2023届“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（二）理数-答案.pdf

1、理科数学参考答案第 1 页（共 8 页）2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A A B A B A C D C【解析】1 由 图 可 得，图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为()U BA，因 为|04UAxxB，|51x xx 或 ，所以()|01U BAxx，故选 B 220222 1011ii)1（，1(1i)11 i1i(1i)(1i)22z 所以，11 i22z 则，故选 D 3对于 A，由题图乙可知，

2、样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课；对于 B，C，D，由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，故选 B 4由辅助角公式可得：()3cos2sin 22cos 26f xxxx，2cos212fxx，为偶 函 数，正 确；最 小 正 周 期22T，故 错 误；令72666xt t，72cos66yt在区间，先减后增，复合函数同增异减易知，正确；2cos62f 0，所()06f x关于点，对称，错误，故选 A 5由题可知，离心率2212cbeaa，得33ab，双曲线22221(00)yxCabab：，的一条渐近线不妨为33ayxxb，即3

3、30 xy，圆22(2)4xy的圆心(0 2)，半径为2r，可得圆心到直线的距离为|6|32 3d，弦长为2222rd，故选 A 6令33ytx，则12ztt，由1 01 01xyxyy ，作出可行域如图1，则(21)(21)(0 1)ABC，设点()(3 3)P xyD，图 1 理科数学参考答案第 2 页（共 8 页）其中 P 在可行域内，33PDytkx，由图可知当 P 在 C 点时，直线 PD 斜率最小，min3 12303CDtk，当 P 在 B 点时，直线 PD 斜率最大，max142DBtkztt，在243t，当4t 时，max338z，故选 B 7利用三角形相似计算可得，由三角形

4、相似可得11 12hha haah，整理可得121()6h aaah，故选 A 8|4ACE，为 AC 的中点，|2AECE，()()BA BCBEEABEEC 222()()|412|4BEEABEEABEEABEBE，14|DEBE，2221620()()()()|49DA DCDEEADEECDEEADEEADEEA 解得：3，故选 B 96 个 A 和 2 个 B 随机排成一行共有：1277CC28种不同排法，2 个 B 不相邻共有27C21种，所求概率为 213284，故选 A 10对任意121 21 3xx，都有不等式12()()f xg x成立minmin()()f xg x，m

5、in()e(1)1 2()0()1 2()(1)xfxxxfxf xf xf，在区间，上单调递增，2e(1ln)e2()1 e()0()(e 3()0 xa g xxg xg xxg xx，单调递增，mineln3e()(1)0(3)0()0 e20C.32g xggg xaa单调递减，故选 11在ABC中，222cos2 3ABACBCACBCACB，221153ACACCC，由22211PAPCAC得：22222111(7)ABBPBPB CAC，解得：16BP 或，又因为17BB，且 P 靠近 B 点，所以1BP 由正弦定理可得，ABC外接圆半径2r，三棱 锥PABC 的 外 接 球 半

6、 径 R 满 足：2221724PBRr，外 接 球 表 面 积2417SR，故选 D 121(1)94nnnana，则12(1)94nnnana，得：12(1)nnnnanana 1(1)nna，即122nnnaaa，则数列na为等差数列，且194a，由123273aaa得291a，则 公 差213daa，通 项973nan，数 列 na单 调 递 减，而理科数学参考答案第 3 页（共 8 页）323334351258aaaa ，设12nnnnba aa，当30n时，31320810nbbb，当33n时，0nb，显然31322bb，即数列*12()nnna aanN的前 32 项和最大，故选

7、 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 15 7203 22(0，【解析】13角 的终边过点43(34)sincos55，解：21sin 2(sincos)sincos2 sin4 1sincos5 14由题可知，各个二项式系数之和为 232n，解得5n，令1x ，可得各项系数之和为5(3)1a，解得2a，所以5(32)x展开式中3x 的系数为3235C 3(2)720 152AFFB，l 斜率0k，设 l 倾斜角为，由圆锥曲线统一的焦半径公式可得：21cos1cospp，解得12 2cossin33，又(1 0)F，|ABAFB

8、F 229sin2p，2111|sin|sin|sin|2222sinAOBpSOFFAOFFBOFAB 3 22方法 2：也可设直线方程求解 16()g x的定义域为 R，关于原点对称，()ee2sin()xxgxxg x，()g x为奇函数，且()ee2cos2 e e2cos0()xxxxg xxxg xR，在 上单调递增，(e)xga (eln(e)0gxa，可化为(e)(eln(e)(eln(e)xgagxagxa，即eeln(e)xaxa，令()eeln(e)exaf xaxax，由 函 数()exf xa eln(e)xa，求得定义域为eax ，对函数求导可得：2e()eexfx

9、xa，则存在一个0 x，使得0()0fx，且0eaxx时，()0fx，0 xx时，()0fx，则理科数学参考答案第 4 页（共 8 页）0022000e()()eeln(e)e lneexxf xf xaxaaxa200ee2eexaxa 200ee2e2exaaxa200ee2eexaxa，0()2e2e220f xaa，则0a 故答案为实数 a 的取值范围为(0，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）这 50 名职工考核成绩的平均数为 740.04780.12820.28860.36900.10940.06980.0484.8

10、0 x （3 分）由频率分布直方图得84 880.040.120.280.09(84)0.5tt，中位数84.67t（分）（6 分）（2）由题意得(84.80 27.68)XN，（7 分）84.8027.6890.06，（9 分）10.6826()0.158722P X，（11 分）2000.158732（名），估计该单位 200 名职工考核成绩高于 90.06 分的有 32 名（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）ABC中，2sinsin1sinsinABcBAab，由正弦定理，得21abcbaab，（2 分）2222221cos222abcababcabCabab，（4 分）0

11、23CC，（6 分）（2）233CBA，由正弦定理得2sin3sin32abcAA，（8 分）又2sinsin3223322cAcAab，理科数学参考答案第 5 页（共 8 页）331233sinsinsinsincos3622cAAAAA（10 分）ABC是锐角三角形，2 62633AA，可得：312 3sin11623sin6AcA，（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：由题意，ADBC，且 ADBC，故四边形 ABCD 是平行四边形 又2PBCDPAPBA，是正三角形，四边形 ABCD 是菱形 如图 2，取 AB 的中点 E，连接 PE，CE，ABC是正三角形，则 ABPE

12、，ABEC 又 PEECE，AB平面 PEC，ABPC（3 分）取 PC 的中点 N，连接 MN，BN，则 MNCDAB，即 A，B，N，M 四点共面 又2PBBC，则 BNPC，又 ABBNB，PC平面 ABM（6 分）（2）解：32362PECEPCPEEC，又 ABPE 且 ABEC，以 EB，EC，EP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Exyz，则(1 0 0)(1 0 0)(23 0)(0 03)ABDP，设(0)DMMP，则233111M，（8 分）平面 ABD 的一个法向量为(0 0 1)n，（9 分）设平面 MAB 的一个法向量为()mxyz，又133(2

13、 0 0)111ABAM ，图 2 理科数学参考答案第 6 页（共 8 页）201330111mABxmAMxyz，则可取(01)m，（10 分）由题意，二面角 MABC的正弦值等于 2 55，215cos5|1n mn mn m ，（11 分）2，故2DMMP，即点 M 在线段 PD 靠近 P 的三等分点处（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）解：由椭圆222161Cxy：，得122b，（2 分）抛物线212(0)Cypx p：的焦点到准线的距离12p，故抛物线方程为2yx（5 分）（2）证明：(1)Dt，是抛物线 C1 上位于第一象限的点，21t 且0(1 1)tD，（6 分）设2

14、2()()M aaN bb，则直线 MN：21()()yaxaab，即()0 xab yab，直线 DM：(1)0 xaya与圆 E：222(2)xyr相切，2|2|1(1)ara，整理可得，2222(1)(24)240rarar，同理由直线 DN 与圆 E 相切可得，2222(1)(24)240rbrbr，由得 a，b 是方程2222(1)(24)240rxrxr的两个实根，（8 分）2222422411rrababrr，代入()0 xab yab，化简整理可得，2(22)440 xyrxy，（10 分）令220440 xyxy，解得01xy，故直线 MN 恒过定点(01)，（12 分）理科

15、数学参考答案第 7 页（共 8 页）21（本小题满分 12 分）（1）证明：当1t 时，()lne1(0)xg xxxx，则()ln1exg xx，（1 分）又1()exgxx在(0)，上单调递减，（2 分）且12e02g，且(1)1e0g，0112x，使0001()e0 xgxx 当0(0)xx，时，()0gx，当0()xx，时，()0gx，()g x在0(0)x，上单调递增，在0()x，上单调递减，（4 分）00000000011()()ln1ee0elnxxxg xg xxxxxx ，0000011e()()10 xg xg xxxx ，()g x在(0)，上单调递减（6 分）（2）解：

16、当1x 时，()()0f xg x，即2(1)eln1 0 xxxtxx （记为*）在1)，上恒成立，令2()(1)eln1()(e2)(ln1)xxh xxxtxxh xxtx，（7 分）(1)0h，要使（*）式在1)x，上恒成立，则必须(1)e202ehtt，下面证明当2et时，()(1)h xh在1)x，上恒成立（8 分）1ln10()(e2)(2e)(ln1)xxxh xxx ，又 ln1()(e2)(2e)(ee)0 xxxxh xxxx，当2et时，()h x 在1)，上单调递增，()(1)0h xh，即（*）式在1)x，上恒成立，故 t 的取值范围为2e)，（12 分）22（本小

17、题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）直线 l 的参数方程为23xtyt，（t 为参数），消 t 得直线 l 的普通方程为32 30 xy 理科数学参考答案第 8 页（共 8 页）cossinxy，直线 l 的极坐标方程为3 cossin2 30（3 分）曲线 C：2212xy 的参数方程为：2 cossinxy，（为参数）（5 分）（2）设(2 cossin)N，（6 分）则 N 到直线 l 的距离|6 cossin2 3|7 sin()2 3|(tan6)22d，（8 分）742sin()1sincoscossin277当，即，min732d，此时点2 21777N，

18、（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）()()f xg x，即|23|2|3xx，32533xx ，或3221 3xx ，或2353xx，（2 分）解得 2332x 或 322x 或823x ，不等式()()f xg x的解集2833N，（5 分）（2）由（1）2323nabn，则222(2)44abbb，222(2)44baaa，（7 分）则2222225544445babaaabbababaaba 94941 9411 94()86()6222baabababababab 1941322baab，当且仅当 94baab，即6455ab，时等号成立 225baab的最小值为132（10 分）