2021-2022学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解集课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、2.1.3方程组的解集课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)方程组x2=1,y2=x的解可以是()A.x=1y=1B.x=1y=-1C.x=-1y=-1D.x=-1y=1答案AB解析由x2=1,得x=1,当x=1时,y2=1,得y=1,当x=-1时,y2=-1,无解.故方程组x2=1,y2=x的解为x=1,y=1,x=1,y=-1.2.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 020=()A.-1B.1C.52 020D.-52 020答案B解析(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,a+b+5=0,2a-b+1=0,解得a=-2,b=-3,则原式=(-3+2)2020=(-

2、1)2020=1,故选B.3.我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是()A.x-y=4.512x-y=1B.x-y=4.5y-12x=1C.x+y=4.5y-12x=1D.x-y=4.5x-12y=1答案B解析设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有x-y=4.5,y-12x=1.故选B.4.关于x,y的二元一次方程组2ax+by=3,ax-by=1的解集为(1,-1

3、),则a-2b的值为,ab的值为.答案2-4解析由题意,得2a-b=3,a+b=1,解得a=43,b=-13,a-2b=43-2-13=2,ab=43(-3)=-4.5.方程2x+y=9的正整数解有组.答案4解析因为2x+y=9,所以当x=1时,y=7;x=2时,y=5;x=3时,y=3;x=4时,y=1;所以正整数解共4组.6.解下列方程组:(1)x+2y=0,3x+4y=6;(2)y+14=x+23,2x-3y=1.解(1)x+2y=03x+4y=6,3-得(3x+6y)-(3x+4y)=0-6,2y=-6,y=-3,将y=-3代入得x=6,该方程组的解集为(6,-3).(2)y+14=x

4、+23,2x-3y=1,该方程可化为-4x+3y=52x-3y=1,+得-2x=6,x=-3,将x=-3代入中,得y=-73.该方程组的解集为-3,-73.等级考提升练7.(多选题)给出以下说法,其中正确的为()A.关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c(c0)B.方程组xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解有2组C.已知关于x,y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,其中-3a1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解D.以方程组y-2x=2,2x+y=3的解为坐标的点(x,y)在第二象限答案BC解析对于A,关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c(c0),

5、A错误;对于B,方程组xy+yz=63,xz+yz=23,x,y,z是正整数,x+y2.23只能分解为231,方程即为(x+y)z=23,z=1,x+y=23.将z=1代入原方程组可得xy+y=63,x+y=23,解得x=2,y=21,或x=20,y=3.这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确;对于C,关于x,y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,解得x=1+2a,y=1-a,x+y=2+a.当a=1时,x+y=3,方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,解方程组y-2x=2,2x+y=3,得x=14,y=52,点14,52在第一象限,D错误.8

6、.若方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解集是(3,4),则方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解集是()A.(4,8)B.(9,12)C.(15,20)D.(95,85)答案D解析方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解集是(x,y)|(3,4),9a1+8b1=5c1,9a2+8b2=5c2,等式两边都除以5得95a1+85b1=c1,95a2+85b2=c2,对照方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,可得x=95,y=85.可得方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解集为(x,y)|(95,85).9

7、.已知x,y,z满足方程组4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则2x2+3y2-6z2x2+5y2-4z2的值为.答案2425解析4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,4-得11y-22z=0,解得y=2z.将y=2z代入得x=3z.将x=3z,y=2z代入所求式子得2x2+3y2-6z2x2+5y2-4z2=2(3z)2+3(2z)2-6z2(3z)2+5(2z)2-4z2=24z225z2=2425.10.若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2.则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解集

8、是.答案(32,-12)解析(方法一)关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,3-2m=5,2+2n=6,解得m=-1,n=2.关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可整理为4a+2b=5,4a=6,解得a=32,b=-12.即(32,-12).(方法二)根据方程组的形式,对比可得a+b=1,a-b=2,解得a=32,b=-12.即(32,-12).11.在解方程组ax-by=13,cx-y=4时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解集为(3,2),乙同学因看错了c的值,从而求得解集为(5,1),试求a,b,

9、c的值.解因为甲看错了b的符号,所以(3,2)满足方程组ax+by=13,cx-y=4,把x=3,y=2代入方程组ax+by=13,cx-y=4,得3a+2b=13,c=2.同理,乙同学看错了c的值,则把x=5,y=1代入ax-by=13,得5a-b=13,故得到关于a,b的方程组3a+2b=13,5a-b=13,+2,得13a=39,解得a=3,将a=3代入式得53-b=13,解得b=2.故a=3,b=2,c=2.新情境创新练12.为了保护环境,某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格、年省油量如下表:型号AB价格(万元/台)ab节省的油量(万升/年)2.42经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多花20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少花60万元.(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?解(1)根据题意得a-b=20,3b-2a=60,解得a=120,b=100.(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,根据题意得x+y=10,2.4x+2y=22.4,解得x=6,y=4,则1206+1004=1120(万元).故购买这批混合动力公交车需要1120万元.