2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 小专题（七）构造基本图形解直角三角形的应用题检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

1、小专题(七)构造基本图形解直角三角形的应用题类型1构造单一直角三角形1平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A为54，B为36，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分BD的长为0.9 m求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1 m参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38)解：由题意，得C180BA180365490.在RtABC中，sin A，BCABsinA2.1sin541.701(m)，CDBCBD1.7010.90.8010.8(m)类型2母子三角形2(重庆中考)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船

2、A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)(A)A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米3(长沙中考)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？解：(1)在APB中，

3、PAB30，ABP120，APB1803012030.(2)过点P作PHAB于点H.在RtAPH中，PAH30，AHPH.在RtBPH中，PBH60，BHPH.ABAHBHPH50.PH2525.海监船继续向正东方向航行仍然安全类型3背靠背三角形4(天津中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.414)解：过点P作PCAB，垂足为C.由题意可知，A64，B45，PA120.在RtAPC中，s

4、inA，cosA，PCPAsinA120sin64.ACPAcosA120cos64.在RtBPC中，sinB，tanB，BP153.BCPC120sin64.BABCAC120sin64120cos641200.901200.44161.答：BP的长约为153海里，BA的长约为161海里5(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间距离为300(1)米求供水站M分别到小区A，B的距离(结果可保留根号)解：作MEAB，垂足为E.设MEx米在RtAME中，MAE90

5、6030，AM2ME2x, AEx.在RtBME中，MBE904545，MEEBx，MBx.AEBEAB300(1)，即x x300(1)，解得x300.AM2ME2x600，MBx300.答：供水站M到小区A，B的距离分别是600米、300米6(德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒已知B30，C45.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1，4)解：(1)过点A作ADBC于点D，则AD10 m

6、.在RtACD中，C45，CDAD10 m.在RtABD中，tanB，B30，.BD10 m.BCBDDC(1010)m.答：B，C之间的距离是(1010)m.(2)这辆汽车超速，理由如下：由(1)知BC(1010)m27 m.汽车速度为30(m/s)108 km/h.10880，这辆汽车超速类型4与梯形有关的解直角三角形7如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，斜面坡度i1是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，B60，AB6，AD4，求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果保留小数点后一位参考数据：1.732，1.414)解：过点A作AFBC，垂足为点F.在RtABF中，B60，AB6，AFABsinB6sin603，BFABcosB6cos603.ADBC，AFBC，DEBC，四边形AFED是矩形DEAF3，FEAD4.在RtCDE中，i，ECED39.BCBFFEEC34916.S梯形ABCD(ADBC)DE(416)352.0.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0.