2023届高三湖北十一校第一次联考数学试题答案.pdf

1、2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 1 页（共 6 页）2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案及评分细则题号123456789101112答案BCCDBABDADACDABDABC1.B【解析】由题意得3，P，8,0Q，所以3,0QP，故选 B.2.C【解析】设biaz，由题意得222222511bababa，解得33ba，故选 C.3.C【解析】361165118102CPBPAPABP，故选 C.4.D【解析】易知83ABEG，由三点共线定理得ADABAEABAG116113118113，故选 D.5.B【解析】ABC外接圆直径为6632sinr，所以三棱

2、锥的外接球半径为233322R，故选 B.6.A【解析】因为6366，x，恰好取到一次最大值与一次最小值可得256323，解得74，故选 A.7.B【解析】由题意可令1 BA，所以将数列 na逐个列举可得：11 a，32 a，4213aaa，7234aaa，11345aaa，所 以1125125155 ，因 为012515,，所 以12112515，故112515，故选 B.8.D【解析】构造函数 xexfx，易得2lnfae，21fbe，34fce，xexxxf21，所以 xf在1,0递减，1递增，易知212ln1，所以ba，44422lnflnlnae，因为4ln341，所以ca，所以ca

3、b，故选 D.9.AD【解 析】平 均 数 为620071005100 x，故A正 确，B错 误；方 差 为5136716200100659200100222.s，故 D 正确 C 错误，故选 AD.10.ACD【解 析】由 三 垂 线 定 理 知 A 正 确，B 错 误；几 何 法 可 知 最 小 角 为 6，C 正 确；3211CAPAPCPDPC，选项 D 正确.11.ABD【解析】根据三次函数图像性质可知 AB 正确；1232bxxxf，3121xx，322212221xxxx，所以C 错误；若 xf单调，则01242b得33b，选项 D 正确，故选 ABD.12.ABC【解析】过1I

4、 分别作2121FFPFPF、的垂线，垂足分别为FED、，所以aFFFFPFPF22121，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 2 页（共 6 页）因为cFFFF221，所以caFF1，所以axI 1，选项 A 正确；在221FII中，2221IFI，由射影定理可得2221FFFIFI，即2221aacrr，所以ac2，故离心率为 2，选项 B 正确；易得1ABF内切圆半径为lSr2，其中21212221yyayycS，ABal24，设 AB 直线方程为amyx2，3333,m，联立amyxayax2132222得 091213222amayym，|m|mayy131622

5、21，代入可得ama|m|ma*a|m|maar232131316241316422222，故 C 正 确；设直 线 AB 的 倾斜 角为 ，由对 称性 不 妨设FFI21，则2，232,，所以34，31，tan，tanar 1，tanatanar22，所以a,atantanarr3342121，选项 D 错误.故选 ABC.13.12【解析】利用展开式得123134C.14.123nn【解 析】设dnaan11，nnaa33可 得da 1，由 24833aaa解 得3d，所 以123nnSn.15.01333 yx【解析】切点弦方程公式：4225114yx，化简得01333 yx.16.42

6、ea 或93ea【解析】axexxxxaexxxfxx2224333，若 3 是极值点，则2xeax，因为xxexxxe222，所以42min2exeax；若 3 不是极值点，则 3 是02 axex的一个根，此时93ea.17.【解析】【法一】（1）通分化简可得CsinAsinAsinCsinABsin2，CAAABABsinsinsinsinsin2，即CAAABABsinsinsinsincoscossin22222，即 CAAABABsinsinsinsinsin1sin1sin22222，整理得CABsinsinsin 2，即acb 2，所以cba、成等比数列；5 分【法二】由题意得

7、1CsinAsinAsinAsinBcosAcosBsin，所以122222222caaacbcaabcacbb，化简可得 12222caacab，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 3 页（共 6 页）通分可得acb 2，所以所以cba、成等比数列；5 分（2）由（1）可得212222cos22222acacacacaccaacbcaB，所以3B，当且仅当ca 即 ABC为正三角形时等号成立，所以 B 的最大角为 3.10 分（不写取等条件扣 1 分）18.【解析】（1）当1n时可得111 Sa，1 分当2n时，由题意可得nSSSSnnnn11，即nSSnn212，所以2

8、1112121222122nnnnSSSSSSnnn，即21nnSn，经检验，当1n时符合，所以21nnSn，*Nn；4 分所以当2n时，21211nnnnSSannn，经检验，当1n时符合，所以2121nnnnan，*Nn；6 分（不检验扣 1 分）（2）由（1）可得11121212nnnnSn，所以211121113121211211122221 nnnSSSn，命题得证.12 分19.【解析】（1）取 BP 中点 M，连接CMAM、，易知BPAM 且BPCM，因此BP平面 ACM，因为BP平面 ABP，所以平面ACM平面 ABP，因为平面ACM平面AMABP，所以直线 AC 在平面 AB

9、P 的射影在直线 AM 上，所以4CAM，1 分因为3 CMAM，余弦定理可得6AC，因为222CMAMAC，所以CMAM，因为BPCM，所以CM平面 ABED，因为PE平面 ABED，所以PECM，3 分因为2BP，在 PDE中，2 EDPD，32PDE，所以32PE，又4BE，所以222BEPEBP，即BPPE，5 分所以EP平面 BCP；6 分（2）由（1）可知 MP、MC、MA 两两垂直，以 M 为原点，MA 所在直线为 x 轴，MP 所在直线为 y 轴，MC所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，所以 300，C，010,P，023，,D，0132，,E，设平面 ECP 的法向量为11

10、11,zyxn，2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 4 页（共 6 页）则032030011111xzyPEnPCn，令31 y得1301,n，8 分设平面 PCD 的法向量为2222,zyxn，则030300222222xyzyPDnPCn，令32 y得1312,n，10 分所以平面 ECP 与平面 PCD 夹角的余弦值为552524cos2121nnnn.12 分20.【解析】（1）设iA 表示“第i 次从乙箱中取到填空题”，1i，2，731 AP，316212A|AP，216312A|AP3 分由全概率公式得：第 2 次抽到填空题的概率为：73637462731211

11、212A|APAPA|APAPAP；6 分（2）设事件 A 为“第三支部从乙箱中抽 1 个选择题”，事件1B 为“第二支部从甲箱中取出 2 个题都是选择题”，事件2B 为“第二支部从甲箱中取出 1 个选择题 1 个填空题”，事件3B 为“第二支部从甲箱中取出 2 个题都是填空题”，则1B、2B、3B 彼此互斥，且321BBB，14528251 CCBP，28152813152 CCCBP，28328233 CCBP，961 B|AP，952 B|AP，943 B|AP，9 分 1279428395281596145332211B|APBPB|APBPB|APBPAP，10 分所求概率即是 A

12、发生的条件下1B 发生的概率：4920127961451111APB|APBPAPABPA|BP12 分21.【解析】【法一】（1）将4,4带入抛物线方程pyx22 得到2p，所以抛物线方程为yx42，1 分设 切 点 坐 标 为 00yx，则 切 线 斜 率 为20 x，所 以 切 线 方 程 为0002xxxyy，即002yyxx；3 分设 11,yxA，22,yxB，AB 直线方程为bkxy，由题意得22221xxkkPBPA，所以821xx，联立直线 AB 和抛物线得bkxyyx42得0442bkxx，所以8421bxx得2b，xyzM2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答

13、案第 5 页（共 6 页）所以 AB 的直线方程为2 kxy，直线 AB 过定点20,；6 分【法二】将4,4带入抛物线方程pyx22 得到2p，所以抛物线方程为yx42，1 分设 00yxP，过 P 的直线直线方程为00 xxkyy，联立0024xxkyyyx得044002kxykxx，01616002kxyk得0002ykxk，由2021 ykk，3 分切点横坐标为kx2，所以842121kkxx4 分联立直线 AB 和抛物线得bkxyyx42得0442bkxx，所以8421bxx得2b，所以 AB 的直线方程为2 kxy，直线 AB 过定点20,；6 分（2）联立直线 AB 和抛物线得2

14、42kxyyx得0842 kxx可知kxx421，821xx，8 分设 11,xC，12,xD设 PA 直线方程为：yyxx112，直线 PB 直线方程为：yyxx222，联立yyxxyyxx221122解得22ykx，所以 22,kP，所以 P 在直线2y上运动，10 分假设存在 P 点使得DPCA、四点共圆，则090APDACD，所以1PDPA kk，因为21xkPA，kxkPD212 可得kxx4212，解得02 x，代入式可得等式不成立，所以不存在 P 点使得DPCA、四点共圆.12 分22.【解析】（1）当0b时，xaxxfcos212，xaxxfsin，因为 xf在20，上是单调递

15、增函数，所以 0sinxaxxf在20，上恒成立，令 xaxxgsin，则 xaxgcos1，当1a时，xsinxxg，令 xxxpsin，0cos1xxp，所以 xp在,0上递增，即 00 pxp，所以 0 xg在20，上恒成立，符合题意；3 分2023 届高三湖北十一校第一次联考数学试题参考答案第 6 页（共 6 页）当1a时，010ag，012g，且 xg在20，为单调递增函数，所以存在唯一2,00 x使得00 xg，所以当0,0 xx时，0 xg，xg在0,0 x递减，即0,0 xx，00 gxg，不符合题意；综上所述1a；6 分（2）xbxaxxflnsin，当1,0a时，由（1）可

16、 知xaxsin是 增 函 数，所 以0b，222111lnsinlnsinxbxaxxbxax，移项得121212lnlnsinsinxxbxxaxx，不妨设21xx，由（1）知1122xsinxxsinx，即1212xxxsinxsin，所以12121xxaxlnxlnb，即12121xxaxxlnb，设 112lnxxxxh，011141222xxxxxxh，所以当1x时，01 hxh，即112lnxxx，所以112lnxxx，即114lnxxx，所以12121212124114lnxxxxxxxxxx，带入式中得到 1212121212114xxxxaxxaxxxxb，即21214xxab，所以1221abxx，命题得证.12 分（方法不唯一）