2021-2022年新教材高中数学 高效作业4 集合的全集、补集（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、集合的全集、补集A级新教材落实与巩固一、选择题1已知UR，集合Ax|x10，B0，1，2，则(UA)B(C)A0B1C1，2 D0，1，2【解析】 因为Ax|x2或x2与Nx|1x3都是I的子集(如图所示), 则阴影部分所表示的集合为(C)Ax|x2 Bx|2x1Cx|12或x2，所以IMx|2x2，所以N(IM)x|1x2.5已知UAB中有m个元素，中有n个元素，若AB，则AB的元素个数为(D)Am BnCmn Dmn【解析】 由于U中有n个元素，全集UAB中有m个元素，所以AB的元素个数为mn.6已知Sx|x是平行四边形或梯形，Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形下列等式不

2、成立的是(D)ABCx|x是正方形BABx|x是邻边不相等的平行四边形CSAx|x是梯形DABC【解析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项A，B，C正确，选项D不成立二、填空题7设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B3，4，5，则U(AB)_1，2，4，5_【解析】 因为A1，2，3，B3，4，5，所以AB，故U(AB)1，2，4，58设全集为R，已知Ax|x2，Bx|1x3，则A(RB)_x|x1_【解析】 易知RBx|x1或x3，故A(RB)x|x19设全集UR，Ax|0x9，BxZ|4x4，则(UA)B中元素的个数为_4_【解析】 因为UR，Ax|0x9，所以

3、U Ax|x0或x9，又BxZ|4x4，所以(UA)BxZ|4x03，2，1，0，共4个元素10设Ux|x9且xN*，(UA)B1，3，(UB)A2，4，8，(UA)(UB)6，9，则集合A_2，4，5，7，8_，B_1，3，5，7_【解析】 全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，由Venn图可得AB5，7，从而有A2，4，5，7，8，B1，3，5，711已知集合Ax|xa，Bx|1x2，(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若A(RB)R，求实数a的取值范围解：(1)若AB，则a1.(2)RBx|x2，又Ax|xa，A(RB)R，所以a2.B级素养养成与评价12设全集U1，2，3，4，

4、Px|x2mxn0，xU，若UP2，3，则mn_9_ .【解析】 由补集性质可得 P1，4，所以x2mxn0的两根分别为1，4，所以m145，n144，所以mn9.13已知集合Ax|2a2xa，B，且A(RB)，则a的取值范围是_a|a1或a2_【解析】 由题意知，RBx|x1或x2，又A(RB)，所以对于集合A分两种情况讨论：当A时，有2a2a，所以a2；当A时，有或所以a1.综上可知，a的取值范围是a|a1或a214设全集U，集合Ax|3x2px50，Bx|3x210xq0，且AB，求UA，UB.解： 因为AB ，所以 A且 B，所以3 p50，3 10q0，解得p14，q3.故Ax|3x214x50 ，Bx|3x210x30 ，所以UA3，UB515若三个关于x的方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解：假设这三个方程都无实根，此时a的取值范围记为集合D.则由题意可得解得a1，即D.所以满足三个方程至少有一个方程有实根的a的范围是D的补集，即.