2021二年级数学上册 六 象形统计图和统计表第4课时 摸球游戏（穷教师和大财主）拓展资料 冀教版.docx

1、不变的赢家大约十年前，在北京西直门立交桥附近，曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，曾有很多人参与摸球。现在看来，这不过是一个小型的赌博游戏罢了。这个游戏的规则很简单：他先摆出了12个台球一般大小的小球，其中有6个红色球和6个白色球。当着观众的面，他把所有12个色球装进一个普通的布袋中，然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢？就是从这个装有12个球的布袋中，随便摸出6个球来，看看其中有几个是红球，有几个是白球。当然，摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”，而不能打开袋口看着摸。这位摆摊的人，还设立了各种情况下的奖励方案，大致是这样的：如果谁有幸摸出了“6个红球”或者“6个白球”，那

2、么摸者可以得到3元钱的奖励；如果摸出的是“5红1白”或者“5白1红”，那么摸者可以得到2元钱的奖励；如果摸出的是“4红2白”或者“4白2红”，那么摸者可以得到1元钱的奖励；但如果摸出的是“3红3白”，对不起，摸球者必须付给摆摊者3元。当时的围观者甚众。乍一看来，在可能出现的所有7种情况中，竟然有6种可以得到奖励，只有唯一1种情况要“挨罚”，很多人便欣然参与。奇怪的是，“3红3白”的情况特别的多，也许摸个一、两次，能撞个大运，摸个“4红2白”或者“4白2红”，赢下寥寥几元钱，但如果连摸五次以上，几乎是必“赔”的。一天下来，最为得意的当然是那个摆摊者。有些赔钱的人肯定会有这种疑问：“为什么摸出来的

3、6个球，总是3红3白呢？是不是这个摆摊的人有点特异功能，施了魔法呢？”当然不是。这是数学中的“概率”所左右的结果。大家都知道，根据排列组合的知识，从12个球中摸出6个球，总的方法数为：其中“6红”或者“6白”的情况，都仅有唯一的1种，按照概率论计算，就是1/924的出现概率，真是太低了，在概率论中可以算作“实际上不可能发生”的小概率事件。容易计算出“5红1白”或者“5白1红”的情况各是：两种情况加起来就是72种，也就是出现总概率为72/9246/77，还不到1/11，也够低的。所以这两种情况也难得出现。出现“4红2白”或者“4白2红”的情况各是：两种情况加起来就是450种，也就是出现总概率为4

4、50/92475/154，将近1/2，也就是有一半的可能性。不过这两种情况每次都只能赢回1元钱。最后我们来看看“3红3白”的情况：所以，摸到“3红3白”的概率，就是400/924100/231，虽然比上面那两种情况的可能性稍低，但也是将近一半的可能性。尤其一旦摸到“3红3白”，一次就会损失掉3元钱。根据上面的分析，我们可以得到如下结论：最有可能出现的三种情况是“3红3白” 、“4红2白”和“4白2红”，而且出现“3红3白”的概率接近1/2，出现“4红2白”和“4白2红”的概率都接近1/4. 也就是说，一般来讲，如果志愿者摸了四回，往往其中的两回都是“3红3白”（共赔6元），另外各有一次是“4红2白”和“4白2红”（共赚2元）。算下总帐，4次摸球的结果，一般要赔进4元钱。看来，参与摸球的人多半是会赔本的，而且摸的次数越多，赔出的钱也就越多。看来，这位摆摊者巧妙地利用了概率论，成为不变的赢家。以后再遇到这种人，大家可千万不要上当啊！