2023年辽宁省大连市高三适应性测试（二）数学.pdf

1、数学试卷共 6 页第 1页2023 年大连市高三适应性测试数 学命题人：安道波周亚明何艳国校对人：安道波本试卷共 6 页.考试结束后，将答题卡交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷一.单项选

2、择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合，MN，满足=M MN，则A MNB NMC NMD MN2已知复数i2iz ，i 为虚数单位，则 z 的共轭复数为A 12i55B 12i55C 21i55D 21i553设命题000:0,sin1 cos,则为pxxxpA0,sin1 cos xxxB0,sin1 cos xxxC0,sin1 cos xxxD0,sin1 cos xxx4向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势

3、，已知对任意平面向量,ABx y，把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量cossin,sincosAPxyxy，叫做把点 B 绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P.已知平面内点1,2A，点 12,22 2B，把点 B 绕点 A沿顺时针方向旋转 4 后得到点 P，则点 P 的坐标为A2,1B4,1C()2,1-D0,1数学试卷共 6 页第 2页5某产品的宣传费用 x(万元）与销售额 y(万元）的统计数据如表所示：宣传费用 x(万元）2345销售额 y(万元）24304250根据上表可得回归方程 9yxa，则宣传费用为 6 万元时，销售额最接近A55 万元B60 月元C62 万元D65

4、万元6几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若,AB CD 都是直角圆锥 SO 底面圆的直径，3AOD则异面直线SA与 BD 所成角的余弦值为A 13B24C64D637已知函数()f x 的定义域为 R，值域为(0,)，且2()()()f xy f xyfx，1()22f，函数()()()g xf xfx的最小值为 2，则61()2kkfA12B 24C42D 1268已知向量a 与b 的夹角为120，且2 a b，向量c 满ca(1)b(01)，且a cb c，记向量c 在向量a 与b 方向上的投影数量分别为,x y.现有

5、两个结论：若13，则2ab；22xyxy的最大值为 34.则正确的判断是A不成立，成立B成立，不成立C成立，成立D不成立，不成立二.多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件 A 为“只订甲报纸”，事件 B 为“至少订一种报纸”，事件 C 为“至多订一种报纸”，事件 D 为“不订甲报纸”，事件 E 为“一种报纸也不订”则下列结论正确的是A A 与 C 是互斥事件B B 与 E 是互斥事件，且是对立事件C B 与 C 不是互斥事

6、件D C 与 E 是互斥事件数学试卷共 6 页第 3页10已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线与抛物线交于11(,)P x y，22(,)Q xy两点，点 P 在 l 上的射影为1P，则下列结论正确的是A若126xx，则8PQ B以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切C设(0,1)M，则1|2PMPPD过点(0,1)M与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条11已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，M 为1DD 的中点，N 为正方形 ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有A若2MN，则线段MN 中点 P 的轨迹所围成图形的面积为B若

7、 N 到直线1BB 与到直线 DC 的距离相等，则点 N 的轨迹为抛物线C若直线1D N 与 AB 所成的角为 3，则点 N 的轨迹为双曲线D若直线 MN 与平面 ABCD所成的角为 3，则点 N 的轨迹为椭圆12甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：0000(ee(ee22(ee)(e2)e2xxxxxxxxXYbx taYXay tbxabt，其中正实数0X，0Y 分别为甲、乙两方初始实力，t 为比赛时间；x t，y t 分别为甲、乙两方 t 时刻的实力;正实数 a，b 分别为甲对乙、乙对甲的比赛效果系数规定当甲、乙两方任何一方实力为 0 时比赛结束，另一方获得比赛胜利

8、，并记比赛持续时长为 T则下列结论正确的是A若00XY且 ab，则 0 x ty ttT B若00XY且 ab，则00001 lnXYTaXYC若00XbYa，则甲比赛胜利D若00XbYa，则甲比赛胜利数学试卷共 6 页第 4页第卷三.填空题:（本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13已知随机变量 X(6,)Bp，且()3E X ,则(1)P X _14已知0,xy 且221,xxy则22xy的最小值为15定义：对于各项均为整数的数列 na，如果iai(1,2,3,in)均为完全平方数，则称数列 na具有“P 性质”；不论数列 na是否具有“P 性

9、质”，如果存在数列 nb与 na不是同一数列，且 nb满足下面两个条件：（1）123,.,nb b bb 是123,.,na a aa 的一个排列；（2）数列 nb具有“P 性质”，则称数列 na具有“变换 P 性质”.给出下面三个数列：数列 na的前 n项和2(1)3nnSn；数列 nb：1，2，3，4，5；数列 nc：1，2，3，4，5，6.具有“P 性质”的为_；具有“变换 P 性质”的为_.（第一空 2 分，第二空 3 分）16已知O 为坐标原点，1F、2F 是双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，双曲线C 上一点 P 满足220OPOFF P，且2122PFPFa，

10、则双曲线C的渐近线方程为_点 A 是双曲线C 上一定点，过点(0,1)B的动直线l 与双曲线C 交于,M N 两点，AMANkk为定值 ，则当2a 时实数 的值为_（第一空 2 分，第二空 3 分）四.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知函数()sin()(0,0)2f xx 的最小正周期为，3 是函数()f x 一个零点（）求，；（）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3()22Af，2a，求 ABC面积的最大值数学试卷共 6 页第 5页18.(本小题满分 12 分)某大学有 A，B 两个餐

11、厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 100 天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）,A A,A B,B A,B B甲30 天20 天40 天10 天乙20 天25 天15 天40 天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率（I）分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择 A 餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择 B 餐厅就餐的概率；（II）记 X 为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求 X 的分布列和数学期望E X；（III）假设 M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去 A 餐厅就餐”，0P M，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去

12、该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：P M NP M N19.（本小题满分 12 分）在35a ，963S；2103aa，27S；13a ，8619SS这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答已知等差数列 na的前 n 项和为nS，_，数列 nb是公比为 2 的等比数列，且22ba(I)求数列 na和 nb的通项公式；(II)数列 na，nb的所有项按照“当 n 为奇数时，nb 放在前面；当 n 为偶数时，na放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列 nc；1b，1a，2a，2b，3b，3a，4a，4b，求数列 nc的前 43n 项和4

13、3nT 数学试卷共 6 页第 6页20.（本小题满分 12 分）已知四棱锥TABCD的底面是平行四边形，平面 与直线 AD，TA，TC 分别交于点 P，Q，R 且 APTQCRxADTACT，点 M 在直线TB 上，N 为CD 的中点，且直线/MN平面.（I）设TAa，TBb，TCc，试用基底,a b c 表示向量TD；（II）证明:四面体TABC中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（III）证明:对所有满足条件的平面，点 M 都落在某一条长为52 TB的线段上.21.（本小题满分 12 分）已知圆222:(1)16Fxy，定点1(1,0)F，M 是圆2F 上的一动点，线段1F M 的垂直平分线交半径2F M 于点 P（I）求 P 的轨迹 Q 的方程；（II）若过12,F F 的直线 12,l l 分别交轨迹Q 与,A C 和,B D,且直线 12,l l 的斜率之积为34，求四边形 ABCD 面积的取值范围22.（本小题满分 12 分）（I）非零实数 x，满足：11x .证明不等式：11111xxxx（II）证明不等式：1011000.99990.990.9999