2023届第一次校际联考试卷解析版.pdf

1、1高三年级第一次校际联考 2022.10一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合322xxNxA，2xxB，则 BA（）12.xxA1.B 1,0.C1,0,1.D答案 C.【详解】由322xx解得13x 1,0322xxNxA又因为2xxB，所以 1,0 BA.故选 C.2.已知点)1,32(cosP是角 终边上一点，则cos（）55.A55.B552.C23.D答案.B【详解】依题意点 P 的坐标为)121，（，.552521cos,251)21(22OP故选.B3.每年 3 月 3 日是国际爱耳日，2022

2、年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”.声强级是表示声强度相对大小，其值为 y（单位 dB），定义0lg IyI=10，其中 I 为声场中某点的声强度，其单位为/W m2（瓦/平方米）12010I/W m2 为基准值.如果飞机起飞时的声音是 120 dB，两人轻声交谈的声音是 40dB，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍?710.A810.B910.C1010.D答案.B【详解】设声音是dB120的声强度为1I，则01lg10120II，即120110 II2声音是dB40的声强度为2I，则02lg1040II，即40210 II841221101010 II前者的声强度是后者的声强度的

3、810 倍.故选.B4.函数 e ln,0eln,0 xxx xf xxx 在2,00,2上的大致图象是ABCD答案 D5.从属于区间8,2的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（）76.A75.B149.C1411.D答案.A【详解】区间8,2的整数共有 7 个，则质数有 2,3,5,7 共 4 个；非质数有 3 个；故至少有一个数是质数的概率为76211827241314CCCC故选.A本题也可先求对立事件，再求解.（本题来源于 2022 年新高考 1 卷第 5 题）6.6)(1yxxy（的展开式中24 yx的系数为（）6.A9.B6.C9.D答案.D【详解】36)(1yxxy（

4、的展开式中含24 yx的项为2424241516242696151yxyxyxyxCxyyxC故选.D（本题来源于 2022 年新高考 1 卷第 13 题）7.设函数xxxxxf)1ln(sin)(2，则满足0)23()(xfxf的 x 的取值范围是（），（3.A），（1.B）（3,.C）（1,.D答案.A【详解】Rxxxxxxf，)1ln(sin)(2,)()1ln(sin)1ln(sin)(22xfxxxxxxxxxf）（所以)(xf为奇函数,由Rxxxxxxf，)1ln(sin)(2令)1ln()(,sin)(2xxxgxxxh求导得上单调递增，在)(01cos)(/xhxxh单调递增，

5、在又)1ln()(2xxxg则 fx 在 R 上单调递增.因为0)23()(xfxf得)23()(xfxf，即)23()(xfxf所以xx23，解得3x.故选 A.8.已知sin1,cos1ab，则（）A.logbaa babB.logaba bbaC.logbaaabbD.logababab答案 D【详解】解法 1：因为142，所以 0cos1sin11，即 01ba，从而 loglog1aaba，而001 1abbbaa，所以三者之中 loga b 最大，另一方面，byx在(0,)上，故bbab，xyb在 R 上，所以babb，从而bbaabb，所以logababab.4解法 2：因为14

6、2，所以 0cos1sin11，即 01ba，从而 loglog1aaba，而001 1abbbaa，所以三者之中 loga b 最大，另一方面，lnlnlnlnlnlnbaaabaababbb，设ln()(01)xf xxx，则21ln()0 xfxx，所 以()f x在(0,1)上 ，因 为 01ba，所 以()()(1)0f bf af，从 而lnln()ln1()lnbaaaaf abbf bb，显然 ln0ab，所以 lnlnbaab，故baab，从而logababab.故选 D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对

7、的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自 2016 年至 2020 年共 5 年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码 x12345年借阅量 y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得 y 关于 x 的回归直线方程为 0.24yxa，下列结论正确的有（）.A68.4a.B4.9，5.1，5.5，5.7，5.8 的 75%分位数为 5.7.C y 与 x 的相关系数0 xyr.D 2023 年的借阅量一定为 6.6 万册答案

8、ABC【详解】对于 A，因为11234535x ，4.5)8.57.55.51.59.4(51y，所以324.04.5a，得68.4a，A 正确；5对于，B 因为75.3%755，所以8.5,7.5,5.5,1.5,9.4的%75分位数为 5.7，B 正确；对于 C，由024.0，可知 C 正确；对于 D，由 A 可知回归直线方程为6.668.4824.0y，所以 2023 年的借阅量约为 6.6万册，D 错误.故选 ABC10.下列命题是真命题的（）.A01),0(2xx的否定是：01,0,2xx.B)2ln()(2xxxf在），（4上单调递增.CQPa是Pa的必要不充分条件.D21sin:

9、,60:xqxp，则 p 是 q 的充分不必要条件答案 BC11.设函数)(xf的定义域为 R，且)1(xf是奇函数，)(xf是偶函数，则下列说法正确的是（）0)1(.fA.B 函数)(xf是以 2 为周期的周期函数.C 函数)(xfy 的图像关于直线2x对称.D 函数)1(xf为奇函数答案 ACD【详解】因为)1(xf是奇函数，所以)1()1(xfxf，则0)1()1(xfxf所以)(xf关于点）（0,1对称，0)1(f故 A 正确；且0)()2(xfxf)(xf是偶函数)()(xfxf，所以)()2(0)()2(xfxfxfxf故)()2()4(xfxfxf，所以函数)(xf是以 4 为周

10、期的周期函数.故 B 错误；)()()4(xfxfxf函数)(xfy 的图像关于直线2x对称，C 正确；令)1()(xfxF，则)1()1()(xfxfxF，由于,0)2()(xfxf故0)1()1(xfxf，即),1()1()1(xfxfxf所以)()(xFxF，即函数)1(xf为奇函数，D 正确.故选 ABD12.已知0m，0n，且1mn，则下列结论正确的是（）A.122mn 的最小值是 4；B.sin1nm 恒成立；C.22loglog2mn 恒成立；D.222mnnmmn的最大值是 2 3136答案 BCD【详解】选项 A.11122222224 mnmnm n,当且仅当122 mn，

11、即1mn，即0,1nm等号成立，而0n，故 A 错误；选项 B.令sin1ynm，因为0m，0n，且1mn，所以 sinf mmm，0,1m，则 cos10 fmm，所以 f m 在0,1 上递减，则 00f mf，即sin1nm，故B 正确；选项 C.因为0m，0n，且1mn，所以4122nmmn当且仅当12mm时，等号成立，则22221loglogloglog24 mnnm，故 C 正确；选项 D.因为222222 122111 nmnnnnmmnnnnnnn，令 22,0,11 nf nnnn，则 22223,0,11 nfnnnn，令 0fn，解得230,1,230,1nn当023n时

12、，0fn，当 231n时，0fn所以当23n 时，222mnnmmn取得最大值 2 313，故 D 正确故选 BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.求值20cos20sin10cos2_.答案3详解：3cos2020sin)20sin2120cos23(2cos2020sin)20sin30sin20cos30(cos2cos2020sin)2030cos(2原式（本题来源于苏教版教材必修二例 5）714.已知函数)0(21)(abaxfx的图象过原点，且无限接近直线2y但又不与该直线相交,则 ba2_.答案 2（本题来源于人教版 A 版教材必修一 P120.第

13、 9 题）详解：baxfx21)(的图象过原点2ba，又)(xf图像无限接近直线2y但又不与该直线相交2b，则222baa15.已知随机变量 X 服从正态分布),8(2NX，mxP)10(，nxP)86(，则nm421 的最小值为_答案249 详解随机变量 X 服从正态分布),8(2NX，21)8(XP，由mxP)10(，nxP)86(21nm，且,0,0nm则24982989)22421421nmmnnmmnnmnmnm（）（当且仅当nmmn8，即14228,14122nm时等号成立nm421 的最小值为249.故答案为：249 16.函数xxxfln313)(的最小值为_.答案 2解法一：

14、由图可知)1()(fxf=2，所以函数的最小值为 2解法二：因为1ln xx，所以21(3)13ln313)(）（xxxxxf当且仅当1x时等号成立，因此)(xf的最小值为 2.（本题来源于 2021 新高考 1 卷第 15 题）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）集合0762xxxA，121mxmxB.（1）若5m，求 AB；（2）若 ABB，求实数 m 的取值范围.817【解】710762xxxxxA2 分（1）当5m，69Bxx，所以91xxBA5 分（2）若 ABB，则 BA，当 B 时，则121mm ，即2m，BA，符合题意

15、 7 分当 B 时，则2m，因为 BA，所以712112mmm，解得 24m，9 分综上所述，4m.10 分18.（10 分）已知)tan()2cos()25cos()sin()(f(1)化简 f ；(2)若角 终边有一点,3P m，且1cos2，求 m 的值；(3)求函数 2222g xfxfx的值域.18【解】（1）由题意得 5sincossinsin2cossintancostan2f 2 分（2）21cos23mm 4 分1m（负值舍去）5 分(注：负值不舍扣 1 分）（3）因为 cosf，所以 cosf xx 22222coscos()222g xfxfxxx9221332sinsi

16、n42(sin)48xxx 7 分因为sin1,1x,所以当1sin4x 时，max33()8g x；8 分当sin1x 时，1)(min xg9 分所以)(xg的值域为8331，.10 分19.（12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA 底面 ABCD，AB 垂直于AD 和 BC，SAABBC2，AD1，M 是棱 SB 的中点(1)求证：/AM平面 SCD；(2)求平面 SCD 与平面 SAB 所成锐二面角的余弦值；答案：(1)【证明】：侧棱 SA 底面 ABCD，AB 垂直于 AD，所以以点 A 为坐标原点，AD，AB，AS的方向分别为 x 轴、y 轴

17、、z 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，1 分则0,0,0A，2,2,0C，1,0,0D，0,0,2S，0,1,1M，所以0,1,1AM，1,0,2SD，1,2,0CD .3 分设平面 SCD 的一个法向量为,nx y z，则00SD nCD n，即2020 xzxy,令 z1，则 x2，y1，此时2,1,1n.5 分因为1 10AM n ，所以 AMn,6 分则/AM平面 SCD.（2）易知平面 SAB 的一个法向量为11,0,0n，7 分由（1）知 SCD 的一个法向量为2,1,1n，9 分10则11126cos,36 1n nn nn n ，11 分所以平面 SCD 与平面 SAB

18、 所成锐二面角的余弦值为 36.12 分（第一问也可以通过构造平行四边形得到线线平行证得线面平行，酌情给 4 分；在第二问中建系 1 分，求两个法向量各 2 分，求余弦 2 分，结论 1 分）20.（12 分）已知函数11)(xxeaexf为奇函数(1)求 a 的值，判断并证明 fx 在其定义域上的单调性；(2)若关于 x 的不等式 33920 xxxf kf对任意1x 恒成立，求实数 k 的取值范围.（1）【证明】：函数 fx 的定义域为 xR，11)(xxeaexf为奇函数1021)0(aaf经检验)(111111)(xfeeeeeeeexfxxxxxxxx）（）（)(xf为奇函数2 分（

19、用特殊值做不检验扣 1 分）答：f x 在定义域 R 上单调递增，3 分（定义证明）函数 fx 的定义域为 xR，1x，2x R 且12xx，12121212122 eee1e1e1e1e1 e1xxxxxxxxf xf x，因为12xx，所以12ee0 xx，而12e1e10 xx，所以 120f xf x，故 fx 在 R 上单调递增.5 分（求导证明）函数 fx 的定义域为 xR12111)(xxxeeexf110)1(2)1()1(20)(22/xxxxeeeexf故 fx 在 R 上单调递增.5 分（判断 1 分，证明 2 分）(2)e11 ee1e1xxxxfxf x,f x为 R

20、 上的奇函数6 分所以有 392(392)xxxxff 又因为 fx 在 R 上单调递增,3392xxxf kf7 分所以3392xxxk 对任意1x 恒成立,即2313xxk ，令3xt,3,t 9 分设 21g ttt ,2210g tt,所以 g t 在3,t 上单调递增,433g tg11 分所以：43k 12 分21.（12 分）今年 5 月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多。9 月 19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告。我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管

21、理局制定了猴痘诊疗指南（2022 年版）。此指南中指出：猴痘病人潜伏期 5-21 天；既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力。据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察 21 天。在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大。对该国家 200 个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒12未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090(1)是否有 99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未

22、接种天花疫苗有关；(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率。现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取 4 人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有 1 人感染猴痘病毒的概率：(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查。在排查期间，发现一户 3 口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测。每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”。假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为01pp且相互独立。记：该家庭至少检测了 2 名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为 fp。求当

23、 p 为何值时，fp 最大?附：22n adbcabcdacbd20Pk 0.10.050.0100k2.7063.8416.635【解】（1）假设0H：密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗无关，1 分依题意有2220030 9060 206.0616.63590 110 50 1503 分故假设不成立，没有 99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关 4 分（设 1 分，计算出结果 1 分，判断小于 1 分，下结论 1 分）（2）由题意得，该地区每名密切接触者感染病毒的概率为 3020120045 分设随机抽取的 4 人中至多有 1 人感染病毒为事件 A，则13256189

24、2561082568143414341)(31144004CCAP7 分（3）记事件 B 为：检测了 2 名成员确定为“感染高危家庭”；事件 C 为：检测了 3 名成员确定为“感染高危家庭”；则ppCPppBP2)1()(,)1()(232111232fpp ppppppppp9 分则 2362fppp令 0fp则123333,33pp（舍去）。10 分随着 p 的变化，,fpfp的变化如下表：p10p，1p1,1p)(/pf0)(pf递增极大值递减综上，当333p时，fp 最大。12 分22.（12 分）已知函数xemmexfxx)2()(2.（1）当0m时，求曲线)(xfy 在点)0(0f

25、，处的切线方程；（2）讨论)(xf的单调性；（3）若)(xf有两个零点，求 m 的取值范围.【解】：（1）当0m时，xexfx 2)(，202)0(0ef312)0(12)(0/efkexfx1 分所以曲线)(xfy 在点)0(0f，处的切线方程为：)0(3)2(xy即023 yx.2 分(2)f x 的定义域为,，)12)(1(1)2(2)(2/xxxxemeemmexf3 分14（）.,)(,0)(,0/单调递减在所以则若xfxfm4 分（）.ln0)(,0/mxxfm得则由若0)(ln,/xfmx时，当；.0)(ln/xfmx时，当所以)(xf在mln，单调递减，在，mln单调递增.6

26、分（3）（）若0m，由（1）知，)(xf至多有一个零点.7 分（）若0m，由（1）知，当mxln时，)(xf取得最小值，最小值为.ln11)ln(mmmf当1m时，由于0ln11)ln(mmmf，故)(xf只有一个零点；8 分当),1(m时，由于0ln11mm,即0)ln(mf，故)(xf没有零点；9 分当)1,0(m时，0ln11mm，即0)ln(mf.又0222)2()2(224eemmef,故)(xf在)ln(m，有一个零点.设正整数0n 满足)13ln(0mn，则02)2()(00000000nnenmmeenfnnnn.由于mln)1m3ln(，因此)(xf在)ln(，m有一个零点.12 分综上，m 的取值范围为）（1,0.（本题来源于人教版 A 版教材选择性必修二 P104.第 19 题，亦是 2017 年全国 1 卷第 21 题）