2021届高考数学二轮复习 题型练2 选择、填空综合练（二）文（含解析）.docx

1、题型练2选择、填空综合练(二)题型练第52页一、能力突破训练1.设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案:B解析:由题意,AZ=1,2,3,4,5,故其中的元素个数为5,选B.2.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.3.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()答案:D解析:如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.函数f(x)=2sin x-sin 2x在区

2、间0,2上的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B.5.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t1

3、2,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.下列四个命题中真命题的个数是()“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件命题“xR,sin x1”的否定是“x0R,sin x01”“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题命题p:x1,+),lg x0,命题q:x0R,x02+x0+10,则pq为真命题A.0B.1C.2D.3答案:D解析:由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,是真命题;全称命题的否定是特称命题,是真命题;原命题的逆命题

4、为“若ab,则am2bm2”,当m=0时,结论不成立,是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,是真命题,故选D.7.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案:C解析:AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=1312R2R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.8.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析

5、:因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.9.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.15答案:B解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.10.已知P是边长为2的正方形ABCD内的点,若PAB,PBC的面积均不大于1,则APBP的取值范围是()A.(-1

6、,2)B.(-1,1)C.0,12D.12,32答案:B解析:以A为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(2,2),设P(x,y),0x2,0y2,由PAB,PBC的面积均不大于1,得0y1,1x2.则APBP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2-1,而d2=(x-1)2+y2表示平面区域0y1,1x2内的点P(x,y)与点(1,0)距离的平方,因为0d0,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+x

7、cosx=3+ax-1ax+1+xcosx,设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1x1时,设-mg(x)m(m0),则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.12.(2020全国,文15)若x,y满足约束条件x+y-1,x-y-1,2x-y1,则z=x+2y的最大值是.答案:8解析:作出可行域如图所示(阴影部分).因为z=x+2y,所以y=-12x+z2.作出直线y=-12x,平移直线可知,当直线过点A时,z2最大,即z最大.由2x-y=1,x-

8、y=-1,解得x=2,y=3,故A(2,3).所以zmax=2+23=8.13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案:30解析:一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x6=4x+900x42900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立.14.已知函数f(x)=x2-2ln x+a的最小值为2,则a=.答案:1解析:由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2x=2(x2-1)x.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)min=f(

9、1)=1+a=2.所以a=1.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.答案:32解析:第一次循环,输入a=1,b=2,判断a31,则a=12=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a31,则a=22=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a31,则a=42=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a31,则a=82=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a31,则a=162=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a31,输出a=32.16.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.答案:(

10、2,+)解析:作出函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).二、思维提升训练17.设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,

11、则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.18.定义域为R的四个函数y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cos x中,偶函数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与y=2cosx是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.19.设x,y满足2x-y0,x+y1,ya.若z=x+y的最大值为6,则x+ay的最小值为()A.4B.12C.3D.14答案:D解析:作出不等式组ya,x+y1,2x-y0所表示的平面区域如图所示.由y=a,2x-y=0,

12、解得Aa2,a,直线z=x+y经过点A时,目标函数z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,则yx+a=yx+4的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)与点B连线的斜率最大,由y=4,x+y=1,可得点B(-3,4),则yx+a的最大值为4,即x+ay的最小值为14.20.若实数x,y满足|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()答案:B解析:已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x0,|2的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=

13、6,=3答案:C解析:由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|0)D.ab答案:D解析:因为ab=|a|b|cos,其中为a与b的夹角.若ab=|a|b|,则cos=1,向量a与b方向相同;若ab,则ab=|a|b|或ab=-|a|b|,故选D.23.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+394答案:B解析:设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(负值舍去).BC边上的高为ABsinB=332=332.2

14、4.已知单位向量a,b的夹角为34,若向量m=2a,n=4a-b,且mn,则|n|=()A.-2B.2C.4D.6答案:C解析:单位向量a,b的夹角为34,ab=cos34=-22.向量m=2a,n=4a-b,且mn,mn=2a(4a-b)=8a2-2ab=0,8-2-22=0,解得=-42.|n|=16a2+32b2+322ab=4.25.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.72答案:C解析:取DD1的中点F,连接AC,EF,AF,则EFCD,故AEF为异面直线AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2a,

15、则易知AE=AC2+CE2=3a,AF=AD2+DF2=5a,EF=2a.cosAEF=(3a)2+(2a)2-(5a)223a2a=23.sinAEF=53.tanAEF=52.26.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列答案:D解析:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=

16、0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22答案:A解析:SC是球O的直径,CAS=CBS=90.BA=BC=AC=1,SC=2,AS=BS=3.取AB的中点D,显然ABCD,ABSD,AB平面SCD.在CDS中,CD=32,DS=112,SC=2,利用余弦定理可得cosCDS=CD2+SD2-SC22CDSD=-133,故sinCDS=4233,SCDS=123

17、21124233=22,V=VB-CDS+VA-CDS=13SCDSBD+13SCDSAD=13SCDSBA=13221=26.28.设an是集合2s+2t|0sb,则1a0b时,“若ab,则1aa0),焦距为2c,直线l经过点(a,0)和(0,b).若点(-a,0)到直线l的距离为223c,则此双曲线的离心率为.答案:3解析:由题意可知直线l的方程为xa+yb=1,即为bx+ay-ab=0.又c2=a2+b2,点(-a,0)到直线l的距离为223c,所以2aba2+b2=223c,即有3ab=2c2.所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化为2e4-9e2+9=0,解得

18、e2=3或e2=32.由于0ab,即a22a2,即有e22,则e=3.32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.答案:7解析:由已知得a与b的夹角为60,不妨取a=(1,0),b=(1,3).设e=(cos,sin),则|ae|+|be|=|cos|+|cos+3sin|cos|+|cos|+3|sin|=2|cos|+3|sin|,取等号时cos与sin同号.所以2|cos|+3|sin|=|2cos+3sin|=727cos+37sin=7|sin(+)|其中sin=27,cos=37,取为锐角.显然7|sin(+)|7.易知当+=2时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin,cos同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为7.