2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：3-3 幂函数 WORD版含答案.docx

1、33幂函数最新课程标准1.通过具体实例，结合yx，y1x，yx2，yx，yx3的图象，理解它们的变化规律2了解幂函数学科核心素养1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(数学抽象、数学运算)2结合幂函数yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，掌握它们的性质(直观想象、逻辑推理)3能利用幂函数的单调性比较大小(数学运算)教材要点要点一幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数要点二幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3yx12y1x定义域RRR_值域R_R_奇偶性奇函数_非奇非偶函数_单调性在R上递增在_上递减，在_上递增在R上递增在_上递增在(，0)和(0，)上递减图

2、象过定点_状元随笔幂函数在区间(0，)上，当0时，yx是增函数；当0时，yx是减函数基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限()(3)当幂指数取1，3，12时，幂函数yx是增函数()(4)若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大()2在函数y1x4，y3x2，yx22x，y1中，幂函数的个数为()A0B1C2D33(多选)已知幂函数f(x)x(是常数)，下列说法错误的是()Af(x)的定义域为RBf(x)在(0，)上单调递增Cf(x)的图象一定经过

3、点(1，1)Df(x)的图象有可能经过点(1，1)4已知幂函数yf(x)的图象过点(3，3)，则f(9)_题型1幂函数的概念例1(1)(多选)下列函数中是幂函数的是()Ay12x Byx5C.y4x2 Dyx(2)已知y(m22m2)xm222n3是幂函数，求m，n的值方法归纳(1)幂函数的判断方法幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如yx(R)的函数才是幂函数如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断(2)求幂函数解析式的依据及常用方法依据若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式

4、所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件常用方法设幂函数解析式为f(x)x，根据条件求出.跟踪训练1(1)若函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A1 B3C1 D3(2)已知幂函数f(x)的图象经过点3，19，则f(4)_题型2幂函数的图象及应用例2(1)函数yx13的图象是()(2)幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“”连接起来结果是_方法归纳解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大

5、，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)(2)依据图象确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于yx1或yx12或yx3)来判断跟踪训练2(1)如图，曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，12三个值，则相应于曲线c1，c2，c3的n值依次为()A2，12，2 B2，12，2C2，2，12 D2，2，12(2)当-1，12，1，2，3时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限题型3幂函数的性质及其应用角度1比较大小例3把23-13，3512，2512，760按从小到大的顺序排列：_角度2解不等式例4已知(a1)1(32a)1，求a的取值范围方法归纳1比较幂的大小的策

6、略比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”2利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量或幂指数的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量或幂指数的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用跟踪训练3(1)下列两个数的大小正确的是()A.18781978 B.23-236-23C.0.20.60.30.6 D.9-7

7、88967(2)若3-2m12m+112，则实数m的取值范围为_易错辨析忽视幂函数的图象特点致误例5若函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，且其图象过原点，则m_解析：因为函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，所以m23m11，解得m0或m3.当m0时，f(x)x1，其图象不过原点，应舍去；当m3时，f(x)x5，其图象过原点答案：3易错警示易错原因纠错心得忽视了函数图象过原点，没有对所求m值进行检验，致使得到错误答案：0或3幂函数的图象过原点，则指数大于0；图象不过原点，则指数小于或等于0.课堂十分钟1设1，2，3，12，-1，则使函数yx的定义域为R且函数yx为奇函数的所有

8、的值为()A1，3 B1，1C1，3 D1，1，32. 在同一坐标系中，函数fxax1a与gxax2的图象可能是()3设a26，b34，c72，则a，b，c的大小关系为()Abac BacbCabc Dcba4已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f18_5已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，)上单调递减，求f(x)的解析式33幂函数新知初探课前预习要点一yxx要点二x|x0x|x0y|y0y|y0y|y0偶函数奇函数奇函数(，0)(0，)(0，)(0，0)，(1，1)(1，1)基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：ABD4答案：3题型探究课

9、堂解透例1解析：(1)A不符合幂函数的特点，C中系数不是1，BD是幂函数故选BD.(2)由幂函数的定义可知m2+2m-2=1，2n-3=0，解得m3或1，n32.答案：(1)BD(2)见解析跟踪训练1解析：(1)因为函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以m2+2m-2=1，m0，所以m1.故选A.(2)设f(x)x(为常数)，所以193，2，所以f(4)42116.答案：(1)A(2)116例2解析：(1)由幂函数的图象过点(0，0)和(1，1)，故排除A、D；因为yx中，0130，不过原点的0，所以n1时，在直线yx上方的1，下方的1，0m1，0q1时，指数越大，图象越高

10、，所以mq，综上所述nqmp.答案：(1)B(2)nqm1，35121，25121，yx12为增函数，25123512.综上，2512351276023-13.答案：251235127600，且32a0时，(a1)10，3-2a0，a+13-2a，解得23a32.当a10时，(a1)10.符合题意可得a+10，解得a1.当a10且32a0时，(a1)1(32a)1，a+10，3-2a3-2a，不等式组解集为.综上所述，a的取值范围为(，1)23，32.跟踪训练3解析：(1)函数yx78在(0，)上单调递增，又1819，18781978，A错；函数yx-23在(0，)上为减函数，又236，23-236-23，B正确；由幂函数单调性知0.20.60.30.6，C错；9-78197819678967，9-780，m+10，3-2mm+1，解得1m23.故实数m的取值范围为-1，23.答案：(1)B(2)-1，23课堂十分钟1答案：C2答案：A3答案：A4答案：245解析：幂函数yx3m9在区间(0，)上单调递减，3m90，即m3.又mN*，m1，2.又yx3m9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，3m9是偶数m1.f(x)x6.