2021-2022年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 阶段小卷（三）2.docx

1、阶段小卷(三)2.12.2时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1若mn2B4m4nC3m3nD11【解析】 根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，不等号改变方向，所以选项C正确2下列说法正确的是(C)A如果abac，那么bcB如果2x2ab，那么xabC如果ab，那么D等式两边同除以a，可得bc【解析】 对于选项A，若a0，则bc不一定成立，所以选项A错误；对于选项B，两边同除以2，得xa，所以选项B错误；对于选项C，等式两边同除以c21，所得结果还是等式，所以选项C正确；对于选项D，等式两边同除以a，得，所以选项D错误故选C.3已知a，b，c，d都

2、是实数，则下列不等式中恒成立的是(D)A 若ab，cd，则acbdB 若ab，则ac2bc2C 若ab0，则(ab)c0D 若ab，则acbc【解析】 A选项，若a1，b0，c1，d2，则ac1，bd0，此时acb，则ab0.若c0，则c0，可知C错误；D选项，若ab，根据不等式性质可知acbc，D正确4如果a1b，那么下列不等式正确的个数是(B)ab0；a11b；a1b1；1.A1 B2 C3 D4【解析】 由a1b得ab，即ab0，且a1b1，所以正确；取a2，b1，可验证知不正确故选B.5设0x0，a是常数)，则2x的取值范围是(D)A02xaB2xaC02xaD2xa【解析】 02xa

3、，0，所以0，由同向不等式相加得到2xb，则2(ab)的最小值为_8_【解析】 因为ab，所以2(ab)28，当且仅当ab2时取等号，即2(ab)的最小值为8.11若正数a，b满足ab1，则的最小值为_. 【解析】 由ab1可得(3a2)(3b2)7，故.当且仅当ab时取等号12为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2 m 的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，A，B孔的面积忽略不计，设箱的底面长为a m，高度为b m已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比，现有制箱材料60 m2.则当a_6_，b_3_时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小【

4、解析】 由题设，知4b2ab2a60(a0，b0)，即a2bab30(a0，b0).因为a2b2，所以2ab30，当且仅当a2b时取等号由a0，b0，解得0ab18，即当a2b时，ab取得最大值，其最大值为18.所以2b218，解得b3，进而求得a6.故当a6，b3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解：(1)3x2y12，x，y都是正数，xy3x2y6，当且仅当3x2y，即x2，y3时，等号成立xy的最大值为6.(2)x2y3，x，y都是正数，1，1

5、21，当且仅当，即x33，y3时取等号，的最小值为1.14(14分)已知a，b，c为不全相等的正数，且abc1.求证：.证明：因为 a，b，c都是正数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22().又因为a，b，c为不全相等的正数，所以取不到等号，所以.15(14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为

6、技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：(1)设每件定价为x元，依题意得x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意得不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，因为x210(当且仅当x30时，等号成立)，所以a10.2.此时该商品的每件定价为30元当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元