2021年秋中高（3）数学（理）.pdf

1、书 年 秋 期 高 中 三 年 级 期 中 质 量 评 估数学试题（理）注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分 考 生 做 题 时 将 答 案 答 在 答 题卡 的 指 定 位 置 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效 答 题 前，考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 选 择 题 答 案 使 用 铅 笔 填 涂，非 选 择 题 答 案 使 用 毫 米 的 黑 色 中 性（签 字）笔 或 碳素 笔 书 写，字 体 工 整，笔 迹 清 楚 请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域（黑

2、色 线 框）内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 保 持 卷 面 清 洁，不 折 叠、不 破 损 第 卷 选 择 题（共 分）一、选 择 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的）已 知：全 集 犝 犚，集 合 犃 狓 （狓 ），集 合 犅 狓 犲狓 ，则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 已 知 复 数 狕 满 足 狕 狕 ，则 狕 槡 已 知 函 数 犳（狓）狓 犪 的 对 称 轴 为 直 线 狓 ，则 函 数 犳（

3、狓 ）的 对 称 轴 为 直 线 狓 直 线 狓 直 线 狓 直 线 狓 已 知 向 量 犪槡，犪 犫 ，犪 犫槡 ，则 犫 槡槡槡槡 把 函 数 犳（狓）（狓 ）的 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 倍，纵 坐 标 保持 不 变，再 把 所 得 的 曲 线 向 左 平 移 犪（犪 ）个 单 位 长 度，得 到 函 数 狔 狓 的 图 像，则 犪 可 以是 ）页共（页第）理（学数三高 已 知 数 列 犪 狀 是 等 差 数 列，犛 狀 为 其 前 狀 项 和 且 犪 ，犛 犛 ，若 犪 犽 犪 ，则 犽的 值 为 对 于 函 数 犳（狓）狓 犪狓 狓（犪 犚），下

4、 列 说 法 正 确 的 是 函 数 犳（狓）有 极 小 值，无 极 大 值 函 数 犳（狓）有 极 大 值，无 极 小 值 函 数 犳（狓）既 有 极 大 值 又 有 极 小 值 函 数 犳（狓）既 无 极 大 值 又 无 极 小 值 已 知 命 题 狆：“狓 ，狓 犪 ”，命 题 狇：“狓 犚，犲狓 犪狓 ”，若 狆 （狇）为 真命 题，则 实 数 犪 的 取 值 范 围 是 ，犲），（，）犲，）犲，）已 知 数 列 犪 狀 的 前 狀 项 和 为 犛 狀，犪 ，犛 狀 犛 狀 犪 狀 ，若 狀 （犪 狀 ），则 狀的 最 小 值 是 已 知 狓 ，则 狓 狓 狓 的 最 小 值 是 已

5、知 犳（狓）狓 狓 ，其 中 犳（狓）为 函 数 犳（狓）的 导 数 则 犳（）犳（）犳（）犳（）已 知 函 数 犳（狓）狓 犪狓 犫狓 在 狓 处 取 得 极 小 值 ，若 狓 犿，狀，狓 犿，狀，使 得 犳（狓 ）犳（狓 ），且 狓 狓 ，则 狀 犿 的 最 大 值 为 第 卷 非 选 择 题（共 分）二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）若 （），则 犪 已 知 函 数 犳（狓）狓 ，狓 ，狓槡 ，狓 烅烄烆，设 狔 犳（狓）犽狓 有 两 个 零 点，则 实 数 犽）页共（页第）理（学数三高 定 义 狓 表 示 不 大 于 狓 的 最 大 整 数（狓 犚），例

6、如 ，则 使 不 等式 狓 狓 恒 成 立 的 狓 的 取 值 范 围 是 已 知 直 线 狔 犿 与 函 数 犳（狓）（狓 ）（）的 图 象 相 交，若 自 左 至 右 的三 个 相 邻 交 点獉 獉 獉 獉，满 足 犃 犅 犅 犆 ，则 实 数 犿 三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）（本 题 满 分 分）设 函 数 犳（狓）狓 犪狓 犫，若 不 等 式 犳（狓）的 解 集 为（，）（）求 犳（狓）的 解 集；（）比 较 犪犪与 犫犫的 大 小 （本 题 满 分 分）已 知 向 量 犿 （，犪），狀 （狓

7、），狓），犳（狓）犿 狀，其 中 犪 犚，函 数 犳（狓）图象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 狓 （）求 函 数 犳（狓）的 解 析 式；（）若 （，），且 犳（），求 值 （本 题 满 分 分）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 犇、犃 犈 分 别 为 犅 犆边 上 的 高 和 中 线，犃 犇 ，犇 犈 （）若 犅 犃 犆 ，求 犃 犅 的 长；（）是 否 存 在 这 样 的 犃 犅 犆，使 得 射 线 犃 犈 和 犃 犇三 等 分 犅 犃 犆？）页共（页第）理（学数三高（本 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）（狓 ）犲狓 狓 犪狓 ，犪 犚（）当 犪 时，求 犳（狓

8、）的 单 调 区 间；（）若 函 数 犳（狓）不 存 在 极 值 点，求 证：犪 （本 题 满 分 分）已 知 数 列 犪 狀 是 正 项獉 獉等 差 数 列，犪 ，且 犪 犪 数 列 犫 狀 满 足 犫 狀 犪 狀槡 犪槡狀（狀 犖 ），数 列 犫 狀 前 狀 项 和 记 为 犛 狀，且 犛 狀 犛 狀 （犫 狀 ）（狀 犖 ）（）求 数 列 犪 狀 的 通 项 公 式 犪 狀；（）若 数 列 犮 狀 满 足 犮 狀 犪 狀 犪 狀，其 前 狀 项 和 记 为 犜 狀，试 比 较 犛 狀 与 犜 狀 的 大 小 （本 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）狓，犵（狓）狓 犿（犿 犚）（）若 犳（狓）犵（狓）恒 成 立，求 实 数 犿 的 取 值 范 围；（）求 证：当 狓 时，犲狓 （犲）狓 狓 狓 ）页共（页第）理（学数三高