2021-2022学年新教材高中数学 第5章 函数概念与性质 5.3 第2课时 函数的最大（小）值课后巩固提升（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、第5章函数概念与性质5.3函数的单调性第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=在1,+)上()A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值也有最小值D.无最大值也无最小值答案A解析结合函数f(x)=在1,+)上的图象可知函数有最大值无最小值.2.函数f(x)=-x2+4x-6,x0,5的值域为()A.-6,-2B.-11,-2C.-11,-6D.-11,-1答案B解析函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,x0,5,所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11.所以函

2、数f(x)的值域是-11,-2.故选B.3.(2020山西太原五中月考)如图是函数y=f(x),x-4,3的图象,则下列说法正确的是()A.f(x)在-4,-1上是减函数,在-1,3上是增函数B.f(x)在(-1,3)上的最大值为3,最小值为-2C.f(x)在-4,1上有最小值-2,有最大值3D.当直线y=t与y=f(x)的图象有三个交点时-1t2答案C解析对于A,由函数图象可得,f(x)在-4,-1上是减函数,在-1,1上是增函数,在1,3上是减函数,故A错误;对于B,由图象可得,f(x)在(-1,3)上的最大值为f(1)=3,无最小值,故B错误;对于C,由图象可得,f(x)在-4,1上有最

3、小值f(-1)=-2,有最大值f(1)=3,故C正确;对于D,由图象可得,为使直线y=t与y=f(x)的图象有三个交点,只需-1t2,故D错误.故选C.4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元答案B解析设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0x15,xN),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为直线x=,开口向下

4、,又xN,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.5.当0x2时,a-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,0C.(-,0)D.(0,+)答案C解析令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又x0,2,f(x)min=f(0)=f(2)=0,a0.6.若函数f(x)=在区间1,a上的最小值为,则a=.答案4解析f(x)=在区间1,a上是减函数,函数f(x)的最小值为f(a)=,a=4.7.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为.答案1解析函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-

5、2)2+4+a,x0,1,且函数有最小值-2.故当x=0时,函数有最小值,当x=1时,函数有最大值.当x=0时,f(0)=a=-2,f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.8.画出函数f(x)=的图象,并写出函数的单调区间,函数的最小值.解函数的图象如图所示.由图象可知f(x)的增区间为(-,0)和0,+),无减区间;函数的最小值为f(0)=-1.9.已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间2a-1,2上的最小值g(a);(2)求g(a)的最大值.解(1)f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3,当2a-10,即a时,f(x)min=f(2a-1)=-

6、4a2+8a-6;当02a-12,即a时,f(x)min=f(2)=-3.所以g(a)=(2)当a时,g(a)=-4a2+8a-6是增函数,所以g(a)g=-3.又当a1时,此时函数取得最大值g(a)=f(0)=.故g(a)=故当a=1时,g(a)取得最小值.故选B.13.(多选)若函数y=ax+1在区间1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A.2B.-2C.1D.0答案AB解析由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0时,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上知a=2.14.(多选)(2020山东潍坊高一检测)已知函数f(x)=x2-2

7、x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是()A.f(x)在区间-1,0上的最小值为1B.f(x)在区间-1,2上既有最小值,又有最大值C.f(x)在区间2,3上有最小值2,最大值5D.当0a1时,f(x)在区间0,a上的最小值为1答案BCD解析函数f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1的图象开口向上,对称轴为直线x=1.对于A,因为f(x)在区间-1,0上是减函数,所以f(x)在区间-1,0上的最小值为f(0)=2,故A错误;对于B,因为f(x)在区间-1,1上是减函数,在1,2上是增函数,所以f(x)在区间-1,2上的最小值为f(1)=1,又因为f(-1)=5,f(2)

8、=2,f(-1)f(2),所以f(x)在区间-1,2上的最大值为f(-1)=5,故B正确;对于C,因为f(x)在区间2,3上是增函数,所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)=2,最大值为f(3)=5,故C正确;对于D,当0a1时,由图象知f(x)在区间0,a上的最小值为f(1)=1,故D正确.故选BCD.15.(多选)已知函数f(x)=-2x+1(x-2,2),g(x)=x2-2x(x0,3),下列结论正确的是()A.x-2,2,f(x)a恒成立,则a-3B.x0,3,g(x)=a,则-1a3C.x-2,2,t0,3,f(x)=g(t)D.x-2,2,t0,3,f(x)=g(t)答案AB

9、D解析对于A,因为f(x)=-2x+1(x-2,2)是减函数,所以当x=2时,函数的最小值为-3,因此a5在定义域上恒成立,求a的取值范围.解(1)x1,x2(0,1,且x10,即a5(x(0,1),得a2x2-5x(x(0,1)恒成立.2x2-5x=2,函数y=2x2-5x在(0,1上是减函数,当x=1时,函数取得最小值-3,即a2x+m对x-1,3恒成立,mx2-5x+4对x-1,3恒成立,m(x2-5x+4)min(x-1,3).g(x)=x2-5x+4在x-1,3上的最小值为-,m0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-kx0在x2,3上恒成立,求实数k的取值范围.解(1)f(x)=ax2-2ax+1+b(a0)的图象开口向上,且对称轴为直线x=1,f(x)在2,3上是增函数,解得(2)由(1)得f(x)=x2-2x+1,不等式f(x)-kx0,即x2-(2+k)x+10在x2,3上恒成立.令g(x)=x2-(2+k)x+1,g(x)的图象开口向上,则要使g(x)0在x2,3上恒成立,需满足解得k,实数k的取值范围为,+.