0的解集为x|3x0为2x2x30，解得x32，即不等式2x2(2a)xa0的解集为x|x32；(2)代入a3，不等式ax2bx30为3x2bx30，3x2bx30的解集为R，b24330，解得6b6.