2021-2022年新教材高中数学 高效作业47 辅助角公式及三角函数公式的综合应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、辅助角公式及三角函数公式的综合应用A级新教材落实与巩固一、选择题1已知，cos，则tan 等于(D)ABC D【解析】 因为，cos ，所以sin ，所以tan .2已知tan ，则等于(A)A3 B6C12 D【解析】22tan 3.3sin 54sin 18等于(C)A BC D【解析】 sin 54sin 18. 4函数ysin 2xsin2x的值域是(C)ABCD【解析】ysin 2xsin2xsin2xsin ，函数的值域为.5 已知函数f(x)cos 2x2sin x cos x，则下列结论中正确的是(AC)A存在x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立Bf(x)在区间上

2、单调递增C函数f(x)的图象关于点对称D函数f(x)的图象关于直线x对称【解析】 易知f(x)2sin 2sin ，f(x)的周期T，A正确；令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)，B错误；对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，x(kZ)，当k1时，x，C正确； f2sin 2，D错误故选AC.6已知函数f(x)2sin2x2sinx cos x1的图象关于点(，0)对称，则的值可以是(D)A BC D【解析】 f(x)2sin2x2sinx cos x1sin 2xcos 2x22sin .因为f(x)的图象关于点(，0)对称，所以sin 0，则2k，kZ，

3、得 (kZ)，取k0，得.二、填空题7已知2cos2xsin2xA sin (x)b(A0，bR)，则A_，b_1_. 【解析】 2cos2xsin2xcos 2xsin 2x1sin 1，A，b1.8函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期是_2_【解析】 f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos ，所以函数f(x)的最小正周期是2.9若为锐角，cos 2cos 0，则sin 2sin _【解析】 由为锐角，且cos 2cos 0，得2cos2cos10，得cos 1(舍去)或cos ，所以sin ，所以sin 2sin sin (2cos 1)(11).10

4、设为第四象限角，且，则tan 2_【解析】 2cos 21，所以cos 2.又是第四象限角，所以sin 2，tan 2.11已知，(0，)，且tan ()，tan ，则2的值为_【解析】 tan tan ()0，又(0，)，所以00，所以02，所以tan(2)1.因为tan 0，所以，20，所以2.三、解答题12已知函数f(x)sin2xsinx cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin ，所以f(x)的周期为T.(2)由(1)知f(x)sin .由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)

5、在上的最大值为，则sin 在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.B级素养养成与评价13设函数f(x)sin cos ，则(AD)Ayf(x)的最小值为，其最小正周期为Byf(x)的最小值为2，其最小正周期为Cyf(x)在内单调递增，其图象关于直线x对称Dyf(x)在内单调递减，其图象关于直线x对称【解析】 f(x)sin cos sin cos 2x.由f(x)cos 2x的图象(图略)可得，AD正确14如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD3DB，设COD，则tan2_【解析】设OCr.因为AD3DB，且ADDB2r，所以AD，所以OD，所以CDr，所以

6、tan .因为tan ，所以tan(负值舍去)，所以tan2.15已知cos2，.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为cos 2，所以，所以，解得tan，因为，所以tan .(2)因为，tan ，所以sin ，cos ，所以4.16已知函数f(x)2sin x cos .(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，且，求cos 的值解：(1)f(x)2sin x cos 2sin xsin x cos xsin2xsin2xsin 2xcos xsin .令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)因为，所以2.由f()得，sin .又因为f(x)在上单调递增，所以2，所以cos ，cos cos cos cos sin sin .