2020年八年级数学上学期暑期预习知识点总结pdf.pdf

1、第一部分 全等三角形 一、全等三角形 1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角

2、的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路）方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习 二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到

3、角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”二、经典例题：例1、如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 EDFD求证：分析：由 D 点为 AB 的中点可

4、知ACD，BCD 的面积都等于ABC 的面积的一半因此可采用割补法证明 证明：连结 CD 在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 AB 的中点，ACDBCD ADC=BDC 且AB45 又ADCBDC180 ADC=BDC=90 BCD90B45B ACD90A45A AD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90 ADEEDC=90 ADE=CDF 在ADE 和CDF 中，ADECDF SADE=SCDF 同理可证：SCDE=SBDF 例2、在ABC 中，请证明：（1）若 AD 为角平分线，则 （2）设 D 是 BC 上一点，连接 AD，若，则 AD 为角平分线 分析：如图，

5、（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，则 DE=DF，即结论成立；由结合ABD 与ACD 是共高三角形，即可得到结论 （2）逆用上述的思路即可证明结论成立 证明：（1）如图，过 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F AD 为角平分线，DE=DF 如图，过 A 作 AHBC 于 H，则 SABD=BDAH，SACD=CDAH，结合有（2）作 DEAB 于 E，DFAC 于 F DEDF=1，即 DE=DF AD 为ABC 的角平分线 例3、如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中点，E、F 分别在 A

6、C、BC 上，且 EDFD求证：分析：由 D 点为 AB 的中点可知ACD，BCD 的面积都等于ABC 的面积的一半因此可采用割补法证明 证明：连结 CD 在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 AB 的中点，ACDBCD ADC=BDC 且AB45 又ADCBDC180 ADC=BDC=90 BCD90B45B ACD90A45A AD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90 ADEEDC=90 ADE=CDF 在ADE 和CDF 中，ADECDF SADE=SCDF 同理可证：SCDE=SBDF 例4、在ABC 中，请证明：（1）若 AD 为角平分线，则 （2）设 D 是

7、 BC 上一点，连接 AD，若，则 AD 为角平分线 分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，则 DE=DF，即结论成立；由结合ABD 与ACD 是共高三角形，即可得到结论 （2）逆用上述的思路即可证明结论成立 证明：（1）如图，过 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F AD 为角平分线，DE=DF 如图，过 A 作 AHBC 于 H，则 SABD=BDAH，SACD=CDAH，结合有（2）作 DEAB 于 E，DFAC 于 F DEDF=1，即 DE=DF AD 为ABC 的角平分线 三、练习题：选择题 如图，则等于（）

8、（）（）（）（）如图，则度数为（）（）（）（）（）如图，、相交于点，则图中全等三角形有（）（）对（）对（）对（）对 如图，点、在线段上，要判定，较为快捷的方法为（）（）SSS （）SAS （）ASA （）AAS 根据下列条件，能唯一画出的是（）（），（），（），（），如图，等边中，=，与交于点，则的度数为（）图 2CDBA图 1图 3（）（）（）（）参考答案：BDCACB 填空题 如图，则 ；应用的识别方法是 如图，若，则的对应角为 已知是的角平分线，于，且cm，则点到的距离为 如图，与交于点，根据 可得，从而可以得到 如图，欲使，可以先利用“”说明 得到，再利用“”证明图 4图 6图 5 得

9、到 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 参考答案：7.ABD SSS 8.ABC 9.3cm 10.COB SAS BC 11.ACB,DBC SAS DOC 12.相等 解答题：13.如图，已知 AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC.求证：（1）AC=EF，（2）ACEF 14.如图所示，BE、CF 是ABC 的高，BE、CF 相交于 O，且 OA 平分BAC.求证：OB=OC.DOCBA图 8ODCBA图 9ADCB图 7 参考答案：13 解：分析：（1）要证 AC=EF，可证ABCFAE，而 BC=AE，A

10、B=AF，所以只需证明B=EAF即可.（2）要证 ACEF，若延长 CA 交 EF 于 G，可证2=90，而31=2F，而由（1）得1=F.所以2=3，而3=90 于是可证明2=90 证明：（1）AD/BC，BDAB=180 又DAB4EAF3=360，3=4=90 DABEAF=180 B=EAF 在ABC 和FAE 中 ABCFAE（SAS）AC=EF （2）ABCFAE 1=F 又13=2F 2=3 又3=90 2=90 AGEF，即 ACEF 14.解答，分析：要证 OB=OC，需证BOFCOE，条件有对顶角，直角，又 OA 是角平分线，不难证 OF=OE，此问题得证.证明：因为 BE

11、AC，ABCF（已知），所以BFO=CEO=90（垂直定义）.又因为 BE、CF 相交于 O，且 OA 平分BAC，所以 OF=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.在BOF 和COE 中，所以BOFCOE（ASA），所以 OB=OC（全等三角形的对应边相等）.第二部分 轴对称 知识梳理 一、轴对称图形：（理解掌握）1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称

12、轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具 有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何

13、一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线（理解掌握，能熟练应用）1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为_.点（x

14、,y）关于 y 轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果

15、一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。经典例题分析 例1、如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ=3，PE=1求 AD 的长 分析：由已知条件易知ABECAD，从而 AD=BE，只须求 BP 长即可，由 BQAD 知，若在 RtBPQ 中有PBQ30，就可求出 BP 的长，于是求证BPQ60为问题的突破口 证明：ABC 为等边三角形，BAC=C=60，AB=AC 又 AE=CD，ABECAD，ABE=CAD，BE=AD，BPQ=BAPABE=BAPPAE=BAC=60，PBQ=30 又 BQPQ，PB=2PQ=6，BE=PBP

16、E=7，AD=BE=7 例2、如图，已知ABC 中，AB=AC，AB、AC 的垂直平分线 DF、EG 分别交 BC、CB 的延长线于 F、G求证：1=2 分析：遇到线段垂直平分线和等腰三角形，首先考虑运用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，寻求最简捷的解题途径 证明：因为 AB=AC，所以4=5 因为 DF、EG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，所以 AF=BF，AG=CG，所以13=5，23=4 所以13=23 所以1=2 例3、如图，在ABC 中，AB=AC，过 BC 上一点 D 作 BC 的垂线，交 BA 的延长线于 P，交 AC 于 Q判断APQ 的形状，并证明你的结论 解：AP

17、Q 是等腰三角形证明如下：因为 AB=AC，所以B=C 因为 PDBC，所以PB=90，2C=90，所以P=2 又因为1=2，所以P=1 所以 AP=AQ 所以APQ 为等腰三角形 三、练习题 1.等腰三角形的一边等于 5，一边等于 12，则它的周长为()A.22 B.29 C.22 或 29 D.17 2.如图 14110 所示，图中不是轴对称图形的是()3.在ABC 中，A 和B 的度数如下，其中能判定ABC 是等腰三角形的是()A.A=50，B=70 B.A=70，B=40 C.A=30，B=90 D.A=80，B=60 4.如图 14-111 所示，在ABC 中，AB=AC，BD 是角

18、平分线，若BDC=69，则A 等于()A.32 B.36 C.48 D.52 5.成轴对称的两个图形的对应角 ，对应线段 .6.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.7.等腰三角形顶角的 与底边上的 、重合，称三线合一.8.（1）等腰三角形的一个内角等于 130，则其余两个角分别为 ；（2）等腰三角形的一个内角等于 70，则其余两个角分别为 .9.如图 14112 所示，ABC 是等边三角形，1=2=3，求BEC 的度数.10.如图 14113 所示，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由.11.如图 1411

19、4 所示，在ABC 中，点 E 在 AC 上，点 N 在 BC 上，在 AB 上找一点 F，使ENF 的周长最小，试说明理由.参考答案、1.B 2.C 3.B 4.A提示：AB=AC，ABC=C.又BD 是ABC 的平分线，DBC=21 ABC=21 C.又BDC=69，21 C+C+BDC=180，即 23 C+69=180，C=111 32=74.A=180-742=180-148=32.A=32.5.相等 相等 6.3 7.平分线 中线 高 8.(1)25，25(2)55，55或 70，40 9.解：ABC 是等边三角形，AB=BC=CA，ABC=BCA=CAB=60.又1=2=3，BA

20、C-1=ABC-2=BCA-3，即CAF=ABD=BCE.在ABD 和BCE 和CAF 中，ABDBCECAF（ASA）.AD=BE=CF，BD=CE=AF.AD-AF=BE-BD=CF-CE，即 FD=DE=EF.DEF 是等边三角形.FED=60.BEC=180-FED=180-60=120，BEC=120.10.解：EF 与 BC 的位置关系是：EFBC.理由如下：AB=AC，ADBC，BAD=21 BAC.又AE=AF，E=AFE.又BAC=E+AFE=2AFE，AFE=21 BAC.BAD=AFE.EFAD.又ADBC，EFBC.11.提示：图略.因为欲使ENF 的周长最小，即 EN

21、+NF+EF 最小，而 EN 为定长，则必有NF+EF 最小，又因为点 F 在 AB 上，且 E，N 在 AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点 E关于直线 AB 的对称点 E，连接 EN 与 AB 的交点即为点 F，此时，FE+FN 最小，即EFN的周长最小.第三部分 一次函数 基础知识梳理 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值

22、范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法

23、画函数的图象的一般步骤（解题中，要善于利用函数图象）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数.当 b=0

24、 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx。(2)性质:当 k0 时,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0；（2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0 一次函数表达式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组

25、从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这 个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标 cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111“撇”增“捺”减 经典例题分析 例1、函数 y=(k5)x|k|42是一次函数，求此函数的解析式.解：由一次函数的定义，知自变量 x 的指数等于1，系数不为零，即解得 k=5.因此此函数的解析式为 y=10 x2.例2、已知一次函数 y=kx1(k0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=xk 的图象大致是图中的（）解：由一次函数的性质知，当 y 随 x 的增大而减小时，k0，k0；（2）当时，

26、y0；（3）当 x1时，y100时，分别写出 y(元)关于 x(度)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问：小王家第一季度用电多少度？分析：（1）当 x100时，费用为0.57x 元，当 x100时，前100度应交电费1000.57=57元，剩下的(x100)度应交电费0.50(x100).（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100度，三月份用电不足100度.解：（1）当 x100时，y=0.57x，当 x100时，y=0.5x7.（2）显然一、二月份用电超过100度，三月份用电不足10

27、0度，故将 y=76代入 y=0.5x7中得 x=138（度）将 y=63代入 y=0.5x7中，得 x=112（度）将 y=45.6代入 y=0.57x 中，得 x=80（度）故小王家第一季度用电13811280=330（度）.练习题 1下列说法正确的是（）A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数 2下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy=1x Dy=2x 3已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数关系式是 y=20-2x，则其自变量的取值范围是（

28、）A0 x10 B5x0 D一切实数 4一次函数 y=kx+b 满足 x=0 时，y=-1；x=1 时，y=1，则这个一次函数是（）Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5.已知一次函数 y=mx+m+1的图象与 y 轴交于（0，3），且 y 随 x值的增大而增大，则 m 的值为（）A2 B-4 C-2 或-4 D2 或-4 6已知一次函数 y=mx-（m-2）过原点，则 m 的值为（）Am2 Bm10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-6，0），与 y 轴交于

29、点 B，若AOB 的面积是 12，且 y 随 x 的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？16某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3 无交点，求此函数的关系式 参考答案 14.y=4x-3 15y=x+5；12.5 16.y=2x-9 第四部分 整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：amanamn （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 nmaa amn （a0，m、n 都是正整数

30、，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：appa1 （a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数 也可表示为：ppnmmn（m0，n0，p 为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一

31、项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍 3、因式分解：因式分解的定义 把一个多项式化

32、成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（

33、3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 经典例题分析：例1、计算下列各式 （1）（x）2n1（x）n1 （2）（2）2004（2）2005 例2、若(

34、x2pxq)(x23x2)的乘积中不含 x2和 x3项，求 p、q 的值.分析：缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含 x2和 x3项，也就是 x2和 x3项的系数为0.解：(x2pxq)(x23x2)中 x2项的系数为23pq=0 x3项的系数为 p3=0 例3、计算：(1)98102；(2)9910110001.解：(1)98102 (1002)(1002)1000049996 (2)9910110001(1001)(1001)10001 (100001)(100001)100000000199999999 计算：(1)32a64a2；(2)6x7y5z16x4y3；(4)3a2x4y

35、5(axy2)2 计算：(1)32a64a2；(2)6x7y5z16x4y3；(4)3a2x4y5(axy2)2：(1)原式=(324)(a6a2)=8a4；(2)原式=(616)(x7x4)(y5y3)z (4)原式=3a2x4y5a2x2y4 =3(a2a2)(x4x2)(y5y4)=3x2y 完成下列各题：(1)已知 xm=8，xn=5，求 xmn 的值；(2)已知 xm=a，xn=b，求 x2m3n 的值；(3)已知3m=6，9n=2，求32m4n1的值.解：(1)xm=8，xn=5，xmn=xmxn=85=(2)xm=a，xn=b x2m3n=x2mx3n=(xm)2(xn)3 =a

36、2b3=(3)3m=6，9n=32n=2 32m4n1=(3m)2(32n)23 =62223 =363=27 已知 ab=4，ab=2，不解方程组，求(1)(ab)2；(2)a3b2a2b2ab3的值.解：(1)(ab)2=a2b22ab=(ab)24ab 当 ab=4，ab=2时，(ab)2=4242=8 (2)a3b2a2b2ab3=ab(a22abb2)=ab(ab)2=ab(ab)24ab 当 ab=4，ab=2时，原式=2(4242)=16 练习题 1、44221625)(_)45(baba括号内应填（）A、2245ba B、2245ba C、2245ba D、2245ba 2、下

37、列计算正确的是（）A、22)(yxxyyx B、22244)2(yxyxyx C、222414)212(yxyxyx D、2224129)23(yxyxyx 3、在2222222)()(3(,)()2(),5)(5()5()1(babayxyxxxx（4）ababababba23)2)(3(中错误的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A、)(baba B、)(baba C、)(cbacba D、)(baba 5、如果：222)32,5,0168yxxyxyx则（且（）A、425 B、16625 C、163025 D、16225 6、计

38、算：1.9921.981.99+0.992 得（）A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601 7、如果kxx82可运用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值是（）A、8 B、16 C、32 D、64 8、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 x2 项和 x3 项,则 p,q 的值()A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1 9、对于任何整数m，多项式9)54(2 m都能（）A、被 8 整除 B、被m 整除 C、被m 1 整除 D、被（2m-1）整除 10已知多项式2222zyxA，222234zyxB且 A+B+C=0，则 C 为（）A、22

39、25zyx B、22253zyx C、22233zyx D、22253zyx 11、xyx1292 =（3 x+）2 12、2012=,4852=。13、_)32(_)32(942222yxyxyx。14、_,6,4822yxyxyx则。15、(_)749147ababyabxab,(_ _ _ _ _ _ _ _)()()(232nmnmnnnmmn。16已知31323mxy与52114nx y是同类项，则 5m+3n 的值是 17、如果kaaka则),21)(21(312 。参考答案：DBCBC BBBAB 1124,2yy；1240401，2496；13 12,12xyxy；147,1；151 27,2xymn；1613；17 34；18.解答题：1.计算：bababbaa22 2.化简求值：22224412212122121ababbababa（其中2,1ba）参考答案 1.2484322311 69;(2)8 1;(3)42216xyabaa babb 2.原式化简值结果不含 x，y 字母，即原式=0.无论 x,y 取何值，原式的值均为常数 0.