2021-2022学年新教材高中数学 模块测试卷（二）（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、模块测试卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)=-x2+2x+4(xR),则它的值域与单调递增区间分别是()A.值域5,+),单调递增区间1,+)B.值域5,+),单调递增区间(-,1C.值域(-,5,单调递增区间1,+)D.值域(-,5,单调递增区间(-,1答案D解析由f(x)=-x2+2x+4=-(x2-2x)+4=-(x-1)2+5,则函数f(x)=-x2+2x+4(xR)的值域是(-,5,单调递增区间为(-,1.故选D.2.(2021江苏扬州邗江高一期中)已知命题

2、p:“x0,x+t-1=0”,若p为真命题,则实数t的取值范围是()A.(1,+)B.(-,1)C.1,+)D.(-,1答案B解析命题p:“x0,x+t-1=0”,即“x0,x=1-t”,又p为真命题,则1-t0,即tb,则1a1bB.若ab|b|C.若ab,则ac2bc2D.若acbc,则ab答案B解析当a0b时,1a1b,故A不正确;若ab-b0,则|a|=-a|b|=-b,故B正确;当c=0时,ac2bc2不成立,故C不正确;若acbc,当c0时,ab,故D不正确.故选B.5.(2021山东济宁高一期末)中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式.设

3、三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a=3,b+c=5,则此三角形面积的最大值为()A.32B.3C.7D.11答案B解析由题意p=12(3+5)=4,S=4(4-a)(4-b)(4-c)=4(4-b)(4-c)=2(4-b)(4-c)8-(b+c)=3,当且仅当4-b=4-c,即b=c时,等号成立,此三角形面积的最大值为3.故选B.6.(2021湖北八市高三一模)已知M,N均为R的子集,且MRN,则RMN=()A.B.MC.ND.R答案C解析根据

4、题意画出维恩图,如图所示,故RMN=N.故选C.7.(2021辽宁营口高一期末)奇函数f(x)在(0,+)内单调递减且f(2)=0,则不等式(x+1)f(x)0的解集为()A.(-,-2)(-1,0)(2,+)B.(-2,-1)(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-2)(-1,0)(0,2)答案A解析奇函数f(x)在(0,+)内单调递减且f(2)=0,所以f(x)在(-,0)上单调递减,且f(-2)=0.由不等式(x+1)f(x)0,f(x)0或x+10,即x-1,x2或-2x0或x-1,0x2或x2或-1x0或x-2.故选A.8.(2021安徽江淮名校高一入学考试)设x,y均为正实

5、数,且32+x+32+y=1,则x+y的最小值为()A.8B.16C.9D.6答案A解析因为x,y均为正实数且32+x+32+y=1,所以x+y=2+x+2+y-4=(2+x)+(2+y)3x+2+3y+2-4=32+y+2x+2+x+2y+2-432+2y+2x+2x+2y+2-4=12-4=8,当且仅当y+2x+2=x+2y+2,即x=y=4时,等号成立.因此x+y的最小值为8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021山东烟台高一期中)已知集合U=(-,+),A=x|

6、2x2-x0,B=y|y=x2,则()A.AB=0,12B.UAUBC.AB=BD.BA=12,+答案ACD解析集合U=(-,+),A=x|2x2-x0=x0x12,B=y|y=x2=y|y0,AB=0,12,故A正确;UA=xx12,UB=y|y0,UAUB,故B错误;AB=0,+)=B,故C正确;BA=12,+,故D正确.故选ACD.10.(2021云南昆明高一期末)已知函数f(x)=ax2+2x+1(a0),若方程f(x)=0有两个不等的实数根x1,x2,且x10时,不等式f(x)0的解集为x|x1x0时,不等式f(x)0的解集为x|xx2C.若不等式f(x)0的解集为x|x1x0D.若

7、不等式f(x)0的解集为x|x1x0答案AD解析当a0时,函数图像开口方向向上,所以不等式f(x)0的解集为x|x1x0的解集为x|x1xx2,则a0,函数又过定点(0,1),则x10的解集为x|x1xx2,则a0,则x20,故D正确.故选AD.11.(2021湖北黄冈、天门高一期末)下列各说法中,p是q的充要条件的有()A.p:四边形是正方形;q:四边形的对角线互相垂直且平分B.p:两个三角形相似;q:两个三角形三边对应成比例C.p:xy0;q:x0,y0D.p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;q:a+b+c=0(a0)答案BD解析四边形是正方形,则四边形的对角线互相垂直且

8、平分成立,但对角线互相垂直且平分的四边形可能是菱形,故p不是q的充要条件;两个三角形相似与两个三角形三边对应成比例可以互相推导,故p是q的充要条件;当xy0时,可能x0,y0,故p不是q的充要条件;x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,将x=1代入方程可得a+b+c=0,当a+b+c=0时,将c=-a-b代入方程ax2+bx+c=0得ax2+bx-a-b=(ax+a+b)(x-1)=0,解得x=1,故p是q的充要条件.故选BD.12.(2021山东威海高一期末)已知函数f(x)=x2-2x,x0,-2x+3,x0,则()A.ff(-1)=-3B.若f(a)=-1,则a=2C.f(x

9、)在R上是减函数D.若关于x的方程f(x)=a有两解,则a(0,3答案ABD解析由题意得f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,所以ff(-1)=f(3)=-23+3=-3,故A正确;当a0,则集合AB的子集个数为.答案4解析A=x|-1x2,xZ=-1,0,1,2,B=x|x0,AB=1,2,共有2个元素,故集合AB的子集个数为22=4个.14.(2021山东威海高一期末)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=2,b=3,则该矩

10、形的面积为.答案12解析设小正方形的边长为x,a=2,b=3,AB=a+b=5,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(2+x)2+(3+x)2=52,即x2+5x=6,则该矩形的面积为(2+x)(3+x)=x2+5x+6=12.15.(2021广东深圳高三一模)已知函数的图像关于y轴对称,且与直线y=x相切,则满足上述条件的二次函数可以为f(x)=.答案x2+14(答案不唯一)解析因为二次函数f(x)的图像关于y轴对称,所以设f(x)=ax2+c.由y=ax2+c,y=x,得ax2-x+c=0,所以=1-4ac=0,即ac=14.取a=1,c=14,则f(x)=x2+14(答案不唯一).

11、16.(2021河北邯郸高一期末)已知函数f(x)=|x+1|,x0,x2+1,x0,若f(f(m)=2,则m=.答案0解析令f(m)=t,则f(t)=2,当t0时,|t+1|=2,则t=1,所以f(m)=1;当m0时,|m+1|=1,则m=0(舍去),当m0时,m2+1=1,则m=0.当t0时,t2+1=2,则t=-1,所以f(m)=-1;当m0时,|m+1|=-1,显然此时方程无实数解,当m0时,m2+1=-1,显然此时方程无实数解.综上所述,m=0.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021江西名校协作体高一联考)已知二次函数f

12、(x)的最小值为1,函数y=f(x+1)是偶函数,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围.解(1)因为函数y=f(x+1)是偶函数,所以f(x)的图像关于x=1对称.又最小值为1,所以设f(x)=a(x-1)2+1.又f(0)=3,解得a=2.f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)要使f(x)在区间2a,a+1上不单调,则2a1a+1,0a12.故实数a的取值范围为0,12.18.(12分)(2021安徽安庆高一期末)已知正实数x,y满足4x+4y=1.(1)求xy的最大值;(2)若不等式4x+1ya2+5a

13、恒成立,求实数a的取值范围.解(1)4x+4y=1,所以14=x+y2xy,解得xy164,当且仅当x=y=18时,等号成立,xy的最大值为164.(2)4x+1y=4x+1y(4x+4y)=20+16yx+4xy20+216yx4xy=36,当且仅当x=16,y=112时,等号成立,a2+5a36,解得-9a4,即a的取值范围是-9,4.19.(12分)(2021江苏苏州新区吴县中学高一月考)已知f(x)=1,x0,2,x0,g(x)=3f(x-1)-f(x-2)2.(1)当1x2时,求g(x);(2)当xR时,求g(x)的解析式,并画出其图像;(3)求函数h(x)=xf(g(x)-2g(f

14、(x)的零点.解(1)当1x2时,x-10,x-20,故g(x)=6-12=52.(2)由(1)知,当1x2时,g(x)=52.当x1时,x-10,x-20,x-20,故g(x)=6-22=2.所以当xR时,g(x)的解析式为g(x)=1,x1,52,1x0,则f(g(x)=2,xR,故g(f(x)=g(1)=52,x0,g(2)=2,x0,所以方程xf(g(x)=2g(f(x)化简后可得x2=5(x0)或x2=4(x0),解得x=-5或x=2.20.(12分)(2021福建三明高一期末)某市居民用电收费方式有以下两种,用户可自由选择其中一种.方式一:阶梯式递增电价,即把居民用户每月用电量划分

15、为三档,电价实行分档递增,具体电价如下表:档数月均用电量/度电价/(元/度)第一档0,2300.5第二档(230,4200.6第三档(420,+)0.8方式二:阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价,即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费,然后高峰时段(8:0022:00)每度加价0.03元,低谷时段(22:00至次日8:00)每度降价0.20元,得出用户的总电费.(1)假设某居民用户月均用电量为x度,按方式一缴费,月均电价为y元,求y关于x的函数解析式;(2)若该用户某月用电a度(0a420),其中高峰时段用电量占该月总用电量的23,按方式二缴费,电费为143元,求该月用电量.解(1)由题

16、意可得当0x230时,y=0.5x,当230420时,y=2300.5+0.6(420-230)+0.8(x-420),即y=0.8x-107,所以y=0.5x,0x230,0.6x-23,230420.(2)因为该用户某月用电a度,高峰时段用电量为23a度,当0x230时,用电费用为0.313a+0.532a3=143,解得a315.4230,不合题意,舍去.当230x420时,用电费用为0.313+0.5323230+0.413+0.6323(a-230)=143,解得a300,所以该月用电量约为300度.21.(12分)(2021福建福州高一期末)已知函数f(x)=x2-(a-1)x+2

17、a,且f(1)=3.(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在区间(-,0上的单调性并用定义证明.解(1)由f(1)=3,得1-(a-1)+2a=3,所以a=1.(2)由(1)知f(x)=x2+2,其定义域为R,f(x)在区间(-,0上单调递减.证明如下:任取x1,x2(-,0,且x1x2,f(x1)-f(x2)=x12+2-x22+2=(x12+2-x22+2)(x12+2+x22+2)x12+2+x22+2=(x12+2)-(x22+2)x12+2+x22+2=x12-x22x12+2+x22+2=(x1-x2)(x1+x2)x12+2+x22+2.因为x10,x20,且x1x2,所以x1+

18、x20,x1-x20,则f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-,0上单调递减.22.(12分)(2021安徽滁州高一期末)设命题p:对任意x1,4,不等式x2-4x+2m2-3m恒成立;命题q:存在x0,12,使得不等式x2-x+m-540成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.解(1)对任意x1,4,不等式x2-4x+2m2-3m恒成立,即(x2-4x+2)minm2-3m.x2-4x+2=(x-2)2-2,当x=2时,x2-4x+2取到最小值-2,即-2m2-3m,1m2.故p为真命题时,实数m的取值范围是1,2.(2)命题q:存在x0,12,使得不等式x2-x+m-540成立,故只需x2-x+m-54max0.而x2-x+m-54=x-122+m-32,所以当x=0时,x2-x+m-54取到最大值m-54,故m-540,解得m54.即命题q为真命题时,实数m的取值范围是54,+.依题意命题p,q一真一假,若p为假命题,q为真命题,则m2,m54,得m2;若q为假命题,p为真命题,则1m2,m54,得1m54.综上,实数m的取值范围为1,54(2,+).