2021-2022年新教材高中数学 高效作业23 指数函数的图象及性质的应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、指数函数的图象及性质的应用A级新教材落实与巩固一、选择题1若a20.3，b20.5，c，则a，b，c的大小关系是(B)AcabBcbaCabcDbac【解析】 因为y2x在R上是增函数，c2，所以20.320.5ba.2函数y3x的图象(D)A与y3x的图象关于y轴对称B与y3x的图象关于坐标原点对称C与y3x的图象关于y轴对称D与y3x的图象关于坐标原点对称【解析】 y3x的图象与y3x的图象关于x轴对称，y3x的图象与y3x的图象关于原点对称3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于(B)A3B3C1D1【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇

2、函数，所以f(0)0，得b1，所以f(1)f(1)(21211)3.4函数f(x)2x22x的值域是(D)A(，2)B(，2C(0，2)D(0，2【解析】 因为g(x)x22x(x1)211，所以00，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(C)A0a0Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，由指数函数图象的性质可知必有0a1，且b2，没有最小值；f(x)2x2x的值域为R故选B.二、填空题7已知函数yaxb(a0且a1)的图象如图所示，则ab的值是_6_. 8若函数f(x)a为奇函数，则实数a_【解析】 因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，即a

3、0，解得a.9函数y5x与函数y5x的图象关于_x轴_对称【解析】 由函数y5x，y5x的图象可知，函数y5x与函数y5x的图象关于x轴对称10若函数y2x2ax1在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_6，)_【解析】 y2x2ax1在(，3)上单调递增，即二次函数f(x)x2ax1在(，3)上单调递增，所以对称轴x3，解得a6.11已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则实数a_2_，b_1_【解析】 由于f(x)是R上的奇函数所以f(0)0，解得b1，此时f(x).f(x)f(x)2a2x2x1a2a(a2)2x0(a2)(2x1)0，解得a2.三、解答题12已知函数f(x)ba

4、x(a，b为常数，a0且a1)的图象经过点A(1，8)，B(3，32).(1)求a，b的值；(2)若不等式m0对任意x(，1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为函数f(x)bax的图象经过点A(1，8)，B(3，32)，所以解得(2)设g(x)，易知g(x)在R上是减函数，所以当x1时，g(x)ming(1).若不等式m0对任意x(，1恒成立，则m.B级素养养成与评价13若方程a0有正数解，则实数a的取值范围是(D)A(，1)B(，2)C(3，2)D(3，0)【解析】 设t，原方程有正数解，即方程t22ta0在(0，1)内有解设f(t)t22ta，结合二次函数的图象，得f(0)f(1)0，

5、即a(3a)0，所以3af(x1)的解集为_x|x2_【解析】 由于h(x)是指数函数，可设h(x)ax(a0，a1).h(2)a24，a2，函数f(x).函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，b1，f(x).f(x)1在R上单调递减，由不等式f(2x1)f(x1)，可得2x1x1，得x2，即原不等式的解集为x|x215已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a的值；(2)用定义法证明f(x)在R上是减函数解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(x)f(x)，f(0)0，即0，解得a1.(2)证明：由(1)知f(x)1，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(

6、x1).因为x1x2，所以02x10，2x210，2x12x20，所以f(x2)f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是减函数. 16定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1a.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是不是有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1.令t，由x0可得t1，h(t)t2t1，因为h(t)在(1，)上单调递增，故h(t)h(1)3，故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，故函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则当x0时，|f(x)|3恒成立，故有3f(x)3，即4a2在0，)上恒成立，所以42xa22x在0，)上恒成立设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10，所以h(t)在1，)上单调递减，p(t)在1，)上单调递增，所以42x的最大值为415，22x的最小值为211，故有5a1，即a的取值范围为5，1.