2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：5-5-1-2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 WORD版含答案.docx

1、第2课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教材要点要点一两角和的余弦公式cos ()_，简记为_，使用的条件为_要点二两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin ()_，R两角差的正弦S()sin ()_，R公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系C以代C()诱导公式S()S() (2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()，可记为“同名相乘，符号反”对于公式S()，S()，可记为“异名相乘，符号同”公式逆用：sin cos cos sin sin ()，sin cos cos sin sin ()，cos cos sin sin cos ()，cos cos

2、sin sin cos ().要点三两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan ()T()，k(kZ)两角差的正切tan ()T()，k(kZ)公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对任意的，角，都有sin ()sin sin .()(2)存在，角，使得sin ()sin sin .()(3)存在，角，使得cos ()cos cos .()(4)对任意的，角，都有tan ().(

3、)2sin 15cos 75cos 15sin 105等于()A0 BC D13已知tan 4，tan 3，则tan ()()A BC D4已知，均为锐角，且sin ，sin ，则_给角求值问题例1求下列各式的值：(1)tan 12tan 33tan 12tan 33；(2)sin 2sin cos ；(3)；(4)(tan 10).方法归纳解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行

4、约分，解题时要逆用或变用公式跟踪训练1(1)sin 17cos 13sin 73cos 77()A BC D(2)的值等于_给值求值问题例2(1)已知，cos ()，sin ()，求cos 2的值(2)已知sin ，且tan ()，求tan 的值方法归纳给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式子间的联系以实现求值(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用()、2()()等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值跟踪训练2若0，0，cos ，cos ，求cos 的值

5、给值求角问题例3已知tan ()，tan ，(0，)，求2的值方法归纳给值求角问题的步骤及选取函数的原则(1)给值求角问题的步骤求所求角的某个三角函数值确定所求角的范围(范围过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角(2)选取函数的原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值，选正弦或余弦函数，若角的范围是，选正弦或余弦函数均可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好跟踪训练3已知cos ，sin ()，0，0，求角.忽略条件中隐含的角的范围出错例4已知tan26tan 70，tan26tan 70，(0，)，且，求的值解析：由题意知tan 0，tan 0(

6、*)又，(0，)，(，2)，tan ()1.易错警示易错原因纠错心得忽略(*)这一隐含条件一些隐含的制约条件不易被发现，容易导致角的范围扩大解答此类问题时一定要仔细挖掘题目中的隐含条件才能有效地避免失误课堂十分钟1(多选)下面各式中，正确的是()Asin sin cos cos Bcos sin cos cos Ccos cos cos Dcos cos cos 2cos 16cos 44cos 74sin 44的值为()A BC D3在ABC中，tan Atan Btan A tan B，则C等于()A BC D4已知cos ，则cos _5在角的终边经过点P(1，2)；，sin ；(0，)

7、，sin 2cos 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答问题：已知_，且tan ()4，求tan 的值注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分第2课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式新知初探课前预习要点一cos cos sin sin C()，为任意角要点二sin cos cos sin sin cos cos sin 基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：B4答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)tan (1233)tan 451.tan 12tan 331tan 12tan 33tan 12tan 33tan 12tan 331.(2)原式sin x cos co

8、s x sin 2sin x cos 2cos x sin cos cos xsin sin xsin xcos xsin xcos x0.(3)sin 47sin (3017)sin 30cos 17cos 30sin 17，原式sin 30.(4)原式(tan 10tan 60)2.跟踪训练1解析：(1)sin 17cos 13sin 73cos 77sin 17cos 13cos 17sin 13sin (1713)，故选B.(2)因为tan 60tan (1050)，所以tan 10tan 50tan 60tan 60tan 10tan 50.所以原式.答案：(1)B(2)例2解析：(

9、1)因为，所以0，.所以sin ()，cos().所以cos2cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ().(2)，sin cos tan tan tan .跟踪训练2解析：0，0，0，所以.tan (2)tan ()1.因为tan ，(0，)，所以，所以(，0).由tan ()0，得，所以2(，0).又tan (2)1，所以2.跟踪训练3解析：因为0，cos ，所以sin .又因为0，所以0.因为sin ()sin ，所以cos ()，所以sin sin ()sin ()cos cos ()sin .又因为0 ，所以.课堂十分钟1答案：ABC2答案：C3答案：A4答案：5解析：选择，因为角的终边经过点P(1，2)，所以tan 2又tan ()4，所以tan tan ().选择，因为(0，)，sin ，所以cos ，tan 又tan ()4，所以tan tan ().选择，因为sin 2cos ，由sin2cos21，则可得sin ，cos ，tan 3，则tan ()4，解得tan .