2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：4-3-2 对数的运算 WORD版含答案.docx

1、43.2对数的运算教材要点要点一对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_，(2)logaMN_，(3)logaMn_(nR).状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3) log2(5)是错误的要点二对数换底公式logablogcblogca (a0，且a1，c0，且c1，b0).特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1).状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logablogba 1，即1logablogba ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为

2、倒数 .(2)logNnMm mnlogNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的倍基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)lg (xy)lg xlg y()(2)loga(xy)logaxlogay(a0，且a1，x，y0).()(3)logaxlogayloga(xy).()(4)loga(xy)logaxlogay.(a0，且a1，x，y0).()2计算：lg 2lg 5()A1 B2C5 D103若lg 5a，lg 7b，则用a，b表示log75等于()Aab BabCba Dab4log345log35_题型1对数运算性质

3、的应用例1计算下列各式的值(1) 2112log25；(2) 3log34-lg 102ln 1；(3)lg 142lg73lg 7lg 18；(4)；(5)lg 5223lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.方法归纳1对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式跟踪训练1(1)3log342723lg 0.01ln e3等于()A14 B

4、0C1 D6(2)lg2+lg5-lg12lg12+lg8(lg 32lg 2)_ (3)lg 2lg143lg 5log32log49_题型2换底公式的应用角度1直接求值例2计算下列各式的值(1)(log43log83)log32；(2).log52log79log513log734状元随笔(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问题(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于计算(3)要注意公式的逆用，如log23log29 log93 12.角度2条件求值例3设3x4y36，求 2x1y的值方法归纳与对数有关的条件求值，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则

5、是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化跟踪训练2(1)式子log916log881的值为()A18 B118C83 D38(2)已知2x3ya，1x1y2，则a的值为()A36 B6C26 D6题型3对数运算在实际问题中的应用例4基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R

6、03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天C2.5天 D3.5天方法归纳关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算跟踪训练3中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1+SN)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部

7、的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1 000提升至5 000，则C大约增加了()附：lg 20.3010A. 20% B. 23%C. 28% D. 50%易错辨析忽视对数的限制条件例5若lg xlg y2lg (x2y)，则xy的值为_解析：lg xlg y2lg (x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，(xy)(x4y)0.解得xy或x4y.xy1或xy4.由已知得x0，y0，x2y0.当xy1时，x2y0，此时lg (x2y)无意义，舍去当xy4时，代入已知条件，符合题意，综

8、上xy4.答案：4易错警示易错原因纠错心得本题易错地方是忽视对数的限制条件，尤其x2y0这一条件，得出错误答案1或4.在对数的定义中，要求真数大于0，底数大于0且不等于1.在解题时不能漏掉任何一个条件课堂十分钟1log513log53等于()A0 B1C1 Dlog51032log36log32()A12 B1Clog34 Dlog3123计算log225log522()A3 B4C5 D64已知lg 2a，lg 3b，则log312_5计算：(1)(lg 5)2lg 2lg 50.(2)log2732log6427log92log42743.2对数的运算新知初探课前预习要点一(1)logaM

9、logaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM要点二1基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：D4答案：4题型探究课堂解透例1解析：(1)2112log252212log2522log251225. (2)原式3log341203log34311431173.(3)原式lg (27)2(lg 7lg 3)lg 7lg (322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(4)原式lg(33)12+lg23-3lg1012lg32210 = 32lg3+3lg2-32lg3+2lg2 - 1 = 32(lg3+2lg2-1)lg3+2lg2 - 1 =

10、32.(5)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.跟踪训练1解析：(1) 3log342723lg 0.01ln e343272lg11003432(2)30.故选B.(2)原式lg lg 244.(3)原式lg 22lg 23lg 5log32log233lg 23lg 513(lg 2lg 5)13lg 101312.答案：(1)B(2)4(3)2例2解析：(1)原式log32log32.(2)原式loglog349log32 log29log323log23.例3解析：3x4y36，xlog336，

11、ylog436，利用换底公式可得，1x1log3361log3636log363log363，1y1log4361log3636log364log364，2x1y2log363log364log36(324)log36361.跟踪训练2解析：(1)原式log3224log23342log3243log2324383.(2)由2x3ya，得xlog2a，ylog3a，所以1x1y1log2a1log3aloga2loga3loga62.a26，解得a6，又a0，a6.答案：(1)C(2)D例4解析：R01rT，3.2816r，r0.38.若则e0.38(t2-t1)2，0.38(t2t1)ln 20.69，t2t11.8，故选B.答案：B跟踪训练3解析：将信噪比从1 000提升至5 000时，C增加比率为0.2323%.答案：B课堂十分钟1答案：A2答案：B3答案：A4答案：2a+bb5解析：(1)原式(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.(2) log2732log6427log92log427.