2022九年级数学上册 第二十四章 圆全章综合训练（pdf含解析）（新版）新人教版.pdf

1、试卷第 1页，总 8页一、单选题1如图，BC 是O的直径，A，D 是O上的两点，连接 AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（）A 20B70C30D902如图所示，矩形纸片 ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（）A3.5cmB 4cmC4.5cmD5cm3如图，在AOC中，31OAcmOCcm，将AOC 绕点 O 顺时针旋转90后得到 BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm A 2B2C178 D198 4如图，AC，BE 是

2、O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）试卷第 2页，总 8页AABEBACFCABDDADE5已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10 cm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（）A0B1C2D无法确定6如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105AABC 若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A2B3C 32D27如图，在一个圆内有 AB、CD、EF，若 AB+CD=EF，则 AB+CD 与 EF 的大小关系是（）AAB+CDEFBAB+CDEFCAB+CDEFDAB+CDEF8如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，

3、A 为60角与直尺交点，3AB ,则光盘的直径是()A3B3 3C6D6 39如图，在ABC的外接圆上，,AB BC CA 所对的圆心角的度数比为12:13:11在 BC试卷第 3页，总 8页上取一点 D，过 D 分别作直线,AC AB 的平行线，交 BC 于,E F 两点，则EDF的度数为（）A55B60C65D7010如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以AB 为弦的M 与 x 轴相切若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（5，4）D（4，5）11如图，在菱形 ABCD 中，以 AB 为直径画弧分别

4、交 BC 于点 F，交对角线 AC 于点 E，若 AB=4，F 为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（）A22 33B 2 3C 43 33 D 2312如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD=6，那么 AB 的值为（）A3B3 3C2 3D2试卷第 4页，总 8页13如图，在 Rt ABC中，90,30 CA，在 AC 边上取点O为圆心画圆，使O经过,A B 两点，下列结论：2AOCO；AOBC；以O圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切；延长 BC 交O于点 D，则,A B D 是O的三等分点其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题14九章算术是我

5、国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12（弦矢+矢 2）孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC 弦 AB 时，OC 平分 AB）可以求解现已知弦8AB 米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_平方米15 O的圆心是原点0,0O，半径为 5，点 3,Aa 在O上，如果点 A 在第一象限内，那么 a _.16 AB 是O的直径，C，D 在O上且分布在 AB 两侧，C 是直径 AB 所对弧的一个三等分点，则BDC _17如图，扇形 AOB

6、中，10,36OAAOB若将此扇形绕点 B 顺时针旋转，得一新扇形 A O B ，其中 A 点在O B 上，则点 O 的运动路径长为_cm（结果保留）试卷第 5页，总 8页18刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积，则 S=_（结果保留根号）19如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，

7、则 FG 的长为_三、解答题20如图 1，AB 为半圆的直径，点O为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作/CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC（1）连接 DO，若/BCOD，求证：CD 是半圆的切线；（2）如图 2，当线段CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论试卷第 6页，总 8页21探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线 AB 上的三点 A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有 kAB 532 1 2，kAC 934 1 2，发现 kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线 ykx+b（k0）上任

8、意两点坐标 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ2121yyxx是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ 是定值，并且是直线 ykx+b（k0）中的 k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过 S（2，2）、T（4，2）两点的直线 ST 的斜率 kST探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图 2，直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线 DE 与直线 DF 的斜率之积综合应用如图 3，M 为以点 M 为圆心，MN

9、 的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点 N 的M 的切线的解析式试卷第 7页，总 8页22如图，已知 AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且ADC90，直线CD 为P 的切线 试说明：2BDAB180 若B30，AD2，求P 的半径23 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填

10、“是”或“不是”）；（2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形，若O 的半径为 6，BCD=60求奇妙四边形 ABCD 的面积；（3）如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形作 OMBC 于 M请猜测OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论试卷第 8页，总 8页24如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112yx 与抛物线交于,B D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为点C，圆C 与直线m交于对称轴右侧的点(,1)M t，直线m 上每一点的纵坐标都等于 1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与 x

11、 轴相切；（3）过点 B 作 BEm，垂足为 E，再过点 D 作 DFm，垂足为 F 求:BE MF 的值答案第 1页，总 20页参考答案1A【分析】连接 AC，如图，根据圆周角定理得到90BAC，70ACBADB，然后利用互余计算ABC的度数【详解】连接 AC，如图，BC 是O的直径，90BAC，70ACBADB，907020ABC故答案为 20 故选 A【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论2B【分析】设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设 ABx，则 DE=（6-x）cm，由题意，得90618

12、0 xx，解得4x.故选 B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系答案第 2页，总 20页是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：AOCBOD，阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积229039012360360故选 B【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积是解题关键4B【详解】试题分析：AOA=O

13、B=OE,所以点 O 为ABE 的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF 的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点 O 为ABD 的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点 O 为ADE 的外接圆圆心；故选 B考点：三角形外心5B【分析】根据若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，即可得到问题选项【详解】解：圆的周长为 10cm，圆的半径为 5cm，答案第 3页，总 20页圆心到直线 l 的距离为 5cm，d=r，直线与圆相切，直线 l

14、 和这个圆的公共点的个数为 1 个故选：B【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心距与半径关系得出位置关系是解决问题的关键6D【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BD2 AB，再证明CBD 为等边三角形得到 BCBD2 AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形，ABD45，BD2 AB，ABC105，CBD60，而 CBCD，CBD 为等边三角形，BCBD2 AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB

15、：CB，下面圆锥的侧面积2 12 故选 D【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质7D答案第 4页，总 20页【分析】在弧 EF 上取一点 M，使 EMCD，推出 FMAB，根据圆心角、弧、弦的关系得到 ABFM，CDEM，根据三角形的三边关系定理求出 FMEMFE 即可【详解】如图，在弧 EF 上取一点 M，使 EMCD，则 FMAB，所以 ABFM，CDEM，在MEF 中，FM+EMEF，所以 AB+CDEF，故选：D【点睛】本题考查了三角形的三边关系，圆心角、弧、弦的关系等

16、知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解题的关键8D【详解】【分析】设光盘圆心为 O，连接 OC，OA，OB，由 AC、AB 都与圆 O 相切，利用切线长定理得到 AO 平分BAC，且 OC 垂直于 AC，OB 垂直于 AB，可得出CAO=BAO=60，得到AOB=30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 OA 的长，再利用勾股定理求出 OB 的长，即可确定出光盘的直径【详解】如图，设光盘圆心为 O，连接 OC，OA，OB，AC、AB 都与圆 O 相切，AO 平分BAC，OCAC，OBAB，CAO=BAO=60，AOB=30，答案第 5页，总 20页在 RtAOB 中，AB=3cm，AOB

17、=30，OA=6cm，根据勾股定理得：OB=22OAAB33，则光盘的直径为 63，故选 D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含 30角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9C【分析】根据题意即可求出 BC 所对的圆心角的度数，然后根据圆周角定理即可求出BAC 的度数，再根据平行线的性质即可证出,FEDACBEFDABC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：,AB BC CA所对的圆心角的度数比为12:13:11,BC所对的圆心角的度数为13360130,1213 11 65BAC/,/,ACED ABDF,FEDACBEFDABC 18

18、018065EDFFEDEFDACBABCBAC 故选 C【点睛】此题考查的是圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键10A答案第 6页，总 20页【详解】解：过点 M 作 MDAB 于 D，交 OC 于点 E连接 AM，设M 的半径为 R以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，ABOC，DECO，DE 是M 直径的一部分；四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，点 A 的坐标为（0，8），OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；AD=BD=4（垂径定理）；在 RtADM 中，根据勾股定理可得 AM2=DM2+

19、AD2，R2=（8-R）2+42，R=5M（-4，5）故选 A11D【分析】取 AB 的中点 O，连接 AF，OF，先证明ABC 是等边三角形，再把问题转化为 S 阴=S 扇形 OBF，由此即可解决问题【详解】解：如图，取 AB 的中点 O，连接 AF，OFAB 是直径，AFB=90，AFBF，CF=BF，AC=AB，答案第 7页，总 20页四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形，AE=EC，易证CEFBOF，S 阴=S 扇形 OBF=2602360=23，故选 D【点睛】考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

20、12A【详解】解：AB=BC，BAC=CABC=120，C=BAC=30C 和D 是同圆中同弧所对的圆周角，D=C=30AD 为直径，ABD=90AD=6，AB=12 AD=3故选 A13D【分析】连接 OB，OAB 是等腰三角形，则两底角相等为 30，在 RtABC 中可求得ABC 的度数，做差得OBC，再利用 30的三角函数值得到线段间的关系；在 RtOBC 中，OB 是斜边直角边 BC 的长度，而 OAOB，可判断；过点 O 作 OEAB 于点 E，利用角平分线的性质定理，得到 OCOE 来判断；延长 BC，交O于点 D，连接 AD，可得到 DCBC，加上C 为 90，可推断ABD 为等

21、腰三角形，而ABC60，可判断ABD 是等边，即可得出.【详解】如图，连接OB，则OAOB90,30COAB，答案第 8页，总 20页30,60ABOOABABC，30,2CBOOBOC2AOCO，故正确；在 RtOCB中，90,COBBCAOOB，AOBC，故错误；如图，过点O作OEAB于点 E，90,30ACBABOCBO，OCOE，以O圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切，故正确；如图，延长 BC，交O于点 D，连接 AD 90,ACBDCBCADAB，60ABC，ADB是等边三角形,ADABBDADABBD，,A B D是O的三等分点，故正确；故正确的有【点睛】本题综合性较强，考查了特

22、殊角的三角函数值、角平分线的性质定理、等腰三角形、等边三角形的判定和性质，需要熟练掌握灵活应用性质及判定.1410【分析】答案第 9页，总 20页根据垂径定理得到4AD，由勾股定理得到223ODOAAD，求得2OAOD，根据弧田面积12（弦矢+矢 2）即可得到结论【详解】解：弦8AB 米，半径OC 弦 AB，4AD，223ODOAAD，2OAOD，弧田面积12（弦矢+矢 2）218 22102，故答案为 10【点睛】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答154【分析】如图,可得 OA=5，OB=3，运用勾股定理可以求得 AB 的长，即为 a 的值.【详解】解：如图由题意得：O

23、A=5，OB=3，由勾股定理可得：AB=2222534OAOB即 a=4【点睛】本题考查了圆的性质和勾股定理，其中根据题意画出图形确定相应线段的长是解答本题的关答案第 10页，总 20页键.1630或60【分析】此题分两种情况进行计算，点 C 有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可【详解】如图所示：连接 CO，C 是直径 AB 所对弧的一个三等分点，COB=120，BDC=60，连接 C1O，C1 是直径 AB 所对弧的一个三等分点，C1OB=60，BDC1=30，故答案为30或60.【点睛】此题考查圆周角定理，圆

24、心角、弧、弦的关系，解题关键在于画出图形.174【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数根据等腰三角形的性质即可求解【详解】解：根据题意，知 OA=OB又AOB=36，OBA=72点 O 旋转至 O点所经过的轨迹长度=7210180=4cm答案第 11页，总 20页故答案是：4【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答该题的关键是弄清楚点 O 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解18 2 3【详解】分析：根据正多边形的定义可得出ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM的长度可求出 AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出 S 的值详解：依照题意画出图象，如图所

25、示六边形 ABCDEF 为正六边形，ABO 为等边三角形，O 的半径为 1，OM=1，BM=AM=33，AB=2 33，S=6SABO=612 2 331=23 故答案为 23.点睛：本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键19125【分析】先利用勾股定理求出 AB=10，进而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，进而求出 DF=3，再判断出 FGBD，利用面积即可得出结论答案第 12页，总 20页【详解】如图，在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=10，点 D 是 AB 中点，CD=BD=12 AB=5，连接 DF，CD 是O

26、 的直径，CFD=90，BF=CF=12 BC=4，DF=22CDCF=3，连接 OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG 是O 的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=12 DFBF=12 BDFG，FG=3 412=55DFBFBD，故答案为125.【点睛】答案第 13页，总 20页此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键20（1）见解析；（2）90AEDACD【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到 ABAD，推出四边形 BODC 是平行四边形，

27、得到OBCD，等量代换得到CDOA，推出四边形 ADCO 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/OCAD，于是得到结论；（2）如图 2，连接 BE，根据圆周角定理得到90AEB，求得90EBABAE，证得ABEDAE，等量代换即可得到结论【详解】（1）证明：连接OC，AF为半圆的切线，AB 为半圆的直径，ABAD，/CDABQ，/BCOD，四边形 BODC 是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形 ADCO 是平行四边形，/OCAD，/CDBA，CDAD，/OCAD，OCCD，CD是半圆的切线；答案第 14页，总 20页（2）解：90AEDACD ，理由：如图 2，连接 BE，AB

28、Q为半圆的直径，90AEB，90EBABAE ，90DAEBAE，ABEDAE，ACEABE Q，ACEDAE，90ADE，90DAEAEDAEDACD 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21探究活动一：23；探究活动二：1；综合应用：yx+9【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出 kDE 和 kDF 的值，再计算 kDEkDF1；（3）先求直线 MN 的斜率 kMN，根据切线性质可知 PQMN，可得直线 PQ 的斜率 kPQ，待定系数法即可求得直线 PQ 解析式【详解】解：（1）S（2，2）、T（4，2）k

29、ST 2(2)4(2)23故答案为 23答案第 15页，总 20页（2）D（2，2），E（1，4），F（4，3）kDE 421 22，kDF 324212，kDEkDF212 1，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于1（3）设经过点 N 与M 的直线为 PQ，解析式为 ykPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN 524 11，PQ 为M 的切线PQMNkPQkMN1，kPQ1，直线 PQ 经过点 N（4，5），514+b，解得 b9直线 PQ 的解析式为 yx+9【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题的关键是根据已知条件得到斜率的定义与求解方法.22（1）证

30、明见解析；（2）4.【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；（2）连接 AC，易证ACP 是等边三角形，得到ACD30即可求出半径.【详解】解：连接 CPPCPB，BPCB，APCPCBB2BCD 是OP 的切线，DCP90答案第 16页，总 20页ADC90，DABAPC1802BDAB180 连接 ACB30，APC60，PCPA，ACP 是等边三角形，ACPA，ACP60ACD30，AC2AD4，PA4答：P 的半径为 4.【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题23（1）不是；（2）54；（3）12OMAD.【分

31、析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结 OB、OD，作 OHBD 于 H，如图 2，根据垂径定理，得到 BH=DH，根据圆周角定理得到BOD=2BCD=120，则利用等腰三角形的性质得OBD=30，在 RtOBH中可计算出33 3BHOH，26 3BDBH，则6 3ACBD，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结 OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E，如图 3，根据垂径定理得到 AE=DE，再利用圆周角定理得到BOM=BAC，AOE=ABD，再利用等角的余角相等得到OBM=AOE，则可证明BOMOAE 得到 OM=AE，于是有12

32、OMAD【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）答案第 17页，总 20页连结 OB、OD，作 OHBD 于 H，如图 2，则 BH=DH，BOD=2BCD=260=120，在等腰OBD 中，OBD=30，在 RtOBH 中，OBH=30，132126OHOB，33 3BHOH26 3BDBH四边形 ABCD 是奇妙四边形，6 3ACBD，ACBD6 361125423ABCDBD ASC四边形；（3）12OMAD理由如下：连结 OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E，如图 3，OEAD，在等腰AOD 中，12AEDEAD，答案第 18页，

33、总 20页又22BOCBACBOM ，BOM=BAC，同理可得AOE=ABD，BDAC，BAC+ABD=90，BOM+AOE=90，BOM+OBM=90，OBM=AOE，在BOM 和OAE 中90BMOOEAOBMAOEOBAOBOMOAE AAS，OM=AE，12OMAD【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题24（1）221121244yxxx（2）见详解（3）512BEMF【分析】（1）可以利用二次函数顶点式求出解析式；（2）根据抛物线与直线112yx 交于 B、D 两点，直接将两式联立可以求出 B、D

34、坐标，从而确定点C 的纵坐标以及 BD 的长度，进一步可得出圆心C 到 x 轴的距离等于半径 R，即可得证最后结论；（3）在（1）、（2）结论以及已知条件分别求出 MF、BE 的长，即可求得答案【详解】解：（1）设抛物线方程为2ya xhk抛物线的顶点坐标是2,1答案第 19页，总 20页221ya x抛物线经过点4,222421a14a 抛物线的解析式是：221121244yxxx（2）直线112yx 与抛物线交于 B、D 两点2124112yxxyx11355522xy，22355522xy5535,22B，5535,22D点C 是 BD 的中点点C 的纵坐标是12522yy2212125BDxxyyC的半径52R 圆心C 到 x 轴的距离等于半径 RC与 x 轴相切（3）过点C 作CHm，垂足为 H，连接CM，如图：答案第 20页，总 20页由（2）可知，52CMR，312CHR 222253222MHCMCH1252xxHF52MFHFHM135122BEy 355122252BEMF故答案是：（1）221121244yxxx（2）见详解（3）512BEMF【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，以及一次函数、二次函数以及圆的综合应用，综合性比较强，难度较大