2021-2022学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.docx

1、3全称量词与存在量词1.下列命题是特称命题的是()A.所有的奇函数的图像都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于或等于9的实数解析:A,B,C项中的命题都是全称命题,D项中的命题是特称命题.答案:D2.下列命题中,真命题是()A.存在mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是偶函数B.存在mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数C.任意mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数D.任意mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数解析:A中当m=0时f(x)是偶函数.B中找不到m使f(x)是奇函数.C中当m=1时,f(x)非奇非

2、偶.D中当m=0时,f(x)是偶函数.答案:A3.命题“对任意xR,都有x2ln 2”的否定为()A.对任意xR,都有x2ln 2B.不存在xR,使得x2ln 2C.存在xR,使得x2ln 2D.存在xR,使得x20,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0,方程x2+x-k=0无实根.”答案:存在k0,方程x2+x-k=0无实根7.若命题“存在实数x,2x2-3ax+93”的否定是.解析:根据全称命题的否定形式写.答案:存在xR,|x-2|+|x-4|39.导学号01844004写出下列命题的否定并判断真假.(1)不论m取何实数,方程x

3、2+x-m=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)被8整除的数能被4整除.解(1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根.(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.是假命题.(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.是真命题.(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.是假命题.10.导学号01844005已知函数f(x)=x2-4x+a+3,aR.(1)若函数y=f(x)的图像与x轴无交点,求a的取值范围.(2)若函数y=f(x)在-1,1上存在零点,求a的取值范围.解(1)因为f(x)的图像与x轴无交点,所以=16-4(a+3)1.(2)因为f(x)的图像的对称轴为x=2,所以f(x)在-1,1上是减少的,欲使f(x)在-1,1上存在零点,应有f(1)0,f(-1)0,即a0,8+a0.所以-8a0.