2020年中考数学总复习一次函数压轴题专题练习pdf含解析.pdf

1、2020 年中考数学总复习一次函数压轴题专题练习1如图，在平面内，点 Q 为线段 AB 上任意一点，对于该平面内任意的点 P，若满足 PQ 小于等于 AB，则称点 P 为线段 AB 的“限距点”（1）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（1，0），B（1，0）在的点 C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段 AB 的“限距点”的是E；点 P 是直线 yx+上一点，若点 P 是线段 AB 的“限距点”，请求出点 P 横坐标 xP的取值范围（2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（t，1），B（t，1）若直线 yx+上存在线段 AB 的“限距点”，请直接写出 t 的取值范围解：（1）

2、当 C（0，2）时，C 到 AB 的最短距离 2，AB2，C 不是线段 AB 的“限距点”；当 D（2，2）时，D 到 AB 的最短距离 2，AB2，D 不是线段 AB 的“限距点”；当 E（0，）时，E 到 AB 的最短距离，AB2，E 是线段 AB 的“限距点”；故答案为 E；如图：以（1，0）为圆心，2 为半径做圆，以（1，0）为圆心，2 为半径做圆，两圆与直线 yx+的交点为 P，；（2）如图，以 A（t，1）为圆心，2 为半径做圆，以 B（t，1）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线 yx+的交点为 P，2如图，已知过点 B（1，0）的直线 l1与直线 l2：y2x+4 相交于点 P（1

3、，a），l1与 y 轴交于点 C，l2 与 x 轴交于点 A（1）求 a 的值及直线 l1的解析式（2）求四边形 PAOC 的面积（3）在 x 轴上方有一动直线平行于 x 轴，分别与 l1，l2交于点 M，N，且点 M在点 N 的右侧，x 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）y2x+4 过点 P（1，a），a2，直线 l1过点 B（1，0）和点 P（1，2），设线段 BP 所表示的函数表达式 ykx+b 并解得：函数的表达式 yx+1；（2）过点 P 作 PEOA 于点 E，作 PFy 轴交 y 轴于点 F，

4、则；（3）如图，M（1a，a），点 N，MNNQ，则，当 MNNQ 时，当 MNMQ 时，当 MQNQ 时，综上，点 Q 的坐标为：（，0）或（，0）或（，0）3在平面直角坐标系中，直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2：ykx+2（k0）与坐标轴交于点 C，D，直线 l1，l2与相交于点 E（1）当 k2 时，求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面积；（2）点 P（a，b）在直线 l2：ykx+2（k0）上，且点 P 在第二象限当四边形 OBEC 的面积为时求 k 的值；若 ma+b，求 m 的取值范围解：（1）直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，当

5、y0 时，得 x3，当 x0 时，y6；A（0，6）B（3，0）；当 k2 时，直线 l2：y2x+2（k0），C（0，2），D（1，0）解得，E（1，4），BDE 的面积448（2）连接 OE设 E（n，2n+6），S 四边形 OBECSEOC+SEOB，2n+3（2n+6），解得 n，E（，），把点 E 的人 ykx+2 中，k+2，解得 k4直线 y4k+2 交 x 轴于 D，D（，0），P（a，b）在第二象限，在线段 CD 上，a0，b4a+2，ma+b5a+2，m24如图，在平面直角坐标系中，函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，与函数 yx+b 的图象交于点 C

6、（2，m）（1）求 m 和 b 的值；（2）函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度匀速运动到点 A（到 A 停止运动）设点 E 的运动时间为t 秒当ACE 的面积为 12 时，求 t 的值；在点 E 运动过程中，是否存在 t 的值，使ACE 为直角三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）点 C（2，m）在直线 yx+2 上，m（2）+22+24，点 C（2，4），函数 yx+b 的图象过点 C（2，4），4（2）+b，得 b，即 m 的值是 4，b 的值是；（2）函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴

7、分别交于点 A，B，点 A（2，0），点 B（0，2），函数 yx+的图象与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（14，0），AD16，由题意可得，DE2t，则 AE162t，由，得，则点 C 的坐标为（2，4），ACE 的面积为 12，12，解得，t5即当ACE 的面积为 12 时，t 的值是 5；当 t4 或 t6 时，ACE 是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点 A（2，0），点 B（0，2），点 C（2，4），点 D（14，0），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45

8、，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当 t4 或 t6 时，ACE 是直角三角形5如图 1，已知线段 AB 与点 P，若在线段 AB 上存在点 Q，满足 PQAB，则称点 P 为线段 AB 的“限距点”（1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy（2）中，若点 A（1，0），B（1，0）在 C（0，2）2，D（2，2），中，是线段 AB 的“限距点”的是C，E；点 P 是直线 yx+1 上一点，若点 P 是线段 AB 的“限距点”，请求出点 P横坐标 xP的取值范围（2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，1），B（t，1），直线 y与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于

9、点 N若线段 MN 上存在线段 AB 的“限距点”，请求出 t 的取值范围解：（1）点 A（1，0），B（1，0），AB2，点 C 到线段 AB 的最短距离是 2AB，点 C 是线段 AB 的“限距点”，点 D 到线段 AB 的最短距离AB，点 D 不是线段 AB 的“限距点”，点 E 到线段 AB 的最短距离是AB，点 E 是线段 AB 的“限距点”，故答案为：C，E；点 A（1，0），B（1，0）点 P 为线段 AB 的“限距点”的范围是平行于 AB 且到 AB 距离为 2 两条线段 和以点 A，点 B 为圆心，2 为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图 3，直线 yx+1 与该

10、封闭式图形的交点为 M，N，点 M 坐标（1，2）设点 N（x，x+1）（x+1）2+（x+10）24x1，点 P 横坐标 xP的取值范围为：；（2）直线 y与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N点 N（0，2），点 M（6，0）如图 3，线段 AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段 MN 交于点 M，点 M 是线段 AB 的“限距点”，6t2，t8，若线段 AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段 MN 相切于点 F，延长BA交 MN 于 E，sinFEAsinMNO，t2，t 的取值范围为8t26如图（1），在平面直角坐标系中，直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（

11、4，0）作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E且COEBOA（1）求 B 点坐标为（0，4）；线段 OA 的长为3；（2）确定直线 CD 解析式，求出点 D 坐标；（3）如图 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重合），ONOM 交AB 于点 N，连接 MN点 M 移动过程中，线段 OM 与 ON 数量关系是否不变，并证明；当OMN 面积最小时，求点 M 的坐标和OMN 面积解：（1）直线 yx+4 交坐标轴于 A、B 两点，当 y0 时，x3，当 x0 时，y4，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），OA3；故答案为：（0，4），3；（2）过点 C（

12、4，0）作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E且COEBOA，OC4，OCOB，OEOA，点 A（3，0），OA3，OE3，点 E 的坐标为（0，3），设过点 C（4，0），点 E（0，3）的直线解析式为 ykx+b，得，直线 CE 的解析式为 yx+3，即直线 CD 的解析式为 yx+3，由，得，即点 D 的坐标为（，）；（3）线段 OM 与 ON 数量关系是 OMON 保持不变，证明：COEBOA，OEOA，OEMOAN，BOA90，ONOM，MONBOA90，MOE+EONEON+NOA，MOENOA，在MOE 和NOA 中，MOENOA（SAS），OMON，即线段 OM 与 O

13、N 数量关系是 OMON 保持不变；由知 OMON，OMON，OMN 面积是：，当 OM 取得最小值时，OMN 面积取得最小值，OC4，OE3，COE90，CE5，当 OMCE 时，OM 取得最小值，解得，OM，OMN 面积取得最小值是：，当OMN 取得最小值时，设此时点 M 的坐标为（a，a+3），解得，a，a+3，点 M 的坐标为（，），由上可得，当OMN 面积最小时，点 M 的坐标是（，）和OMN面积是7如图，一次函数 y的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90（1）试写出点 A、B 的坐标：A（4，0），B（0，3）；（2）

14、求点 C 的坐标；（3）求直线 BC 的函数表达式解：（1）当 y0 时，0 x3，解得：x4，故 A（4，0）；当 x0 时，y3，故 B（0，3）；故答案为：（4，0），（0，3）；（2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，BAC90，OAB+DAC90，又DCA+DAC90，ACDOAB，在AOB 和CDA 中AOBCDA（AAS），ADOB3，CDOA4，OD7，C（7，4）；（3）设直线 BC 的函数表达式为 ykx+b把 B（0，3），C（7，4）代入上式：得，解之得：，直线 BC 的函数表达式为 y8如图 1 所示，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C

15、 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（2）求三小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距 40 千米？解：（1）由函数图象可得，A，B 两地相距：480+120600（km），货车的速度是：120340（km/h）故答案为：600；40；（2）y40（x3）40 x120（x3）；（3）分两种情况：相遇前：80 x+40 x60040解之得 x（8 分）相遇后：

16、80 x+40 x600+40解之得 x综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇 40 千米9如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），点 B（4，3）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）点 P 是线段 AB 上的一点，当 SAOP：SAOB2：3 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条 件下，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 120，点 B落在点 C 处，连结 CP，求APC 的面积，并直接写出点 C 的坐标解：（1）设直线 AB 的函数表达式为 y kx+b，点 A（2，0），点 B（4，3），解得：，直线 AB 的函数表达式为 yx+1；（2）过 B

17、作 BEx 轴于 E，过 P 作 PDx 轴于 D，PDBE，SAOP：SAOB2：3，点 B（4，3），BE3，PDBE，APDABE，PD2，当 y2 时，x2，P（2，2）；（3）点 A（2，0）、点 B（4，3），点 P（2，2），则 AP2，ABCA3，过点 P 作 HPAC 交 AC 的延长线于点 H，则 AHAP，PHAPsin60，APC 的面积ACPH3；设点 C（x，y），则 PC2PH2+HC215+（+3）295（x+2）2+（y2）2，CA245（x2）2+y2，联立并解得：x，y，故点 C（，）10如图，平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+3（k0）交 x 轴于点

18、 A（4，0），交 y 轴正半轴于点 B，过点 C（0，2）作 y 轴的垂线 CD 交 AB 于点 E，点 P 从 E 出发，沿着射线 ED 向右运动，设 PEn（1）求直线 AB 的表达式；（2）当ABP 为等腰三角形时，求 n 的值；（3）若以点 P 为直角顶点，PB 为直角边在直线 CD 的上方作等腰 RtBPM，试问随着点 P 的运动，点 M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由解：将点 A 的坐标代入直线 AB：ykx+3 并解得：k，故 AB 的表达式为：yx+3；（2）当 y2 时，x，故点 E（，2），则点 P（n+，2），而

19、点 A、B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），则 AP2（+n4）2+4；BP2（n+）2+1，AB225，当 APBP 时，（+n4）2+4（n+）2+1，解得：n；当 APAB 时，同理可得：n+（不合题意值已舍去）；当 ABBP 时，同理可得：n+2；故 n或+或+2；（3）在直线上，理由：如图，过点 M 作 MDCD 于点 H，BPC+PBC90，BPC+MPH90，CPBMPH，BPPM，MHPPCB90MHPPCB（AAS），则 CPMHn+，BC1PH，故点 M（n+，n+），故点 M 在直线 yx+1 上11小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞

20、瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动 车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑图中线段 OA 和折线 BCDA表示小聪、小慧离古刹的路程 y（米）与小聪的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间解：（1）（米/分）古刹到飞瀑的路程180509000（米）答：小聪的速度是 180 米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000 米；（2）设 ykx+b，则，解得，y450 x4500当

21、x20，y4500450 030001500 米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有 1500 米（3）900045004500（米）450045010（分钟）5010101020（分钟）答：20 分钟12对于平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0）和点 B（3，0），线段AB 和线段 AB 外的一点 P，给出如下定义：若 45APB90时，则称点 P 为线段 AB 的可视点，且当 PAPB 时，称点 P 为线段 AB 的正可视点（1）如图 1，在点 P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）中，线段 AB的可视点是P2，P3；若点 P 在 y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点

22、P 的坐标：P（0，3）（答案不唯一）（2）在直线 yx+b 上存在线段 AB 的可视点，求 b 的取值范围；（3）在直线 yx+m 上存在线段 AB 的正可视点，直接写出 m 的取值范围解：（1）如图 1，以 AB 为直径作圆 G，则点 P 在圆上，则APB90，若点 P 在圆内，则APB90，以 C（，）为圆心，AC 为半径作圆，在点 P 优弧上时，APB45，点 P 在优弧内，圆 G 外时，45APB90；以 D（，）为圆心，AD 为半径作圆，在点 P 优弧上时，APB45，点 P 在优弧内，圆 G 外时，45APB90；点 P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）P1CAC，则点

23、 P1在圆 C 外，则AP1B45，P2DAC，则点 P2在圆 D 上，则AP2B45，P3GBG，点 P3在圆 G 上，则AP3B90，线段 AB 的可视点是 P2，P3，故答案为：P2，P3；由图 1 可得，点 P 的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标 yp 范围：yp6）（2）如图 2，设直线 yx+b 与圆 C 相切于点 H，交 x 轴于点 N，连接 BH，HNBHBN45，NHBH，NHB90，且 NH 是切线，BH 是直径，BH5，BN10，ON7，点 N（7，0）07+b，b7，当直线 yx+b 与圆 D 相切同理可求：b88b7（3）如图 3，作 AB 的中垂线，交C 于点

24、 Q，交D 于点 W，直线 yx+m 上存在线段 AB 的正可视点，线段 CQ 和线段 DW 上的点为线段 AB 的正可视点点 C（，），点 D（，），点 Q（，+），点 W（，）分别代入解析式可得：m3，m+3，m2，m2，m 的取值范围：或13已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时）之间 的函数关系如图所示：（1）乙年的速度为75千米/时，a3.6，b4.5；（2）求甲、

25、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 x的取值范围解：（1）乙车的速度为：（270602）275 千米/时，a270753.6，b270604.5故答案为：75；3.6；4.5；（2）603.6216（千米），故 A（2，0），B（3.6，216），C（4.5，270）当 2x3.6 时，设 yk1x+b1，根据题意得：，解得，y135x270（2x3.6）；当 3.6x4.5 时，设 yk2x+b2，则，解得，当 3.6x4.5 时，y60 x，y14已知：在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上一点

26、，ABAC，连接 BC（1）如图 1，求直线 BC 解析式；（2）如图 2，点 P、Q 分别是线段 AB、BC 上的点，且 AP BQ，连接 PQ若点 Q 的横坐标为 t，BPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 E 是线段 OA 上一点，连接 BE，将ABE沿 BE 翻折，使翻折后的点 A 落在 y 轴上的点 H 处，点 F 在 y 轴上点 H 上方EHFH，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，若 BGAP，连接 PE，连接 PG交 BE 于点 T，求 BT 长解：（1）由已知可得 A（3，0），B（0，4），OA3，

27、OB4，AB5，ABAC，AC5，C（2，0），设 BC 的直线解析式为 ykx+b，将点 B 与点 C 代入，得，BC 的直线解析式为 y2x+4；（2）过点 Q 作 MQy 轴，与 y 轴交于点 M，过点 Q 作 QEAB，过点 C作 CFAB，Q 点横坐标是 t，MQt，MQOC，BQt，APBQ，APt，AB5，PB5t，在等腰三角形 ABC 中，ACAB5，BC2，ABCFACOB，CFOB4，EQCFEQ2t，S（5t）（0t2）；（3）如图 3，将ABE 沿 BE 翻折，使翻折后的点 A 落在 y 轴上的点 H 处，AHAB5，AEEH，OHB HOB1，EH2EO2+OH2，A

28、E2（4AE）2+1，AEEH，OE，点 E（，0）EHFH，OF点 F（0，）直线 EF 解析式为 yx+，直线 BE 的解析式为：y3x+4，2x+4x+，x，点 G（，）BG，BGAP，AP1，设点 P（a，a+4）1a，点 P（，），直线 PG 的解析式为：yx+，3x+4x+，x1，点 T（1，1）BT15如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0）、点 B（0，4），过原点的直线 l交直线 AB 于点 P（1）BAO 的度数为45，AOB 的面积为8；（2）当直线 l 的解析式为 y3x 时，求AOP 的面积；（3）当时，求直线 l 的解析式解：（1）点 A（4，0）、点 B（0，4），OAOB，AOB90，AOB 是等腰直角三角形，BAO45，AOB 的面积448；故答案为：45，8；（2）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把点 A（4，0）、点 B（0，4）代入得，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+4，直线 l 的解析式为 y3x，解得，P（1，3），AOP 的面积436；（3）如图，过 P 作 PCOA 于 C，则 PCOB，PCOB，APCABO，PC1，AC1，OC3，P（3，1），直线 l 的解析式为 yx