2021-2022学年新教材高中数学 第10章 复数单元测试（含解析）新人教B版必修第四册.docx

1、第十章单元测试时间：90分钟分数：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，复数等于()A2iB2iC.2iD2i2复数i3(1i)2等于()A2B2C2iD2i3复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3iB3iC13iD13i5当z时，z100z501的值等于()A1B1CiDi6已知复数z1i，则等于()A2iB2iC2D27已知i为虚数单位，若复数z(aR

2、)的虚部为3，则|z|等于()A.B2C.D58已知z112i，z2m(m1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()AB.CD.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设z32i，则在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，i为虚数单位，则以下结论不正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数11下面关于复数z的四个说

3、法中，正确的有()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为112设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若z11i，z235i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_14i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_15若复数zai(aR)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a_.16已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部最大值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).18(12分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量表示的复数是24i，向量表示的复数是4i，求B点对应的复数19(12分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围20(12分)已知复数z1mi(i是虚数单位，mR)，且(3i)为纯虚数(是z的共轭复数)(1)设复数z1，求|z1|；(2)设复数z2，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围21(12分)设虚数z满足|2z15|10|.(1)求|z|

5、；(2)若是实数，求实数a的值22(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积第十章单元测试1答案：B解析：2i.2答案：A解析：i3(1i)2i(2i)2.3答案：A解析：zi，对应点在第一象限4答案：D解析：在复平面内通过已知三个点易知第四个顶点对应的复数为13i.5答案：D解析：z2i，则z100z501(i)50(i)251i1242(1)25i64111i1i.6答案：B解析：z1i，2i.7答案：C解析：因为zi，所以3，解得a5，所以z23i，所以|z|.8答案：D解析：因为z1z2(1

6、2i)m(m1)im2(m1)2m(m1)i(2m)(3m1)i，所以2m3m1，即m.经检验，m能使2m3m10，所以m满足题意9答案：ABD解析：由z32i，得32i，对应点(3，2)位于第三象限10答案：ABD解析：2t25t3(2t1)(t3)，2t25t3的符号可正、可负、可为0，又t22t2(t1)210，不正确的有A，B，D.11答案：BD解析：z1i，|z|，A不正确；z2(1i)22i，B正确；z的共轭复数为1i，C不正确；z的虚部为1，D正确12答案：ABC解析：对于A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以；对于B，若z1则z1和z2互为共轭复数，所以z2；对于C

7、，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则，z1ab，z2ab，所以z1z2；对于D，若z11，z2i，则|z1|z2|，而z1，z1，所以zz不正确13答案：2解析：由z11i，z235i知Z1(1，1)，Z2(3，5)，由两点间的距离公式得，d2.14答案：1解析：因为(1i)z2，所以z1i，所以其实部为1.15答案：1解析：ai，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以a21，所以a1.16答案：解析：z1z2(cos i)(sin i)(cos sin 1)i(cos sin )实部cos sin 11sin 2，最大值为.17解析：z213i，则(1)z1z

8、2(23i)(13i)79i.(2)i.18解析：表示的复数是24i，表示的复数是4i，表示的复数为(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，B点对应的复数为zB52i.19解析：(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)20解析：z1mi，1mi.(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i，又(3i)为纯虚数，解得m3.z13i.(1)z1i，|z1|.(2)z13i，i2 021ii2 0

9、20i，z2，又复数z2所对应的点在第四象限，解得实数a的取值范围是3a.21解析：(1)设zxyi(x，yR，y0)，代入|2z15|10|，得|2x2yi15|xyi10|，整理得x2y275，即|z|5.(2)i.为实数，0.y0，0，a2x2y275，a5.22解析：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i.所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.即ABC的面积为1.